22.2.1一元二次方程解法(1)—直接开平方法学案

22.2.1 一元二次方程(1)—直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标 1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（bx+d）2+c=0型的一元二次方程． 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程． 教学过程 一、复习引入： 1、一个正数有 个平方根，负数 平方根，0的平方根是 . 2、如果x2=a(a≥0)那么x就叫做a的平方根，即x= . 3、完全平方公式：a2+2ab+b2=________; a2-2ab+b2=____________. 二、实践与探索： 问题1．填空 （1）x2+6x+9=________ （2）x2-2 x+2=______ （3）4x2+12xy+9y2=_______ （4）x2-8x+______=（x-______）2；（5）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（6）x2+px+_____=（x+______）2 问题2.求下列各式中的 x ①x2=25则x= ②x2-9=0则x= ③4x2-1=0则x= ④3x2=27则x= 归纳：解一元二次方程的实质是 三、范例点睛: 例1.解下列方程： ①x2-16=0 ② x2-27=0 ③- x2+4=0 ④-3x2=0 归纳：把形如ax2+c=0(a＞0,c≤0)的方程转化为形如x2=p（p≥0）的方程，那么x= . 例2.解下列方程： ①(x+1)2=9 ②3(x-1)2-9=0 ③ (2x-1)2=16 ④4x2-4x+1=3 归纳：解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程可以用直接开平方法求解。 即mx+n = ,则x= 课堂练习 1.解下列方程： ①2x2=16 ②x2-0.81=0 ③9x2-4=4 ④4y2-144=0 2.解下列方程： ①(x-1)2=4 ②2(x+2)2=36 ③(2x-4)2-25=0 ④x2+6x+9=1 四、课后作业： 1.解下列方程： ①x2=9 ②25x2-3=0 ③ +7=12 ④0.5y2- =0 ⑤ (x+2)2=4 ⑥(y-3)2-8=-5 2.解下列方程： ①x2-2x+1=4 ②x2+6x+9=0 ③(3x-4)2=(-3)2 3.解下列方程： ①49-25x2=0 ② x2- =0 ③ （3x-1）2-27=0 ④(1-x)2-81=0 ⑤2(2x-1)2-16=0 ⑥( x-1)2=4 思考题： 1 _1317474209.unknown _1317474801.unknown _1317475191.unknown _1408971231.unknown _1317474867.unknown _1317474709.unknown _1317471452.unknown _1317474115.unknown _1317471413.unknown