第二章 光纤传输理论及传输特性

null光纤通信系统光纤通信系统第二章 光纤传输理论及传输特性第二章 光纤传输理论及传输特性 在光纤通信系统中，光纤是光波的传输介质。光纤的材料、构造和传输特性对光纤通信系统的传输质量起着决定性的作用。 本章在介绍光纤光缆的结构和类型的基础上，分别用波动理论和射线光学理论对光纤中的模式和传光原理进行分析，并对光纤的衰减和色散等传输特性进行详细的介绍。第二章 光纤传输理论及传输特性第二章 光纤传输理论及传输特性2.1 光纤、光缆的结构和类型 2.2 电磁波在光纤中传输的基本方程 2.3 阶跃折射率光纤模式分析 2.4 单模传输 2.5 射线光学理论 2.6 光纤传输特性 2.1 光纤、光缆的结构和类型2.1 光纤、光缆的结构和类型2.1.1 光纤结构 2.1.2 光纤型号 2.1.3 光缆及其结构2.1.1 光纤的结构2.1.1 光纤的结构 光纤的基本结构有以下几部分组成：折射率（n1）较高的纤芯部分、折射率（n2）较低的包层部分以及面涂覆层。结构如图2-1所示。为保护光纤，在涂覆层外有二次涂覆层（又称塑料套管）。图2-1 通信光纤及其基本结构图2-1 通信光纤及其基本结构无论何种光纤，其包层直径都是一致的涂覆层的主要作用是为光纤提供保护纤芯和包层仅在折射率等参数上不同，结构上是一个完整整体光纤的分类光纤的分类 按折射率分布 按二次涂覆层结构 按材料 按传导模式1. 按纤芯折射率分布： 阶跃折射率分布和渐变折射率分布1. 按纤芯折射率分布： 阶跃折射率分布和渐变折射率分布2 按光纤的二次涂覆层结构2 按光纤的二次涂覆层结构 紧套结构光纤 松套结构光纤3. 按光纤主要材料3. 按光纤主要材料 SiO2光纤* 塑料光纤 氟化物光纤 * SiO2是目前最主要的光纤材料4. 按光纤中的传导模式*4. 按光纤中的传导模式* 单模光纤 多模光纤 * 传导模式的概念将在模式分析部分介绍2.1.2 光纤型号2.1.2 光纤型号 目前ITU-T规定的光纤代号有G.651光纤（多模光纤），G.652光纤（常规单模光纤），G.653光纤（色散位移光纤），G.654光纤（低损耗光纤），G.655光纤（非零色散位移光纤）。 根据我国国家标准规定，光纤类别的代号应如下规定： 光纤类别应采用光纤产品的分类代号表示，即用大写A表示多模光纤，大写B表示单模光纤，再以数字和小写字母表示不同种类光纤。见表2-1及表2-2。表2-1 多模光纤类型 表2-1 多模光纤类型 表2-2 单模光纤类型表2-2 单模光纤类型2.1.3 光缆及其结构2.1.3 光缆及其结构 光缆是以光纤为主要通信元件，通过加强件和外护层组合成的整体。光缆是依靠其中的光纤来完成传送信息的任务，因此光缆的结构必须要保证其中的光纤具有稳定的传输特性。 由于通信光缆多是野外工作，会受到各种自然外力和人为外力的影响，还可能受到化学侵蚀，各种动物的伤害。在施工敷设的过程中，要受到弯曲、拉伸、扭曲形变。光缆的结构应能适应外界条件的要求，必须要有足够的机械强度并具有抗化学性。 为了实用，还要考虑到在光缆的安装和维护方面，应具有处理方便，接续操作方便等特点。 光缆的分类方法光缆的分类方法 按成缆光纤类型 多模光纤光缆和单模光纤光缆 按缆芯结构 中心束管、层绞、骨架和带状 按加强件和护层 金属加强件、非金属加强、铠装 按使用场合 长途/室外、室内、水下/海底等 按敷设方式 架空、管道、直埋和水下光缆的结构（成缆方式）光缆的结构（成缆方式） 层绞式 骨架式 中心束管式 带状式光缆结构示意图光缆结构示意图层绞式中心束管式带状式2.2 电磁波在光纤中传输的基本方程2.2 电磁波在光纤中传输的基本方程 为全面精确的分析光波导，可采用波动理论。本节从麦克斯韦方程组出发，推导出波动方程，然后对光纤进行分析。 需要指出的是，这里重点是理解分析和推导的思路和方法，而不是具体的过程。2.2.1. 麦克斯韦方程组和波动方程 2.2.1. 麦克斯韦方程组和波动方程 微分形式的麦克斯韦方程组描述了空间和时间的任意点上的场矢量。对于无源的，均匀的，各向同性的介质，麦克斯韦方程组可表示如下： （2-2） （2-3） （2-4） （2-5） 式中 为电场强度矢量， 为磁场强度矢量， 为电位移矢量， 为磁感应强度矢量，▽为哈密顿算符，“▽×”代表取旋度，“ ”代表取散度。 麦克斯韦方程组和波动方程（续）麦克斯韦方程组和波动方程（续） 对于无源的、各向同性的介质，有 ， 式中 为介质的介电常数，为介质的导磁率。 在研究介质的光学特性时，通常不使用 ，而是使用介质的折射率n，两者的关系是： 麦克斯韦方程推出波动方程麦克斯韦方程推出波动方程对2-2式两边取旋度： 有 （2-11）利用矢量恒等式由2-4式得2.2.2 亥姆霍兹（Helmholtz）方程和波参数2.2.2 亥姆霍兹（Helmholtz）方程和波参数对于正弦交变电磁场，麦克斯韦方程组表示为 正弦交变电磁场的亥姆霍兹方程 正弦交变电磁场的亥姆霍兹方程 可利用真空中参数 ， ，光速c，光波长 来表示波参数 2.2.3 基本波导方程2.2.3 基本波导方程 讨论分析介质波导（光纤）所必需的基本波导方程。光波导（光纤）结构选择Z轴为光波导的纵向轴。光波导中的能量沿+Z方向传播，并假定介电常数只随x，y变化而与z无关。波导中的场可以写为： 和 2-19 代入麦克斯韦方程，可以得到其分量的展开式： 2-20 将场分量t和z的微商代入2-20式并写成分量形式，再经过数学处理可用纵向方向来表示横向方向分量将场分量t和z的微商代入2-20式并写成分量形式，再经过数学处理可用纵向方向来表示横向方向分量 2-24~2-27 上式中， β 为传输常数纵向分量可通过求解波动方程得到纵向分量可通过求解波动方程得到 2-28 2-29 上两式改写为 2-30 2-31 称为横向拉普拉斯算子。4. 柱面坐标系下的波动方程4. 柱面坐标系下的波动方程 将前述的波动方程从直角坐标系变换至柱面座标系，可得2-38~2-43式2.3 阶跃折射率光纤模式分析2.3 阶跃折射率光纤模式分析 本节将用波动理论来分析阶跃折射率分布光纤，得到在光纤中传播的各种模式的表示方法。讨论各模式的截止条件，引入线性极化模的概念。 用于分析的阶跃折射率光纤几何图形如图2-7所示。假设光纤包层的半径 b 足够大，以使得包层内电磁场按指数幂衰减，并在包层和空气的界面处趋于 0，这样就可以把光纤作为两种介质的边界问题进行分析。图2-7 阶跃折射率光纤几何图形图2-7 阶跃折射率光纤几何图形1. 矢量分析法1. 矢量分析法 矢量分析法，就是把电磁场作为矢量场来求解。用这种方法来分析光纤可以精确的分析光纤中的各种模式，各模式的截止条件等*。 *本课程中，不是专门讨论如何求解精确的矢量解，而是根据精确矢量模式分析导出符合某种特定要求（满足特定模式传输/截止条件）的光纤参数。特征方程特征方程 为了获得阶跃折射率分布光纤中的模式，必须在光纤的纤芯和包层两个区域内从上面所示的柱面坐标中的修正波动方程解出Ez、Hz，然后再求得场的横向分量Eφ、Er、Hφ、Hr的表达式。 用分离变量法求解，可得2-49式（推导过程从略） 分析分析 2-49式是贝塞尔方程，考虑到场在纤芯和包层中的传输以及边界条件，可得特征方程 其中几个重要参数几个重要参数横向传播常数 横向衰减常数 归一化频率场特征参量u、W和β可通过特征方程确定，并可通过特征方程讨论模式截止条件和对模式的分类。场特征参量u、W和β可通过特征方程确定，并可通过特征方程讨论模式截止条件和对模式的分类。由特征方程求解 值主要步骤： 确定已知参量 、　、　和　　； 将　　　　　　　和特征方程联立，求出　或　 ； 从　　　　　　　 或 　　　　　　 ，求出　 。模式分类模式分类 当m=0时，可以得到两套独立的分量，一套是Hz、Hr、Eφ，Z向上只有H分量，称为TE模；一套是Ez、Er、Hφ，Z向上只有E分量，称为TM模。当m>0时，Z向上既有Ez分量，又有Hz分量，称之为混合模。若Z向上的Ez分量比Hz分量大，称为EHmn模；若Z向上的Hz分量比Ez分量大，称为HEmn模。下标m和n都是整数。m是贝塞尔函数的阶数，称为方位角模数，它表示纤芯沿方位角φ绕一圈场变化的周期数。n是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数，称为径向模数，它表示从纤芯中心（r=0）到纤芯与包层交界面（r=a）场变化的半周期数。模式截止条件★模式截止条件★ 对每一个传播模来说，在包层中它应该是衰减很大，不能传输。如果一个传播模，在包层中不衰减，也就是表明该模是传过包层而变成了辐射模，则就认为该传播模被截止了。所以一个传播模在包层中的衰减常数W=0时，表示导模截止。 ★由模式分析导出的截止条件是光纤通信最重要的基础结论之一，也是前述的指导光纤参数和结构设计的前提条件图2-8 贝塞尔函数曲线图2-8 贝塞尔函数曲线图2-9 模式场型图 （部分）图2-9 模式场型图 （部分） a) HE11 (基模) b) TE012.弱导光纤和线性极化模 2.弱导光纤和线性极化模 从前面的分析得到的是阶跃折射率光纤中场的严密解，其波动方程和特征方程的精确求解都非常复杂。而在实际的光纤通信中，由于光纤包层的折射率n2仅略低于纤芯层的折射率n1，即它们的相对折射率差△＝(n1-n2)/n2<<1，这样的光纤称之为弱导光纤。在弱导光纤中场的纵向分量和横向分量相比是很小的，电磁场几乎是横向场，电磁场也几乎是线性极化的。此时我们可以用标量近似法来分析阶跃折射率光纤中的模式。在△<<1的条件下，用标量近似法得到的模式就是线性极化模，称之为LP模。 LP模与精确矢量模之间的关系LP模与精确矢量模之间的关系 LPmn模是由HEm+1，n模和EHm-1，n模线性迭加而成，其中每个模包括两个正交的线偏振状态，所以LPmn模是四重简并。但LP0n模的情况比较特殊，因为m=0，EHm-1，n模的角向阶数是-1，这是没有物理意义的。所以LP0n模仅由HE1n模构成，是双重简并。 线性极化模LP模与HE、EH模之间的关系如表2-5所示。 图2-10 LP0n和LP1n的u值范围图2-10 LP0n和LP1n的u值范围表2.5 LP模与HE、EH模的关系表2.5 LP模与HE、EH模的关系2.4 单模传输 2.4 单模传输 在前面讨论模式截止时知道，阶跃折射率光纤的传播模式是归一化频率V的函数。当 （2-101） 时，光纤中传播的唯一的模式为LP01模（即HE11模），光纤为单模传输。 式（2-101）为单模传输条件。为判断一根光纤何时能实现单模传输？单模光纤中能量的集中程度如何描述？下面引入单模光纤的两个基本参数：截止波长和模场直径。1. 截止波长1. 截止波长 在前面的分析中已知，只有归一化频率V小于LP11模的截止频率（Vc=2.4048）时，才能保证光纤中只传输基模（LP01模或HE11模），所以单模光纤理论截止波长 为 （ ） （2-102） 截止波长是单模光纤的基本参量，也是单模光纤最基本的参数。 截止波长和工作波长的关系截止波长和工作波长的关系 判断一根光纤是不是单模传输，只要比较一下它的工作波长λ与截止波长λc的大小就可以了。如果λ>λc ，则为单模光纤，该光纤只能传输基模；如果λ<λc ，就不是单模光纤，光纤中除了基模外，还能传输其它高阶模。 目前上有四种截止波长：（1）理论截止波长λc1；（2）2米长光纤截止波长λc2；（3）光缆制造长度的截止波长λc3；（4）一个中继段的截止波长λc4。一般是λc1>λc2>λc3>λc4。2. 模场直径 2. 模场直径 单模光纤中基模（LP01模或HE11模）场强在光纤的横截面内有一特定的分布，该分布与光纤的结构有关。光功率被约束在光纤横截面的一定范围内。也就是说，单模光纤传输的光能不是完全集中在纤芯内，而是有相当部分在包层中传播。所以不用纤芯直径来作为衡量单模光纤中功率分布的参数，而用所谓的模场直径作为描述单模光纤传输光能集中程度的参数。 2.5 射线光学理论2.5 射线光学理论 分析光波在光纤中传输可应用两种理论：波动理论和射线理论。在前面我们用波动理论分析了光波在阶跃折射率光纤中传播的模式特性，分析的方法比较复杂。射线理论是一种近似的分析方法，但简单直观，对定性理解光的传播现象很有效，而且对光纤半径远大于光波长的多模光纤能提供很好的近似。 重要概念：光射线（简称射线）重要概念：光射线（简称射线） 设有一个极小的光源，它的光通过一块不透明板上的一个极小的孔，板后面的一条光的边界并不明显锐利，而有连续但又快速变化的亮和暗，这就是所谓的衍射条纹。 如果光波长极短，趋于0，而可以忽略，并使小孔小到无穷小，则通过的光就形成一条尖锐的线，这就是光射线。也可以说一条很细很细的光束，它的轴线就是光射线。 射线光学和几何光学射线光学和几何光学 当光波长趋于0而可以忽略时，用射线去代表光能量传输线路的方法称为射线光学。在射线光学中，把光用几何学来考虑，所以也称为几何光学。 射线光学是忽略波长的光学，亦即射线理论是λ→0时的波动理论。 1. 射线方程导出的Snell定律1. 射线方程导出的Snell定律 从射线方程导出的射线光学最重要的理论之一 ——斯涅尔（Snell）定律，它应用于恒定折射率n1和n2区域时可写成： 反射定律： （2-119） 折射定律： （2-120） 式中n1、n2为介质的折射率， 、 、 分别是光线的入射角、反射角和折射角。 光的反射和折射光的反射和折射第1种媒质（n1）分界面第2种媒质（n2） n1＜n2法线反射定律： 入射角θ入＝反射角θ反折射定律： n1·sinθ入＝n2·sinθ折 θ入θ反θ折入射光线折射光线反射光线光的全反射现象光的全反射现象第1种媒质（n1）分界面第2种媒质（n2） n1＞n2法线折射光线反射光线入射光线全反射定律： 当入射角度增大到某一角度时，折射角可以获得最大值90°，此时可认为无折射光存在，所有的入射光都被反射，称为全反射现象，满足全反射现象的最小角度称为全反射的临界角θ全。θ全2. 光的传光原理2. 光的传光原理 利用上述的射线分析方法，可以直观地对光纤的传光原理进行解释，但是必须要指出的是，射线分析方法虽然具有易于理解的优点，但其本质上是一种近似分析方法，只能定性地解释光纤的传光原理，并不能作为定量的分析依据。阶跃折射率光纤中的全反射传输阶跃折射率光纤中的全反射传输光纤轴线方向纤芯（n1）包层（n2）n1＞n2思考：如果光纤发生弯曲 或形变会有什么结果？最大接收角和数值孔径最大接收角和数值孔径最大接收角 数值孔径为 式中n1,n2 分别为光纤芯和包层的折射率，Δ 为相对折射率差。2.6 光纤传输特性2.6 光纤传输特性 光信号经过一定距离的光纤传输后要产生衰减和畸变，因而输出信号和输入信号不同，光脉冲信号不仅幅度要减小，而且波形要展宽。产生信号衰减和畸变的主要原因是光在光纤中传输时存在损耗和色散等性能劣化。损耗和色散是光纤的最主要的传输特性，它们限制了系统的传输距离和传输容量。本节要讨论光纤损耗和色散的机理和特性。2.6.1 衰减特性（Attenuation）2.6.1 衰减特性（Attenuation） 光纤的衰减将导致传输信号的衰减。在光纤通信系统中，当入纤的光功率和接收灵敏度给定时，光纤的衰减将是限制无中继传输距离的重要因素。 衰减和衰减系数的定义衰减和衰减系数的定义 当工作波长为 时，L公里长光纤的衰减 ，及光纤每公里衰减 用下式表示： dB dB/km （2-139） 式中：Pi、Po分别为光纤的输入、输出的光功率，单位W。L为光纤长度，单位km。 光纤衰减的产生机理光纤衰减的产生机理 造成光纤中能量损失的原因是吸收损耗、散射损耗和辐射损耗。 吸收损耗与光纤材料有关，散射损耗与光纤材料及光纤中的结构缺陷有关，辐射损耗则是由光纤几何形状的微观和宏观扰动引起的。1. 吸收损耗1. 吸收损耗 本征吸收是由材料中的固有吸收引起的。物质中存在着紫外光区域光谱的吸收和红外光区域的吸收。吸收损耗与光波长有关。紫外吸收带是由于原子跃迁引起的。红外吸收是由分子振动引起的。 SiO2的光纤材料中含有一定的掺杂剂（如锗Ge，硼B，磷P等）和跃迁金属杂质（如铁Fe，铜Cu，铬Cr等）。这些成分的存在把紫外吸收尾部转移到更长的波长上去。所含的杂质离子，在相应的波长段内有强烈的吸收。杂质含量越多，损耗越严重。除了跃迁金属杂质吸收外，氢氧根离子（OH-）的存在也产生了大的吸收。 2. 散射损耗2. 散射损耗 散射损耗是由于材料不均匀，使光散射而引起的损耗。 瑞利散射损耗 瑞利散射是由于光纤内部的密度不均匀引起的，从而使折射率沿纵向产生不均匀，其不均匀点的尺寸比光波波长还要小。光在光纤中传输时，遇到这些比波长小，带有随机起伏的不均匀物质时，改变了传输方向，产生了散射。瑞利散射损耗的大小与 成正比。 波导散射损耗 光纤在制造过程中，会发生某些缺陷。例如：纤芯尺寸上的变化和纤芯或纤芯-包层界面上的微小气泡，这些都会使光纤的纤芯沿Z轴（传播方向）有变化或不均匀，这就会产生散射损耗。图2-20 光纤衰减－波长特性图2-20 光纤衰减－波长特性850131015503. 辐射损耗3. 辐射损耗 光纤受到某种外力作用时，会产生一定曲率半径的弯曲。弯曲后的光纤可以传光，但会使光的传播途径改变。一些传输模变为辐射模，引起能量的泄漏，这种由能量泄漏导致的损耗称为辐射损耗。光纤受力弯曲有两类：（1）曲率半径比光纤直径大得多的弯曲，称为宏弯，例如当光缆拐弯时，就会产生这样的弯曲；（2）光缆成缆时产生的随机性弯曲，称为微弯。微弯引起的附加损耗一般很小。当弯曲程度加大，曲率半径减小时，损耗将随之增大。由弯曲产生的损耗与弯曲的曲率半径R有关。 2.6.2 色散特性（Dispersion）2.6.2 色散特性（Dispersion） 光纤的色散是由于光纤中所传输的光信号的不同的频率成分和不同模式成分的群速不同而引起的传输信号的畸变的一种物理现象。它将传输脉冲展宽，产生码间干扰，增加误码率。传输距离越长，脉冲展宽越严重，所以色散限制了光纤的通信容量，也限制了无中继传输距离。 光纤中的色散可分为材料色散、 模式间色散、波导色散和偏振模色散等。 色散分类色散分类 材料色散：由于材料本身折射率随频率而变，于是信号各频率的群速度不同，引起色散。 模式间色散：在多模传输下，光纤中各模式在同一光源频率下传输系数不同，因而群速度不同而引起色散。 波导色散：它是模式本身的色散。对于光纤中某一模式本身，在不同频率下，传输系数不同，群速不同，引起色散。 偏振模色散：输入光脉冲激励的两个正交的偏振模式之间的群速度不同而引起的色散。单模光纤和多模光纤中色散构成不同单模光纤和多模光纤中色散构成不同 材料色散和波导色散是发生在同一模式内，所以称之为模内色散；而模式间色散和偏振模色散，可称之为模间色散。对多模传输，模间色散占主导，材料色散相对较小，波导色散一般可以忽略。对于单模传输，材料色散占主导，波导色散较小。由于光源不是单色的，且总有一定的谱宽，这就增加了材料色散和波导色散的严重性。 色散系数色散系数定义色散系数为 ps/nm·km 其中 光波长间隔， 光波长间隔对应的群时延差， 色散系数的物理含义是指经单位长度光纤传输后，单位光波长间隔对应的群时延差。1. 单模传输时的色散及时延失真 1. 单模传输时的色散及时延失真 材料色散 由于光纤中存在着材料色散和波导色散，光信号通过单模光纤传播时，会发生光脉冲形状畸变（群时延失真）。材料色散是主要的影响。引起这种色散的原因是光波在媒质中传播的群时延与波长有关。模的群时延可由下式给出： （2-141） 式中：Ng为媒质的群折射率。群时延引起的色散群时延引起的色散由于材料色散导致时延差，其色散系数定义为 Dm表示单位谱宽下传输单位长度所造成的脉冲展宽。光谱线宽度为 （nm），长度为L（km）的总的材料色散时延差可以表示为 波导色散波导色散 由于光纤的结构、相对折射率差等多方面的原因，有一部分光会进入包层内传播（这部分光能量的大小与光波长有关），其速度要比在纤芯中传播快，所以将这种由于某一传输模的群速度随光波长而变所引起的脉冲展宽称为波导色散。 光波长越大，进入包层的光越多，群速度变化越大，波导色散越严重，描述波导色散可采用波导色散系数Dw。 高阶色散 高阶色散 高阶色散可用色散斜率S=dD/dλ来表示，S也叫二阶色散系数。 （2-149） 上式中，β2和β3分别是传输常数β在中心频率ω0处展开成泰勒级数的二次和三次项。常规单模光纤在λ0=λD处，S约为0.085ps/(km·nm2)，色散位移光纤DSF约为0.05ps/( km·nm2)。当λ0偏离λD只有10nm时，|β2|可达1ps2/km。 随机双折射和偏振模色散 随机双折射和偏振模色散 偏振模色散主要是由于光纤的双折射效应引起的。实际光纤总有某种不同程度的不完善，例如纤芯几何形状的椭圆变形、光纤内部的残余应力、光纤的弯曲扭绞等引起的折射指数的各向异性，都将使LP01x 模和LP01y模的简并受到破坏，它们的相位常数βx、βy不再相等，这种现象就称之为双折射现象。 由于LP01x模和LP01y模的相位常数βx、βy不同，将引起这两个模式传输的不同步，从而形成色散，这种色散也叫做偏振模色散（Polarization Mode Dispersion，PMD）。 表2-7 PMD与系统传输速率 以及最大传输距离的关系表2-7 PMD与系统传输速率 以及最大传输距离的关系图2-22 常规单模光纤的 D 与 λ 关系图2-22 常规单模光纤的 D 与 λ 关系2. 多模传输时的色散及时延失真 2. 多模传输时的色散及时延失真 对于多模光纤的色散主要是由模式间色散形成。在阶跃折射率分布的多模传输光纤中，每一种模式都有其相应的光纤端面入射角。高次模对应于大的端面入射角，低次模对应于较小的端面入射角。对于高次模，在到达光纤的终端以前，在纤芯-包层界面处反射的光到终端时就产生了时延，迭加成为了展宽了的光脉冲。 2-149 2.6.3 光纤的带宽和冲激响应 2.6.3 光纤的带宽和冲激响应 光纤色散的大小除了用输出脉冲的展宽来表征外，还可以用光纤的带宽来表征。 在被测光纤上输入一个单色光，并对它进行强度调制，改变调制频率，观察光纤的输出光功率与调制频率的关系，从而得到光纤的频率响应。1. 光纤的带宽1. 光纤的带宽 带宽的表示可用光带宽和电带宽两种表示方法。 因为 表示经光纤传输后，输出光功率下降3dB，此时称fc为光纤的光带宽。光检测器输出的电流是正比于被检测的光功率，因此可用电流来表示： 此时称fc为光纤的电带宽。 显然，我们所说的-3dB光带宽和-6dB电带宽，实际上是光纤的同一带宽。2. 光纤的冲激响应 2. 光纤的冲激响应 光纤的冲激响应实质是用时域来表示光纤的带宽特性。光纤的冲激响应为： （2-158） 式中：F-1表示傅立叶反变换 2.6.4 光纤中的非线性效应2.6.4 光纤中的非线性效应 光纤的制造材料本身并不是一种非线性材料，但光纤的结构使得光波以较高的能量沿光纤长度聚集在很小的光纤截面上，会引起明显的非线性光学效应，对光纤传输系统的性能和传输特性产生影响。特别是近几年来，随着掺铒光纤放大器EDFA的出现和大量使用，提高了传输光纤中的平均入纤光功率，使光纤非线性效应显著增大。所以光纤非线性效应及其可能带来的对系统传输性能的影响必须加以考虑。非线性效应类型非线性效应类型 在高强度电磁场中电介质的响应会出现非线性效应，光纤也不例外，这种非线性响应分为受激散射和非线性折射。 散射分为弹性散射和非弹性散射。弹性散射中，被散射的光的频率（或光子能量）保持不变，相反在非弹性散射中被散射的光的频率将会降低。 在较高功率下，考虑到非线性的影响，石英的折射率会发生变化，并产生一个非线性相位移。 1. 受激拉曼散射（SRS）1. 受激拉曼散射（SRS） 由于SRS的阀值较高，所以它一般对单信道系统通常不产生影响。但在波分复用WDM系统中情况可能不一样，如果高频率信道与低频率信道的频率差在光纤的拉曼增益谱内，则高频率信道的能量可能通过受激拉曼散射向低频率信道的信号传送，这种能量的转移不但使低频信道能量增加而高频信道的能量减小，更重要的是能量的转移与两个信道的码形有关，从而形成信道间的串扰，使接收噪声增加而接收灵敏度劣化。这种由SRS引起的干扰早在1983年就由实验测出。由于拉曼增益谱很宽（约10THz），所以在WDM系统中，只要信道能量超过一定值，总会出现SRS引起的非线性干扰。2. 受激布里渊散射（SBS）2. 受激布里渊散射（SBS） 高频信道的能量也可能通过SBS向低频信道传送，但由于SBS的增益谱很窄（约10～100MHz），为实现泵浦光与信号光能量的转移，要求两者频率严格地匹配，所以只要对信号载频设计得好，可以很容易地避免SBS引起的干扰。并且SBS要求两个信号光反向传输，所以如果所有信道的光都是同方向传输的，则不存在SBS引起的干扰。尽管如此，SBS也对信道功率构成限制，因为如果信道功率超过一定值．则信道能量可能通过SBS转变成斯托克斯波。这种限制与信道数目和其它信道信号存在与否无关，但它与信号的调制方式和码率有关，一般可以达到几毫瓦的数量级 3. 交叉相位调制（XPM）3. 交叉相位调制（XPM） XPM是引起WDM系统中信道非线性串扰一个重要因素。XPM起源于光纤中折射率与光强度的依赖关系。当某一信道信号沿光纤传输时，信号的相位移不仅与自身的强度有关，而且与其它信道的光信号强度有关，对于IM/DD系统，由于检测只与入射光的强度有关而与相位无关，所以XPM不构成对系统性能的影响，但在相干检测方式中，信号相位的改变将会引起噪声，因此XPM会对这种系统形成信道串扰。4. 四波混频（FWM）4. 四波混频（FWM） 在WDM系统中，当传输光工作在光纤的零色散波长附近时，四波混频的相位条件可能得到满足，从而在这种情况下FWM成为系统非线性串扰的一个重要因素。在四波混频中，三个信道的频率ωi、ωj和ωk（i，j，k可取1到最大信道数N），通过混频而产生第四个频率为ωijk＝ωi±ωj±ωk的信号。如果信道间隔是等分的，则这第四个频率会与某一个信道的频率相同，这样通过FWM导致能量在信道之间的转换 2.6.5 单模光纤性能指标 2.6.5 单模光纤性能指标 ITU-T规定的单模光纤包括：G.652光纤（常规单模光纤/标准单模光纤）、G.653（色散位移光纤）、G.654（低损耗光纤）、G.655（非零色散位移光纤）、色散平坦光纤、DCF（色散补偿光纤）等。 G.652光纤的性能指标与要求 G.652光纤的性能指标与要求 G.652光纤又称为常规单模光纤或标准单模光纤（STD SMF），被广泛应用于数据通信和图像传输。在1310nm窗口处有零色散。在1550nm窗口处有较大的色散，达+18ps/nm·km。 G.653光纤的性能指标与要求 G.653光纤的性能指标与要求 G.653光纤又称为色散位移光纤（DSF），将在λ＝1310nm附近的零色散点，移至1550nm波长处，使其在λ＝1550nm波长处的衰减系数和色散系数均很小。主要用于单信道长距离海底或陆地通信干线，其缺点是不适合波分复用系统。G.654光纤的性能指标与要求 G.654光纤的性能指标与要求 G.654光纤又称为1550nm损耗最小光纤，它在λ＝1550nm处衰减系数很小，α＝0.2dB/km,光纤的弯曲性能好。主要用于无需插入有源器件的长距离无再生海底光缆系统。其缺点是制造困难，价格贵。G.655光纤的性能指标与要求 G.655光纤的性能指标与要求 G.655光纤称为非零色散位移光纤（NZ DSF）。当光纤通信系统为波分复用系统时，在零色散波长区将会出现严重的非线性问题，限制了波分复用技术的应用。G.655光纤是一种新型光纤，它在1550nm波长处有一低的色散（但不是最小），能有效抑制“四波混频”等非线性现象。适用于速率高于10Gb/s的使用光纤放大器的波分复用系统。色散平坦光纤的性能指标与要求 色散平坦光纤的性能指标与要求 为充分开发和利用光纤的有效带宽，需要光纤在整个光纤通信的波长段（1310～1550nm）能有一个较低的色散，色散平坦就是能在1310～1550nm波长范围内呈现低的色散（≤1ps/nm·km）的一种光纤。它尤其适用于波分复用系统。色散补偿光纤DCF的性能指标与要求 色散补偿光纤DCF的性能指标与要求 光脉冲信号经过长距离光纤传输后，由于色散效应而产生了光脉冲的展宽或畸变，这时可用一种在该波长区具有负色散系数的光纤来进行补偿。DCF就是一种具有很大负色散系数的光纤，用来补偿常规光纤工作于1310nm或1550nm处所产生的较大的正色散。图2-28 传输光纤色散特性图2-28 传输光纤色散特性本章小结及本章小结及知识点光纤的基本结构和参数 光纤单模传输条件及截止波长 射线分析法及临界角和接收角 光纤主要参数，包括衰减、色散等 G.652、G.653和G.655光纤的主要性能指标本章习题解题指导本章习题解题指导概念部分主要给出对应的知识点，教学中可以指导学生在相关章节中自己归纳； 推导部分只给出主要过程和步骤； 计算部分给出主要过程和结果。光纤产生衰减的原因是什么？衰减对通信有什么影响？……则该光纤的衰减系数α为多少？光纤产生衰减的原因是什么？衰减对通信有什么影响？……则该光纤的衰减系数α为多少？ 光纤产生衰减的原因包括吸收、散射和辐射。衰减会导致信号功率损失，造成接收困难。 α (1550nm)＝10lg(Pin/Pout)/L =10lg(4/3)/5≈0.24dB/km光脉冲在光纤中传输时，为什么会产生瑞利散射？瑞利散射损耗的大小与什么有关？ 光脉冲在光纤中传输时，为什么会产生瑞利散射？瑞利散射损耗的大小与什么有关？ 瑞利散射是由于光纤内部的密度不均匀引起的，从而使折射率沿纵向产生不均匀，其不均匀点的尺寸比光波波长还要小。光在光纤中传输时，遇到这些比波长小，带有随机起伏的不均匀物质时，改变了传输方向，产生了散射。瑞利散射损耗的大小与 成正比。光纤中产生色散的原因是什么？色散对通信有什么影响？光纤中产生色散的原因是什么？色散对通信有什么影响？ 光纤的色散是由于光纤中所传输的光信号不同的频率成分和不同模式成分的群速度不同而引起的传输信号畸变的一种物理现象。 色散会导致传输光脉冲的展宽，继而引起码间干扰，增加误码。对于高速率长距离光纤通信系统而言，色散是限制系统性能的主要因素之一。光纤中色散有几种？单模传输光纤中主要是什么色散？多模传输光纤中主要存在什么色散？光纤中色散有几种？单模传输光纤中主要是什么色散？多模传输光纤中主要存在什么色散？ 从产生机理而言，光纤中的色散主要包括材料色散、波导色散和模式间色散。 单模光纤中主要是波导色散； 多模光纤中主要是模式间色散。 注：偏振模色散可以理解为是特殊的模式色散，但在速率较低的系统中影响较小。 单模光纤的基本参数截止波长，模场直径的含义是什么？单模光纤的基本参数截止波长，模场直径的含义是什么？ 截止波长、模场直径的概念和含义分别参见2.4.1和2.4.2。目前光纤通信为什么只选用以下三个波长段：λ＝850nm，λ＝1310nm，λ＝1550nm？ 目前光纤通信为什么只选用以下三个波长段：λ＝850nm，λ＝1310nm，λ＝1550nm？ 因为目前使用的光纤材料是石英（SiO2），而石英光纤在850nm、1310nm和1550nm三处具有较小的传输损耗，适宜作为传输窗口。所以目前的光纤通信系统基本上都使用这三个波长。何谓模式截止？光纤单模传输的条件是什么？单模光纤中传输的是什么模式？其截止波长为多大？阶跃折射率光纤中线性极化模LP11模对应的是什么矢量模？何谓模式截止？光纤单模传输的条件是什么？单模光纤中传输的是什么模式？其截止波长为多大？阶跃折射率光纤中线性极化模LP11模对应的是什么矢量模？ 对每一个传播模来说，在包层中它应该是衰减很大，不能传输。如果一个传播模，在包层中不衰减，也就是表明该模是传过包层而变成了辐射模，则就认为该传播模被截止了。所以一个传播模在包层中的衰减常数W=0时，表示导模截止。 单模光纤传输条件：归一化频率V≤2.405 单模光纤中传输的是LP01模，对应的矢量模是HE11模。 截止波长由下式计算 LP11模对应的矢量模是TE01，TM01，HE21。 由光源发出的λ＝1.31μm的光，……光纤中导模的数量为多少？若……其导模的数量为多少？由光源发出的λ＝1.31μm的光，……光纤中导模的数量为多少？若……其导模的数量为多少？根据归一化频率计算公式 V＝8.85 根据p.47 公式2-137和2-138 计算可得 对于阶跃型，导模数量为 对于渐变型，导模数量为一光线在离折射率分布为……，求（1）光线入射点的数值孔径；（2）理论最大数值孔径。一光线在离折射率分布为……，求（1）光线入射点的数值孔径；（2）理论最大数值孔径。 参见2.5.2，最大理论数值孔径为 入射点处局部数值孔径为某阶跃折射率光纤的参数为……试问该入射光线在光纤中是成为传导模还是辐射模？为什么？某阶跃折射率光纤的参数为……试问该入射光线在光纤中是成为传导模还是辐射模？为什么？ 此题包括光在空气与纤芯分界面以及纤芯与包层分界面两次反射，可以先由纤芯/包层分界面全反射条件求出临界角，再利用三角关系计算入射角，或直接利用教材上公式 ，将n1＝1.5，n2＝1.485代 入 可知，最大接收角为12.22°，而入射角大于临界角，所以入射光纤不满足全反射条件，不能传输，是辐射模。已知光纤参数为：n1＝1.45，Δ＝0.01，λ＝1.31μm，估算光纤的模场直径。 已知光纤参数为：n1＝1.45，Δ＝0.01，λ＝1.31μm，估算光纤的模场直径。 参见2.4.2，可知数值孔径的均值为 光谱线宽度为1.5nm的光脉冲经过长为20km，色散系数为3ps/km·nm的单模光纤传输后，光脉冲被展宽了多少？光谱线宽度为1.5nm的光脉冲经过长为20km，色散系数为3ps/km·nm的单模光纤传输后，光脉冲被展宽了多少？ 根据色散系数的定义可知，此情况下光脉冲的展宽为 1.5nm×3ps/km·nm×20km=90nm。为什么G.653光纤不适合于波分复用系统使用？为什么G.653光纤不适合于波分复用系统使用？ 参见2.6.4和2.6.5，由于G.653光纤在1550nm工作波长处具有最低色散（零色散），多信道（波分复用）系统使用时易引起四波混频效应，影响系统的性能，所以G.653光纤不适合于波分复用系统使用。