基于DEM的三维地图研究

基于 DEM 的三维地图研究 田智慧1 ,2 , 　武　舫3 , 　熊　伟3 , 　武玉国3 (1. 武汉大学 资源与环境科学学院 ,武汉　430079 ;2. 郑州大学信息工程学院 ;郑州　450052 ;3. 解放军信息工程大学 ,郑州　450052) 摘 　要 :三维地图的生成与分析是当前地理信息系统研究的前沿技术 ,具有严格的数学基础和计算 模型. 本文探讨了三维地图的数据基础 DEM 的类型 ,格网 DEM 的数据获取 ,研究了由三维空间到 二维平面变换的基本原理包括两个基本处理过程 :投影变换和消隐处理的基本原理和相应的算法、 数学模型. 关键词 :DEM ;投影变换 ;消隐处理 ;三维地图 中图分类号 : P28 　　文献标识码 :A 　　文章编号 :1001 - 2443 (2005) 01 - 0103 - 05 　　在传统地理科学研究中 ,再现地理环境的三维景观 ,主要是运用地图上运用分层设色、晕渲法或者是等 高线法来再现所研究区域的三维景观. 随着计算机技术的迅速发展和在地理科学研究中的广泛应用 ,直接产 生了一门地理科学研究的新的技术方法 ———地理信息系统 ( Geography Information System 简称 GIS) . 在现 代 GIS 的研究的一个很重要任务 ,就是探讨如何在计算机中再现三维地理空间. 而三维地形分析大多是在 数字高程模型 (Digital Elevation Model 简称 DEM ) 基础上进行的 ,当用气压、气温、区域经济产值等代替高 程时 ,就形成了各种地理要素的数字模型. 因而 ,探讨 DEM 对于区域地理景观具有十分重要的意义. 数字高 程模型 (DEM)是地形特征数字化的结果 ,以数字形式反映地表特征. 它是表示地形空间分布的一个有限三 维向量序列 (x ,y ,z) ,其中 x ,y 表示地形点的平面位置 ,z 表示高程 ,它以离散分布在平面点上的高程来模拟 连续分布的地形表面. DEM 按空间结构形式主要有三种 :等高线 DEM、TIN DEM 及格网 DEM[1 ] . 在地图学 中 ,等高线 DEM 是表示高程的基本方法. 一般是将地形图上的等高线直接数字化. 主要的方法有解析摄影 测量、扫描矢量化等方法直接生成. TIN ( Triangulated Irregular Network) DEM 即不规则三角网 DEM ,它是 基于地理空间的不规则分布 ,因而在平面上投影的三角形的顶点也是不规则的 ,同时 ,它是所研究区域的一 个无重叠的覆盖 ,各三角形按一定的规则形成且服从于沟网的目的. TIN 结构是按 Delaunay 三角网规则生 成 :即任一三角形外接圆内不包含其它点. TIN DEM 可以通过构造 Delaunay 三角网规则构造. 格网 DEM ( Grid DEM)是指间距分别为 DX和 D Y的矩形格网在二维平面上的正投影. 格网 DEM 一般是在 TIN DEM 或者等高线 DEM 的基础上生成的. DEM 的数据结构简单 ,因格网高程是原始采样点的派生值 ,一般通过整 体内插、分块内插和逐点内插等方法获得. 但因内插方法和等高线的质量、区域地形特点等原因 ,而在内插过 程中将会损失高程精度 ,但通过优化算法 ,可以适合中小比例尺 DEM 的创建[2 ] . 本文三维地形分析是基于 采用格网 DEM. 1 　DEM 数据的获取 格网 DEM 的平面位置用点的行列号隐含表示 ,文件中保存的是高程数据 ,DEM 的生成方法 :以中小比 例尺地形图为基本资料 ,数字化得到矢量等高线数据 ,再用 DEM 生成软件处理得到格网 DEM. 地形其它各 要素 (如 :河流、道路、居民地、境界等) 也同样通过数字化得到. 常见的三维地形图有线划和真实感图形两 种. 线划图具有算法简单、绘制快等优点 ,但它与真实感图形比较起来 ,视觉上的效果就差多了. 另外 ,如果再 在其上叠加河流、道路等线状地貌要素、堑壕、箭头等的话 ,整个画面就显得相当凌乱 ,效果就与使用地形图 差不多了. 真实感三维地形图 ,用面状的灰度变化来代替线的疏密表示 ,它不仅从空间上与实际地形保持精 确的几何关系 ,而且从色彩、灰度、阴影及表面纹理等方面与实际地形保持一致[3 ] . 收稿日期 :2004 - 11 - 19 基金项目 :国家自然科学基金 (40471107) . 作者简介 :田智慧 (1965 - ) ,男 ,河南南阳人 ,副教授 ,武汉大学博士生. 第 28 卷 1 期 2 0 0 5 年 3 月 　　安 徽 师 范 大 学 学 报 (自然科学版) Journal of Anhui Normal University (Natural Science) Vol. 28 No. 1 Mar . 2 0 0 5 3 　DEM 的生成 传统地理信息的表示 ,不论是屏幕上的展示 ,或者在纸质地图形式的输出 ,都是以平面的形式表示的. 由 三维空间到二维平面变换的基本原理包括两个基本处理过程 :投影变换和消隐处理. 把三维物体变为二维图 形的过程称为投影. 根据投影中心与投影平面距离的不同 ,投影可分为平行投影和透视投影. 常规的二维 GIS 的地图制图采用的就是平行投影. 透视投影与平行投影相比 ,视觉效果更具有真实感 ,而且能真实地反 映物体的精确尺寸和形状[3 ] . 2 . 1 　投影变换 根据格网 DEM 数据场是由规则平面格网构成这一特点 ,可选用三角形作为基本面素来逼近地形表面. 由 m 行 n 列的 DEM 数据 ,可得到 2 (m - 1) (n - 1) 个三角面 ,整幅图就是通过逐个填充这些三角面得到的. 格网 DEM 数据场是一个三维数据场 ,三维的图形要在二维的图纸上或屏幕上表示出来需通过投影变换. 为 了从不同方向去观察对象 ,要求能对对象作旋转变换、放大缩小和平移等操作. 2. 1. 1 　三个坐标系 　为了描述三维物体 ,必须先确立三维坐标系 ,称为世界坐标系 XYZ. 这一坐标系习惯 采用右手系 (如图 1) . 为了获得透视图 ,必须在世界坐标系中说明透视点的位置、视线方向、取景大小. 为了 描述给定的视点上所看到的透视图 ,选用一个视点坐标系 XeXeZe ,采用左手系. 该坐标系原点在视点 ,Z 轴 指向物体中心 (本系统取为 DEM 数据场的中心) . 在视点与物体之间取一垂直于视坐标系 Z 轴的平面为投 影平面. 再引进一个新的坐标系 ———屏幕坐标系 XsXsZs 简称屏坐标系的 XsO Ys 面与投影平面重合 ,Zs 轴平 行于视坐标系 Ze 轴. 设视点的世界坐标为 Pe (Xe , Ye ,Ze) . 实现如下变换 : 2. 1. 1. 1 　世界坐标系 ———视坐标系 平移 : 　　　　　　 X1 Y1 Z1 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 x y z + - x E - y E - z E , 旋转 :绕 Z 轴转θ角 　　　　　　T Z = cosθ sinθ 0 - sinθ cosθ 0 0 0 1 , 绕 Y 轴转β角 　　　　　　T Y = cosβ 0 sinβ 0 1 0 sinβ 0 cosβ , 绕 X 轴转α角 图 1 　世界坐标系Fig 1 　The world coordination system 　　　　　 　　　　　　T X = 1 0 0 0 cosα sinα 0 - sinα cosα , 　　　　　　T = Tx . Ty . Tz , 　　　　　　 X2 Y2 Z2 = T X1 Y1 Z1 , 再将坐标系变换成左手系 ,转换矩阵为 : 　　　　　　T RL = 1 0 0 0 1 0 0 0 - 1 , 401 安 徽 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 2005 年 　　最后 　　 X3 Y3 Z3 = T RL X2 Y2 Z2 . 2 . 1 . 1 . 2 　视坐标系 ———屏幕坐标系 在视坐标系 Xe YeZe 中 , 透视中心在 Pe 点 , 投影面垂直于 Ze 轴 ; Pe 点到投影面的距离为 d ; 设物点 P( X3 , Y3 , Z3) , P 的象点 P’( X p , Y p , d) . 显然 , 　　　　　　 X pX = d Z , Y p Y = d Z , 即 　　　　　　X p = X ·dZ , Y p = Y ·d Z . 最后再将 X p、Y p 作适当的比例变换即得到屏幕的象点. 2 . 2 　消隐处理 为了获得真实感的三维图 ,在显示过程中需要进行消除地理实体的被隐蔽部分. 这一处理过程称为消 隐. 消隐包括隐藏线的消除和隐藏面的消除. 隐藏面的消除即是识别那些从当前观察者的位置可见或隐藏的 面片. 视场外的面片当然被剪掉 ,而视场内的面片则被查明被其它面片隐藏的部分[3 ] . 一个重要问题是 ,消 隐必须要知道点的景深 ;而上面的方法当然无法得到景深信息. 没有景深信息 ,即使用“画家算法”消隐得到 的三维图 ,也没法在上面进行空间分析 ,因此采用屏幕坐标系 XsYsZs ,用 Zs 反映物点的景深信息 ,Zs 较大的 点 ,离视点较远. 图 2 　透视变换 Fig 2 　Projection Tranfer mation 　　现在假设透视投影已变换到如图 2 所示 ,Ze 轴通过 2s ×2s 的透视投影面的中心 ,给定前后取景范围是 D < = Ze < = F ; ( F 是最大景深 ,D 是视点到投影面的距离) 象点在屏坐标系下的坐标 　　　　　　 Xs = D ·Xe s ·Ze , 　 - 1 ≤ Xs ≤1 , 　　　　　　Ys = D ·Ye s ·Ze , 　 - 1 ≤ Ys ≤1 , 　　　　　　Zs = F( D - Ze) ( D - F) Ze , 1≤ Zs ≤1 , 象点的实际屏幕坐标 : X p = Xs ·s + s , 　　　　　　Y p = Ys ·s + s. 2 . 3 　光滑明暗处理 在计算机中进行真实感图形的合成 ,需要根据光源的位置、颜色、目标的形状、目标的表面光谱特性等计 算画面中每一点的颜色灰度. 需要根据光照模型计算可见表面的亮度和色彩. 2. 3. 1 　三种矢量 　在利用光照模型进行亮度和色彩计算时 ,需要三种矢量 : (1)三角面的法矢量 N 　设三角面的一顶点 P1 = (X1 , Y1 ,Z1) ,P2 = (x2 ,y2 ,z2) ,P3 = (x3 ,y3 ,z3) ,则法 矢量 N = ( P2 - P1) ×( P3 - P2) (2)视线方向矢量 V 　设视点的世界坐标为 Pe (xe ,ye ,ze) ,因为视点距三角面与三角面顶点之间的距离 要大得多 ,可选择任一顶点矢量与视点计算得 :V = Pe - P (3)光源方向矢量 L 　设光源世界坐标为 PL ,则 L = PL - P. 2. 3. 2 　光照模型 　所谓光照模型 ,是根据光学物理的有关定律计算画面上景物表面各点投影到观察者眼中 光亮和色彩组成的. 物体表面的颜色由其反射光和透射光所决定 ,如果物体不透明 ,则仅由反射光决定 ,地表呈现的颜色取 决于反射光. 通常人们把反射光考虑成三个分量的组合 :环境反射、漫反射和镜面反射. 常见的光照模型有朗 伯漫反射模型、Phong 模型、Whitted 模型等. 50128 卷第 1 期 　　　　　　　　　　　　田智慧 ,武 　舫 ,熊 　伟 ,等 : 　基于 DEM 的三维地图研究 2. 3. 3 　光滑明暗处理技术 　常用的光滑明暗处理技术主要有 Gouraud 和 Phong 两种. (1) Gouraud 光滑明暗处理是对离散的光亮度采样作双线性插值以获得一连续的光亮度函数. 该方法的 优点是计算量小 ,简单易行 ,但它不能正确模拟高光 ,还会产生马赫带效应 (即光亮度变化率不连续的边界处 呈现亮带或黑带)等问题. (2) Phong 明暗处理的思想是 :对离散的法向量采样作双线性插值 ,构造一个连续的法向量函数. 将这一 连续的法向量插值函数代入光亮度计算公式 ,即得到一个非线性的光亮度插值公式. 插值采用扫描线双线性 插值法. 图 3 　扫描线双线性插值法 Fig. 3 　The insert value method of the double lines of scan 设 C 点为三角形 V1V2V3 内任一点 (图 3) ,C 点的向量 Nc 为 A、B 两点向 量 Na 和 Nb 的线性插值 ,A 点的向量为 V1 点的 N1 和 N2 点的线性插值 ,B 点 的 Nb 为 V1 点的 N1 和 V3 点的 N3 的线性插值 : 　　　　　　 N a = uN 1 + (1 - u) N 2 , u = A V 2/ V 1 V 2 , 　　　　　　N b = vN 1 + (1 - v) N 3 , v = B V 3/ V 1 V 2 , 　　　　　　N a = uN 1 + (1 - u) N 2 , u = A V 2/ V 1 V 2 . 插值时的三角面是屏坐标系下的 ,而顶点向量是在世界坐标系求得. 2. 3. 4 　三角面之间的平滑过渡 　三角面内的平滑问题可用向量的双线性内插 解决 ,三角面间的平滑多被研究者忽略 ,本系统则通过相邻三角面共同顶点的 向量的一致来实现 ,方法如下 : 在三角形 ABC 中 (图 4) ,A 顶点向量为它周围 8 个三角面 (9、10、16、15、 14、13、7、8)的法向量的平均 ,B 顶点向量为它周围 4 个三角面 (2、3、9、8)法向量 图 4 　三角面的平滑处理 Fig. 4 　Treat with lubricity between triangle surfaces 的平均 ,C 顶点向量则为它周围 8 个三角面 (5、6、12、11、10、9、3、4) 法向量的平 均. 2. 3. 5 　纹理叠加 　为了弥补用灰度图象只是表示表面形状的不足 ,就需要表 现出表面的各种特征 ,即可以通过添加表面表面细节来达成. 这种在三维物体 上加绘的细节即为纹理. 根据纹理图象外观的不同可分为两类 :颜色纹理和凸 凹纹理. 颜色纹理是通过色相或明暗变化来体现表面细节 ,生成颜色纹理的一 般方法为在一个平面区域上预先定义纹理图案 ,然后建立物体表面的点与文理 空间点的对应关系 ,即纹理影射. 凸凹纹理是通过不规则的细小凸凹来体现表 面细节 ,生成凸凹纹理的方法是在光照模型计算中使用扰动法向量 ,直接计算 出物体的粗糙表面[3 ] (图 5) . 图 5 　正射三维地图 Fig. 5 　Ortho tridimensional map 601 安 徽 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 2005 年 3 　DEM 的实际应用 DEM 作为描述三维地形的数据基础 ,其生成的技术和方法因不同的用途而有很大差别. 作者结合开发 的 J T - GIS 交通地理信息系统 (田智慧 ,武舫 ,熊伟 ,武玉国. J T - GIS 交通地理信息系统技术. 郑州 , 2003) ,探讨了 DEM 的生成过程和主要的算法 ,实践证明 ,用本系统生成的 DEM 在提取地形参数如坡度、坡 向 ,进行通视分析、道路选线、工程量计算、洪水淹没模型、三维电子沙盘等实际应用中 ,具有良好的效果. 参考文献 : [ 1 ] 　乌伦 ,刘瑜 ,张晶 ,马修军 ,韦中亚 ,田原. 地理信息系统 - 原理、方法和应用[ M] . 北京 :科学出版社 ,2004. [ 2 ] 　胡鹏 ,游涟 ,杨传勇 ,吴艳兰. 地图代数[ M] . 武汉 :武汉大学出版社 ,2002. [ 3 ] 　龚健雅 ,杜道生 ,李清泉 ,等. 当代地理信息技术[ M] . 北京 :科学出版社 ,2004. [ 4 ] 　李志林 ,朱庆. 数字高程模型 (修订版) [ M] . 武汉 :武汉大学出版社 ,2003. [ 5 ] 　柯正谊. 数字地面模型[ M] . 北京 :中国科技出版社 ,1990. [ 6 ] 　朱庆. 三维动态交互式可视化模型[ J] . 武汉测绘科技大学学报 ,1998 , (2) :124 - 127 [ 7 ] 　林辉 ,龚建华. 论虚拟地理环境[ J] . 测绘学报 ,2002 , (1) :1 - 6 RESEARCH OF THE 3D MAP BASED ON DEM TIAN Zhi2hui1 ,2 , 　WU Fang3 , 　XION G Wei3 , 　WU Yu2guo3 (1. School of Resource and Enviroment Science , Wuhan University , Wuhan 430079 , China ; 2. School of Information Engineering , Zhengzhou Uni2 versity , Zhengzhou 450052 , China ; 3. University of Information Engineering , PLA , Zhengzhou 450052 , China) Abstract : 3D GIS is one of the most important technology in the modern GIS researches. it has scientific model of calculation and mathematical basic. The author researches the types of the DEM which is the data basic of the 3D GIS ; How to get the data of the DEM. The author also researches the basic principle of the transition from 3D space to 2D which includes two basic procedure :projection transformation and disappear t reatment . Key s :DEM ; projection transformation ; disappear t reatment (编辑 　巩 　吉力) 70128 卷第 1 期 　　　　　　　　　　　　田智慧 ,武 　舫 ,熊 　伟 ,等 : 　基于 DEM 的三维地图研究