风险与收益

第二章 公司金融的基本理念之风险与收益 四、货币时间价值的其他计算 （一）不等额现金流量的现值 年金现值的计算指的是每期收付款项相等的，实际当中，很多时候每期发生的现金流不相等。其计算公式为： Ai为每期现金流量。 即不等额现金流量每项的现值之和就是该序列未来收入的现值。 （二）贴现率的确定和期数的推算 1、贴现率的确定 一般来说分为两步：（1）求出年金（复利）现值（或终值）系数；（2）根据系数求出其相应的贴现率。 两种情况：（1）根据年金（复利）现值（终值）系数和期数n，通过倒查相应的系数表，直接求出贴现率；（2）计算出来的系数没有正好相对的系数，这时要用插值法来计算。 例15 购买一套商品房，市价157950元，首付20%，未来5年年末等额偿还30000元，计算银行的贷款利息？如果每年年底偿还29500元，那么贷款利息又为多少？ 解：（1）根据PVA0=A（P/A，i，n），PVA0=157950(1-20%)=126360元，A=30000元 则 （P/A，i，n）= PVA0/ A=126360/30000=4.212 又 n=5 倒查年金现值系数表得出 i=6%。 （2）根据PVA0=A（P/A，i，n），PVA0=157950(1-20%)=126360元，A=29500元 则 （P/A，i，n）= PVA0/ A=126360/29500=4.2834 又 n=5 倒查年金现值系数表无法直接查出，但可看出i处于5%和6%之间。 设 x为超过5%的部分，用插值法计算： 贴现率 年金现值系数 5% 4.3295 ？ 比5%多x% 4.2834 比4.3295少0.0461 6% 比5% 多1% 4.2124 比4.3295少0.1171 于是有： i=5%+0.3937%=5.3937% 2、期数的推算 其原理和步骤与贴现率基本相同。 例16 企业买一台柴油机，柴油机较汽油机高出2000元，但每年可节省燃料费500元，若利息率为10%，则柴油机至少使用多少年，此项更新才有利？ 解： PVAn=2000元，A=500，i=10% （P/A，i，n）=PVAn/ A=2000/500=4 查年金现值系数表，无法找到i=10%时，系数为4的期数，但可以查到大于和小于4的临界值n=6时系数为4.3553，n=5时系数为3.7908，可以用插值法计算： 设x为到6期之间的差值 期数 年金现值系数 6 4.3553 ？ 与6之间差x 4.0000 与4.3553差0.3553 5 与6之间差1 3.7908与4.3553差0.5645 x/1=0.3553/0.5645 x=0.63 所以，n=6-x=5.37(年) 第二节 风险与收益 一、收益与收益率 （一）收益 1、收益 所谓收益（Return）是指投资机会未来收入流量超过指出流量的部分。以股票收益为例:收益=股利+资本利得（或是损失）。 2、收益的衡量 （1）绝对数——收益额 p0为期初资产价格，pn为期末资产价格， 表示资产在n期内的现金流量之和。 （2）相对数——收益率 3、风险报酬 风险报酬是投资者因冒风险进行投资而要求的、超过无风险报酬的额外报酬。风险和收益的基本关系是风险越大，要求的报酬率越高。 在不考虑通货膨胀因素下，期望收益率就可以表示为无风险收益率与风险报酬之和： 期望收益率=无风险收益率+风险报酬 （二）收益率 1、实际收益率 实际收益率：资产价格变动与其他现金收益（股利或利息）之和与期初投资价值之比。 如果已知各期实际收益率的基础上，可用算术平均数方法计算平均收益率。 2、期望收益率 期望收益率是统计上的概念，是以未来的各种收益可能出现的概率为权数对各收益加权平均的结果。 式中，Pi表示第i种结果出现的概率，Ri表示第i种结果出现后的预期收益率，n表示可能出现结果的数量。 二、风险与风险度量 （一）风险的含义与分类 1、风险 风险的含义多种多样： 从数学角度来说，风险是未来事件的结果具有不确定性； 从金融角度来说，风险主要是指无法达到预期报酬的可能性； 总之，风险是预期收益率偏离期望收益率的程度。 2、风险的特征 存在的客观性：风险是客观存在的，只要做出金融决策，就必须承担相应的风险。 发生的不确定性：就单一风险而言，它的发生是随机现象，是不确定的，而且在风险发生之前，我们无法预料其何时发生，及其影响如何。 大小的相对性：同一风险事件在不同决策者身上发生的概率及其影响程度不同。 可变性：在一定条件下，风险可转化的特性，使风险处于不断变化之中。 3、风险的分类 （1）能否分散：市场风险和公司特有风险。 （2）风险责任程度：轻度、中度和高度风险 （3）风险可控程度：可控和不可控风险 （4）投资者角度：经营风险和融资风险 经营风险：生产经营不确定性导致的风险；融资风险（财务风险）：指因借款而产生的风险。 4、风险有关概念 （1）偿付风险：是指公司因偿付能力不足，不能按时、足额地向债权人偿付债务本息而给公司所带来的不利影响的可能性。 （2）财务杠杆效应（Financial leverage effect）由于利息费用、优先股股利等财务费用是固定不变的，因此当息税前利润增加时，每股普通股负担的固定财务费用将相对减少，从而给投资者带来额外的好处。 （3）财务杠杆风险：即财务杠杆负效应是指财务杠杆的运用使得股东每股收益下降的可能性。 （二）风险的度量 风险衡量可以借助于概率和统计的方法，使用方差、差、标准差系数、协方差、相关系数等离散指标进行定量的描述和评估。注意此处讲的是单一资产的风险度量。 风险度量过程： 1、方差： 标准差： 利用方差和标准差衡量风险，有一个前提：不同投资的期望收益率要相同。期望收益率相同，方差或标准差小的项目风险小。 2、标准离差率： 标准离差率反映了不同投资或者投资项目间的相对风险大小，或者每单位收益面临的风险大小。标准离差率越小，风险越小，反之越大。 例3-1： 现有投资项目A和B，其投资的预期收益率及其概率分布情况如表3-1所示，假设你要对这两个项目进行投资，那么你将如何选择项目？ 表3-1 A项目与B项目投资的预期收益率和概率分布 经济情况 发生的概率 A项目预期收益率% B项目预期收益率% 繁荣 0.3 30 70 一般 0.4 20 20 衰退 0.3 10 -30 解：由于两个项目未来可能的投资收益率取决于未来的经济状况，并且已知各种经济情况发生的概率： 求出A、B两个项目的期望收益率 E(RA)=0.3×0.3+0.2×0.4+0.1×0.3=20% E(RB)=0.7×0.3+0.2×0.4—0.3×0.3=20% 求出A、B两个项目的标准差： 则，由于A、B两个项目的预期收益率相同，而B项目的标准差大于A项目，所以选择A项目。 例3-2： 假设有两个项目X和Y，项目X的期望收益率为15%，标准差为11.65%，项目Y的期望收益率为40%，标准差为33.82%，请判断哪个项目的风险较小。 解：由于项目X和Y的期望收益率相差很大，我们不能简单判断哪个项目的风险较小，需要计算标准离差率后才能做出判断。 VX=11.65/15%=0.78 VY=33.82/40%=0.85 则Y项目的标准离差率大于X项目，因此X项目风险较小。 3、结 论 ①在预期值相同的情况下，用标准差指标来衡量风险大小，在决策时，应当选择标准差较低的投资方案； ②在预期值不同的情况下，用标准离差率指标来衡量风险大小，即标准离差率越小，风险越小，应选择标准离差率较低的投资方案，但此时也不能一概而论； ③风险厌恶者，会选择标准离差率较低的投资方案； ④风险偏好者，愿意冒较大的风险，以追求较高的收益，会选择标准离差率较高的投资方案。 三、投资组合的风险与收益 （一）投资组合风险与收益的衡量 1、什么是投资组合？ 当投资者的投资目标是多个或一组金融资产时，表示投资者在进行组合投资，此时，投资者所拥有的金融资产称为“投资组合”。 2、投资组合的风险报酬 投资组合的风险报酬是投资组合中各单项资产期望收益率的加权平均。 其中wi是指第i个资产的在资产组合中所占价值比例 3、投资组合风险 值得注意的是投资组合的风险并不等于组合中单个项目风险的加权平均。它除了与单个项目的风险有关之外，还与组合中单个项目的协方差有关。原因是组合中各项资产之间的关联性所导致的。 （1）协方差 和相关系数 注意点： ①在单个项目风险已定和投资比例已定的条件下，协方差的计算可得下面结果： 当协方差大于零，投资组合的风险将高于为零时的风险，呈正向变动； 当协方差小于零，投资组合的风险加一个负值，则低于为零时的风险，呈反向变动。 当协方差为零，投资组合项目变动不相关。 ②当ρAB =1时，完全正相关，其投资组合风险等于这两种项目各自风险的线性组合，组合风险较大。 当ρAB =-1时，完全负相关，其投资组合风险是单个项目风险的加权差额，它比两个项目中最小风险者的风险还小。 当ρAB =0时，不相关，两种项目之间相互独立，其投资组合风险小于这两种项目单独风险的线性组合，组合风险较小。 总之，无论投资项目之间的投资比例如何，只要不存在完全正相关关系，投资组合的风险总是小于单个项目收益标准差的线性组合。换言之，投资组合可以在不改变预期收益的条件下减少投资的风险。（见我国实证研究的例子） （2）可分散风险与不可分散风险 非系统性风险，又称可分散风险或公司特别风险，是指个别企业或者资产自身所特有的风险，是由个别企业或单个资产自身的各种风险因素引起的，包括企业自身的经营风险、财务风险和信用风险等。 系统性风险，又称不可分散风险或市场风险，是由哪些影响整个市场的整体经济风险因素引起的，如国家经济经济与政治形势的变化、国家政策的调整、通货膨胀、国际经济形势和政治形势等。 注意：①任何资产或公司面临的风险都由可非系统性风险与系统性风险组成； ②非系统性风险可以通过多元化投资组合来分散或者减少； ③系统性风险是由市场因素引起的，它对整个市场产生影响，是不能通过多元化投资组合分散或减少的。 （二）资本资产定价模型（CAPM） 资本资产定价模型（CAPM）是由诺贝尔经济学奖获得者威廉.夏普(William Sharpe)与约翰.林特纳(John Lintner)一起创造发展的，旨在研究证券市场价格如何决定的模型。 1、理论研究基础 （1）投资组合理论（马科维茨） 内容：研究个别投资者的投资行为，分析风险厌恶型的投资者个体在使其投资的预期效用达到最大化时的投资决策行为。 （2）资本市场理论 内容：考察各资本资产的价格和供求关系问题，分析在均衡状态下的资本资产市场均衡价格的形成机制，研究整个资本市场的集体行为。 2、基本假设 1、投资决策是针对一个确定的阶段而言的，其决策标准是使其预期效用最大化； 2、投资者以资产组合的预期收益率和标准差来资产组合； 3、投资者的预测具有同质性，即每个投资者对证券的预期收益、标准差和协方差都具有相同的估计； 4、投资者可以无风险利率Rf进行无限制的借贷； 5、所有资产都是完全可分的，投资者可以任何比例投资； 6、每个投资者都单独进行决策，个人的投资行为不可能影响到整个市场的价格； 7、市场处于均衡状态，无个人所得税，无交易成本，所有投资者都可以免费得到有价值的信息。 3、资本资产定价模型的含义 （1）含义 所谓资本资产定价模型(CAPM)，就是在投资组合理论和资本市场理论等两种理论的基础上形成发展起来的。主要研究证券市场上多样化投资组合中资产的期望报酬率与风险之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。 资本资产定价模型的主要特点是建立了客观测度公司证券的市场风险（系统风险）程度的指标。即β系数。 （2）β系数 ①β系数是反映个别股票相对于平均风险股票变动程度的指标。它可以衡量个别股票的市场风险，而非公司特有风险。 β系数是表示某种单项证券变动相对于证券组合实际收益变化的敏感程度，是用单项证券收益的协方差与市场组合收益的方差的比率，即可得到该项资产的β系数。 ②关于β系数 β值可正可负，其绝对值越大，说明单项证券收益率的波动程度越高。 当市场组合的β系数等于1时，反映所有风险资产的平均风险水平。 β系数大于1，表明某风险资产的风险水平超过平均风险水平； β系数小于1，表明某风险资产的风险水平低于平均风险水平； β系数等于0，表明某风险资产不存在系统风险，而存在非系统风险，且通过分散化投资能予以化解。 无风险资产的β系数等于0。 （3）资本资产定价模型 将β系数带入均衡的资本市场条件，就得到资本资产定价模型： 资本资产定价模型表明： （1）单个资产的收益取决于三个因素：无风险收益率 ；系统风险收益率 ；以及单个资产对系统风险的敏感性系数 。 （2）资产的价格至于该资产的系统性风险大小有关，与其非系统性风险无关。主要原因是非系统性风险可以通过多元化投资组合分散。 （4）证券市场线（SML） CAPM模型说明了风险与收益之间的线性关系，将CAPM模型绘制在— 平面中，便可以得出证券市场线(如3-1)。 图3-1 证券市场线 证券市场线上的每一点代表着不同系统风险的证券，并指出该证券最少应获得的预期收益率。它是证券市场中证券供求平衡的产物，即市场均衡的情况下，所有证券的收益率都将落在证券市场线上。 确定概率分布 期望收益率 方差、标准差、标准离差率 � EMBED Equation.3 ��� PAGE 5 _1362057948.unknown _1362121736.unknown _1362125125.unknown _1362141160.unknown _1362143497.unknown _1362125195.unknown _1362125201.unknown _1362124573.unknown _1362124892.unknown _1362125112.unknown _1362121748.unknown _1362121978.unknown _1362058922.unknown _1362060877.unknown _1362058747.unknown _1362053418.unknown _1362057854.unknown _1362057940.unknown _1362054445.unknown _1362052984.unknown _1362052991.unknown _1362052900.unknown