具有热阻_热漏_内不可逆性和补燃的联合卡诺型热机有限时间火用经济性分析

第 9卷第 4期 2010年 12月 热 科 学 与 技 术 Journal of Thermal Science and Technology Vol. 9 No. 4 Doc. 2010 文章编号: 1671�8097( 2010) 04�0326�07 DOI: 10. 3969/ j. issn. 1671�8097. 2010. 04. 008 具有热阻、热漏、内不可逆性和补燃的联合 卡诺型热机有限时间火用经济性分析 肖 � 航1 , � 倪 � 何1, 2 , � 程 � 刚2 , � 孙 丰瑞1 ( 1. 海军大学 动力工程系, 湖北 武汉 430033; 2. 海军工程大学 装备仿真研究所, 湖北 武汉 430033 ) 摘要: 在原有的不可逆联合动力循环模型的基础上,建立了一个存在热阻、热漏、内不可逆性和补燃的不可 逆定常流联合热机模型。研究其在傅立叶导热定律下循环的火用经济性 , 并对其进行优化, 导出最佳纯利润功 率、效率的解析式和基本优化关系, 讨论了价格比和补燃系数对纯利润功率的影响。 关键词: 广义不可逆热机;联合循环;补燃; 有限时间火用经济性;广义热力学优化 中图分类号: TK121 文献标识码: A 收稿日期: 2010�07�06; � 修回日期: 2010�10�20. 作者简介: 肖 � 航 ( 1963� ) , 男, 汉族, 河南安阳人, 博士, 副教授, 主要研究方向为复杂热力系统的与控制. E�mail : elegance2006@ sina. com 0 � 引 � 言 经典热力学给出了在两个恒温热源 T H、T L 之间工作的热机可以达到的最大效率是卡诺效率 �C = 1- T L / T H ,这就是可逆热机的效率界限,但 此时热机输出的功率为零; 有限时间热力学[ 1�4] 则强调功率输出与效率之间的匹配, 得到了工作 在两个恒温热源 TH、T L 之间热机的有限时间热 力学性能界限 �CA = 1- ( T L / T H ) 0. 5 ;有限时间火用 经济分析方法[ 5�9] 是有限时间热力学 [ 1�4] 和热经 济学[ 10- 15] 相结合, 考虑热机的实际利润率和效率 之间的协调和优化, 得到了新的性能界限和参数 选择准则。利润率定义为热机输出功的收益率与 热机总输入火用成本率之差, 总输入火用等价于相同 初、终条件下热机的可逆功率 P rev。 已经有一些文献分析了热阻[ 16] , 热阻和内不 可逆性[ 17] ,热阻和旁通热漏 [ 18] ,热阻、热漏和内不 可逆性[ 19] 对联合卡诺型热机循环性能的影响。本 文在此基础上研究在热阻、热漏、内不可逆性和补 燃的影响下,联合热机循环利润率和效率特性,得 出解析式和关系曲线。 1 � 循环模型 具有热阻、热漏、内不可逆性和补燃的联合卡 诺热机模型如图 1所示, 此模型有几个特点: 图 1 � 考虑补燃的不可逆联合卡诺型热机 循环模型 Fig. 1� I rrev ersible combined Carnot heat eng ine cycle w ith supplementa l combustion 1) 热机中工质作定常态连续流动,由两个具 有内不可逆性的卡诺型循环串接组成。 2) 此不可逆联合循环热机工作于两个恒温 热源 T H、T L 之间,工质之间以及工质与两个热源 间的换热器存在热阻, 传热在有限温差下直接进 行,且各个换热器的热导 G = KF 为有限值。顶循 环中工质的工作温度分别为 T 1、T 2 , 底循环中工 质的工作温度分别为 T 3、T 4。 3) 高、低温侧热源间存在直接热漏, 热漏流 量为常数 q。设高、低温侧通过换热器交换的吸、 放热流量分别为 �1、�3 , 则高温热源实际的供热 量 �H 和低温热源实际的吸热量 �L 为 �H = �1 + q; �L = �3 + q (1) 4) 考虑底循环的补燃, 设介于顶循环低温侧 和底循环高温侧之间的中间热源温度为 T m ,且有 TH > T 1 > T 2 > Tm > T 3 > T 4 > T L ;顶循环向 中间热源的放热率为 �2 , 设单位时间内中间热源 的供热量是顶循环工质从高温侧热源吸热率 �1 的 k 倍,底循环的实际吸热率为 �2S = �2 + k� 1 (2) 式中: k 为补燃系数。 由热力学第一定律有此联合循环的功率P和 效率 �为 P = P1 + P2 = �H + k� 1 - �L ; �= P / ( �H + k� 1) (3) 5) 本文讨论的联合卡诺循环中除了热阻和 热漏损失外,还存在内不可逆性。两个循环中的内 不可逆性用不可逆因子 1、 2 [ 20] 示: 1 = �2 / ��2 , 2 = �3��3 ( 1 1、 2 1) � (4) 式中: �2 为顶、底循环间的热流量, ��2为顶循环在 相同吸热率条件下内可逆时的放热量; ��3为底循 环在相同吸热率条件下内可逆时的放热量。由热 力学第二定律有 ��2 T 2 = �1 T 1 ; ��3 T 4 = �2S T 3 = ( �2 + k�1 ) T 3 (5) 6) 设工质与三个热源间的传热满足傅立叶 导热定律,则 �1 = G1 ( T H - T 1 ) ; �2 = G2( T 2 - T m ) ; �2S = G3( T m - T 3) ; �3 = G4( T 4 - T L ) (6) 式中: G1、G2、G3、G4 分别为顶循环高温侧、顶循环 低温侧、底循环高温侧和底循环低温侧的四个换 热器的热导。有 G1 = K 1 F1 , G2 = K 2F 2 , G3 = K 3F 3 , G4 = K 4F4 ; K 1、K 2、K 3、K 4 为换热器的传 热系数; F1、F2、F 3、F4 为换热器的传热面积。 7) 设单位输出功率和单位输入火用的价格分 别为 !P、!A ,则热机的利润率为 ∀= !PP - !AP rev (7) 式(7) 可改写为 P∀ = ∀!P = P - #P rev (8) 式中:#= !A!P ,为联合循环的单位输入火用价格和单 位输出功率价格之比; P∀为纯利润功率, 即为联 合循环的输出功率中用于创造纯利润的那一部 分。 2 � 基本优化关系 由式(4) ~ (6) 可以得到 � � �3�1 = TT L [ T m 1 + kT H - k�1 ( G- 11 + 1 G- 12 ) ] [ T H - �1( G- 11 + 1G- 12 ) ] [ Tm 1 - �1k( 1 G- 13 + TG- 14 ) ] - �1Tm 1( 1G- 13 + TG- 14 ) (9) 式中: T = 1 2。 设热机工作的环境温度为 T 0 , 那么相同初、 终条件下热机所能够做出的可逆功率为 P rev = �H (1- T 0 / TH ) - �2( 1- T 0 / T m ) + ( �2 + k� 1) ( 1 - T 0 / Tm ) - �L (1 - T 0 / T L) = �H∃H - �L∃L + k� 1∃m (10) 式中: ∃H = 1- T 0 / T H , ∃L = 1- T 0 / T L , ∃m = 1 - T 0 / Tm 分别为高、低温和中间热源的卡诺系数。 将式(1)、(9)、( 10) 代入式(3) 和(8) 中,可得 考虑补燃的不可逆联合卡诺热机循环的纯利润功 率P∀和效率�随顶循环吸热率 �1的一般关系式: P∀ = �1{1 + k- #(∃H + k∃m ) } - T T L ( 1- #∃L ) [ T m 1 + kT H - k�1 ( G- 11 + 1 G- 12 ) ] [ T H - �1( G- 11 + 1G- 12 ) ] [ Tm 1 - �1k( 1G- 13 + TG- 14 ) ] - �1 Tm 1( 1G- 13 + T G- 14 ) } - q#(∃H - ∃L ) (11) 327� 第 4期 � � �肖 � 航等: � 具有热阻、热漏、内不可逆性和补燃的联合卡诺型热机有限时间火用经济性分析 �= ( 1+ k) { [ T H - �1 ( G - 1 1 + 1G- 12 ) ] [ Tm - k�1 ( G- 13 + 2G- 14 ) - 2TL k/ ( 1+ k) ] - �1T m( 1 G- 13 + T G- 14 ) } - T T LT m ( 1+ k + q/ �1 ) { [ T H - �1( G- 11 + 1G- 12 ) ] [ Tm - �1k( G- 13 + 2G- 14 ) ] - �1Tm ( 1G- 13 + T G- 14 ) } (12) � � 由式(11) 和(12) 可见, 对于给定的 �1、TH、 T L、Tm、k、 1、 2、 A、 P 和 q,无论是纯利润功率 P∀ 还是效率 �均为 G1、G2、G3、G4 的函数。在换热器的 热导为有限值的前提下,设热导之和为常数,即 G1 + G2 + G3 + G4 = K 1F1 + K 2 F2 + K 3F3 + K 4F4 = GT (13) 在式(13) 的约束条件下,可求出当 ( G1 / GT ) opt = A + k�1 B ; (G2 / GT ) opt = 1/ 21 ( A + k� 1B) ; ( G3 / GT ) opt = [ 1- (1 + 1/ 21 ) ( A + k�1B ) ] / (1+ 1/ 22 ) ; ( G4 / GT ) opt = 1/ 22 [ 1- (1 + 1/ 21 ) ( A + kQ 1 B) ] / (1+ 1/ 22 ) (14) 时,有一定的价格比 #和补燃系数 k 下的最佳纯 利润功率P ∀、效率 �opt 和顶循环高温侧吸热率 �1 的关系,分别为 P∀, opt = ( ∀/ P ) opt = �1{1 + k- #(∃H + k∃m ) - TT L (1 - #∃L ) 1T m[ THGT ( A + k� 1B) - �1(1 + 1/ 21 ) ] GT ( T m 1 + kT H ) ( A + k� 1B) - k� 1(1 + 1/ 21 ) - 1 �1(1 + 1/ 22 ) 2 GT [ 1 - ( 1+ 1/ 21 ) ( A + k�1 B) ] } - q#(∃H - ∃L ) (15) �opt = 1 + k 1 + k+ q�1 - T T L 1 Tm (1 + k+ q�1 ) [ T HGT ( A + k� 1B) - �1 (1 + 1/ 21 ) ] GT ( T m 1GT + kT H ) ( A + k�1B ) - k�1( 1+ 1/ 21 ) - 1 �1 (1+ 1/ 22 ) 2( 1+ k + q� 1) GT [ 1 - ( 1+ 1/ 21 ) ( A + k�1 B) ] (16) 式中: A = T m 1/ 21 / [ Tm 1/ 21 (1 + 1/ 21 ) + ( T m 1/ 21 + kT H ) (1 + 1/ 22 ) ] , B = (1 + 1/ 21 ) (1 + 1/ 22 ) / { GT [ T m 1/ 21 (1 + 1/ 21 ) + ( Tm 1 + kT H ) (1 + 1/ 22 ) ] }。 将式(15) 和(16) 联立,消去变量 �1 , 可得到 最佳纯利润功率、效率的关系: (1 + k) ( 1 - �opt ) C = q�opt + C TT L [ 1 - (1 + 1/ 21 ) ( A + kBC ) ] [ ( A + kBC) ( Tm 1 + kT H ) - (1+ 1/ 21 ) kT HC] (17) 式中: C = { q#[ (∃L - ∃H + �opt∃L ) - �opt ] + P∀, opt } / { (1 + k) [ 1 + ( �opt - 1) (1 - ∃L#) ] - #(∃H - k∃m) } 式(15) ~ (17) 确定了考虑热阻、热漏、内不 可逆性和补燃的联合定常流卡诺型热机循环在最 优热导率分配下的性能。 3 � 分析和讨论 1) 如果热力过程可以赢利,必须有 !P > !A , 这是因为一定价值的火用输入不应少于一定价值 的功输出,所以 0 < #< 1。当输出价格远远高于 输入火用价格时,即 !P > > !A 时,有 #! 0,式(15) 变为 ∀opt = P opt!P , Popt 为给定效率下的最佳输出 功率,此时最佳利润率目标将转化为最佳功率输 出目标。当输出价格接近于输入火用价格, 即 !P ∀ !A 时,有 #! 1, 式(15) 变为 ∀opt = - !PT 0%( %为循 环熵产率) ,此时最佳利润率目标将转化为最小熵 产率目标,即最小火用损失 T 0 %。由于T 0% 0,热机 在任何效率下均不能赢利。 2) 如果用热经济学中的热经济效益率来替 代本文的价格比 #, 则所得的最优性能不仅包括 了能量的投入和产出问题, 而且还包括了设备投 资等其他影响利润率的经济因素, 可以更加全面 的反映循环的经济性能。 3) 不考虑补燃时, 也即 k = 0且G3 !+ # 时, 则联合循环热导优化准则式( 14) 在G1 + G2 + G4 = K 1 F1 + K 2F2 + K 4 F4 = GT 的约束条件下,将 变为 ( G1 / GT ) opt = (1+ 1/ 21 + 1/ 2T )- 1 ; ( G2 / GT ) opt = 1/ 21 ( 1+ 1/ 21 + 1/ 2T )- 1 ; ( G4 / GT ) opt = 1/ 2T ( 1+ 1/ 21 + 1/ 2T )- 1 (18) 式(15) ~ (17) 可简化为 328 热 科 学 与 技 术 第 9卷 � P∀, opt = �1 [ (1 - ∃H#) - T T LGT (1- ∃L #) T HGT - �1( 1+ 1/ 21 + 1/ 2T ) 2 ] - q#(∃H - ∃L) (19) �opt = ( TH - TT L ) GT - �1 (1+ 1/ 21 + 1/ 2T ) 2 ( 1+ q/ �1) [ TH GT - �1(1 + 1/ 21 + 1/ 2T ) 2 ] (20) [ ( T H - B * q) (∃L - ∃H - �opt∃L ) #+ T H�opt - B * P∀, opt ] ∃ [ q#(∃L - ∃H - �opt∃L + 2�opt∃H ) + (1 - �opt ) P∀, opt + �2optq] = T T L [ (∃L - ∃H - �opt∃L ) #+ �opt ] [ q#(∃L - ∃H + �opt∃L ) + P∀, opt ] (21) 对式(21) 解�P∀, pot /��opt = 0, 可得考虑热阻、 热漏、内不可逆性的联合卡诺热机循环在最大纯 利润功率下的效率界限 �m : �m = TH ( 1- ∃H #) 1/ 2 - ( TT HT L) 1/ 2(1 - ∃L #) 1/ 2 T H (1 - ∃H #) 1/ 2 - ( T THT L ) 1/ 2( 1- ∃L#) 1/ 2 + B* q(1 - ∃H#) 1/ 2 [ 1 - ( TT LT H ) 1 2 ( 1- ∃H # 1 - ∃L#) 1 2 ] (22) 可见不考虑补燃时, 最大纯利润功率下的效率界 限�m由热源的温度T H、T L ,不可逆因子 1、 2 ,价 格比 #及热漏 q 决定。为了说明价格比对联合循 环在最大纯利润功率下效率界限的影响, 本文将 分析两种极限情况。 #! 0时: �m , #! 0 = [ T 1/ 2H - ( TT L ) 1/ 2 ] 2 / [ T H - ( TT HT L ) 1/ 2 + B* q] (23) 式中: B* = ( 1+ 1/ 21 + 1/ 2T ) 2 GT 。 而 #! 1时,由于联合循环本身的不可逆性, 只要有功率输出, %就一定大于 0, 热机不可能赢 利。由式( 19) 可知,仅当顶循环吸热率 �1 = 0时, 最佳纯利润功率 P∀, opt 才会达到最大值- q(∃H - ∃L) ,此时联合循环效率为 0。所以在 #! 1时, 考 虑热阻、热漏和内不可逆性的联合卡诺热机循环 在最大纯利润功率下的效率界限 �m, #! 1 为 0。 4) 不考虑补燃的同时不考虑热漏,即 k = 0、 G3 !+ # 且 q = 0时,考虑热阻和内不可逆性的 联合卡诺热机循环的最佳纯利润功率、效率关系 式(21) 可简化为 P∀, opt = T H (1 - �opt ) - T T L B * (1- �opt ) ∃ [ (∃L - ∃H ) #+ �opt (1 - ∃L #) ] (24) 对式(24) 解 �P∀, pot / ��opt = 0,可得考虑热阻 和内不可逆性的联合卡诺热机循环在最大纯利润 功率下的效率界限 �m, q= 0 : �m , q= 0 = 1 - TT L (1 - ∃H #) / [ TH ( 1- ∃L #) ] (25) #! 0时: �m, q= 0, #! 0 = 1- T T L TH (26) 而 #! 1 时只要有功率输出, 热机就不可能 赢利。仅当顶循环吸热量 �1 = 0时, 最佳纯利润 功率 P∀, opt 才会达到最大值 0, 此时联合循环效率 为 1- TT L / TH。所以在 #! 1时,考虑热阻和内 不可逆性的联合卡诺热机循环在最大纯利润功率 时的效率为 1- TT L/ TH。 5) 不考虑补燃、热漏影响的同时, 忽略联合 循环的内不可逆性, 可得内可逆联合卡诺热机循 环在最大纯利润功率下的效率界限 �m, q= 0, 1 = 2 = 1 : �m , q= 0, 1= 2 = 1 = 1- T L (1- ∃H #)[ T H (1 - ∃L#) ] (27) 在 #! 0 时, 为内可逆卡诺热机在最大功率 输出时的效率界限,即CA 效率1- T L / TH ;在 # ! 1时,则为相同高、低温热源下的卡诺热机效率 1- T L/ TH。 4 � 数值算例 � � 图2是在取 1= 2= 1 . 1、T L = 4 00K、T m 图 2 � 不同补燃系数和价格比下最佳纯利润 功率与热流量 �1 关系 Fig . 2 � Relation betw een optimal pow er out put and �1 w ith different #and k 329� 第 4期 � � �肖 � 航等: � 具有热阻、热漏、内不可逆性和补燃的联合卡诺型热机有限时间火用经济性分析 = 1 000 K、T H = 1 500 K、GT = 100 kW/ K、T 0 = 300 K、q= 100 kW时,在不同补燃系数 k和价 格比 #下最佳纯利润功率P ∀, opt 随顶循环高温侧 吸热量 �1 的变化曲线。可见在一定的补燃系数 k 下,联合循环的最佳纯利润功率P∀, opt 随顶循环高 温侧供热量 �1 的变化曲线为类抛物线型;且其峰 值和价格比 #成反比,与补燃系数 k成正比;在极 限情况 !P = !A时, P∀, opt < 0且单调递减,最大值 为- q(∃H - ∃L ) ( �1 = 0时) ,由热漏 q 和高、低温 热源的卡诺系数 ∃H、∃L 决定。 图 3为相同参数下不同补燃系数 k 和价格比 #下最佳纯利润功率、效率关系。可见联合循环的 最佳纯利润功率、效率关系为扭叶形;同实际联合 循环的性能特性 [ 21�23] 相同;最大纯利润功率和价 格比 #成反比,和补燃系数 k 成正比; 最大效率和 价格比 #成正比,和补燃系数 k成反比;曲线包络 的面积(既热机工作范围) 随价格比的增加而减 小。#= 0时,最佳纯利润功率、效率关系为回原点 的扭叶形,和在功率优化时得到的特性曲线[ 19] 吻 合; #= 1时,由于循环本身的不可逆性,其在任一 效率点的最佳纯利润功率均小于 0。 图 3 � 不同补燃系数和价格比下最佳纯利润 功率、效率关系 Fig . 3 � Relation betw een optimal pow er output and � w ith different #and k 图 4、5是在不考虑补燃作用, 价格比 #分别 为 0. 0、0. 1、0. 2、0. 5和 1. 0 时, 联合循环的最佳 纯利润功率P∀, opt 随顶循环高温侧吸热量 �1 的变 化曲线和最佳纯利润功率、效率关系(其余参数同 图2)。可见, 最佳纯利润功率P∀, opt 和 �1的关系仍 然为类抛物线形;其峰值和价格比 #成反比。最佳 纯利润功率、效率关系仍然为扭叶形;循环的最大 纯利润功率和价格比 #成反比, 最大效率和价格 比 #成正比;扭叶形包络的范围随价格比的增大 而减小。 图 4 � 不考虑补燃作用时最佳纯利润功率与 热流量 �1 关系 Fig . 4 � Relation betw een optimal pow er out put and �1 w ith out supplemental combust ion 图 5 � 不考虑补燃作用时最佳纯利润功率、效 率关系 F ig . 5 � Relat ion bet ween optimal power out put and � w ithout supplement al combust ion 5 � 结 语 本文运用有限时间火用经济学分析热阻、热 漏、内不可逆性和补燃对联合卡诺型热机循环火用 经济性能的影响, 导出了在热导率最优分配下的 最佳纯利润功率和效率;得出两者之间的优化关 系;分析价格比和补燃系数对纯利润功率、效率的 影响。本文所得结果对联合循环装置的设计具有 一定的理论指导意义。 330 热 科 学 与 技 术 第 9卷 � 参考文献( References) : [ 1] � BEJAN A. 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T he finite�t ime exerg oeconom ic per formance under the linear heat t ransfer law w as studied and opt im ized. The relat ionships betw een exerg oeconom ic performance and eff iciency, as w ell as the analyt ical formula o f the opt imal exerg oeconom ic performance and ef f iciency w ere derived. T he ef fects of pr ice rat io and supplemental combust ion on the opt imal perfo rmance w ere analy zed. Key words: gener alized ir rev ersible heat eng ine; combined cycle; supplemental combust ion; f inite� t ime exerg oeconom ic per formance; g eneralized thermodynam ic opt imizat ion 332 热 科 学 与 技 术 第 9卷 �