半透明物体漫散射效果的实时绘制与材质编辑

第 20 卷 第 8 期 2008 年 8 月 计算机辅助设计与图形学学报 JOURNAL OF COM PUT ER�AIDED DESIGN & COMPUTER GRAPH ICS Vo l. 20, No. 8 Aug . , 2008 � 收稿日期: 2008 - 05- 12. 基金项目: 国家自然科学基金 ( 60633070 ) ; 国家� 九七三 重点基础研究发展规划项目 ( 2002CB312101, 2002CB312102) .王 � 锐,男, 1978年生,博士,讲师,主要研究方向为实时绘制、虚拟现实、模型的几何逼近. Ewen Cheslack�Postava,男, 1984 年 生,博士研究生,主要研究方向为实时真实感绘制、大规模场景绘制、计算机视觉. Rui Wang,男, 1979年生,博士,助理研究员,主要研究方向为 全局光照明、交互式真实感绘制、GPU 编程与面建模. David Luebke,男, 1971年生,博士,研究员, 主要研究方向为实时真实感绘制、硬件编 程.华 � 炜,男, 1972年生,博士,副研究员,主要研究方向为计算机图形学、计算机辅助几何设计、虚拟现实.彭群生,男, 1947年生,博士,教授, 博士生导师, CCF 高级会员,主要研究方向为真实感图形、虚拟现实、科学计算可视化等.鲍虎军,男, 1966年生, 博士,研究员,博士生导师, C CF高级会员,主要研究方向为真实感图形绘制、虚拟现实等. 半透明物体漫散射效果的实时绘制与材质编辑 王 � 锐1) � Ewen Cheslack�Postava2) � Rui Wang3) � David Luebke4) � 华 � 炜1) � 彭群生1) � 鲍虎军1) 1) (浙江大学 CAD & CG国家重点实验室 � 杭州 � 310058) 2) ( Department of Com puter Science, Stanford University, Palo Al to, CA 94305 U SA) 3) ( Department of Com puter Science, University of M as sachuset t s, Amherst , M A 01003 USA) 4) ( NVIDIA CORPORATE, Santa Clara, CA 95050 U SA) ( rw ang@ cad. zju . edu. cn ) 摘 要 � 半透明物体透明效果的真实感绘制是近年来研究的热点, 提出一种针对半透明物体漫散射效果的实时真 实感绘制与材质动态编辑方法 ! ! ! 基于双向表面散射反射率函数( BSSRDF )的 Dipole近似. 通过主元将 Dipole 近似中的漫散射材质函数分解为与形状相关函数和与半透明材质相关函数的乘积形式; 利用该分解表示, 在预辐射 传输的实时真实感绘制框架下,通过对散射传输的预计算来实现在多种光源环境下对半透明物体材质的实时编辑. 此外,还提出一种对预计算辐射传输数据在空域上进行二次小波压缩的方法, 利用表面点在空间分布位置的相关 性,在保证绘制质量的前提下, 大大压缩了数据, 提升了绘制效率. 实验结果表明,文中方法可以生成具有高度真实 感的半透明效果并保证实时的绘制速度. 关键词 � 半透明材质编辑; 双向表面散射反射率函数; 主元分析; Dipole近似 中图法分类号 � TP391 Real�Time Editing and Rendering of Translucent Materials with Homogeneous Diffuse BSSRDFs Wang Rui 1) � Ewen Cheslack�Postava2) � Rui Wang 3) � Dav id Luebke4) � Hua Wei1) � Peng Qunsheng1) � Bao Hujun1) 1) ( Stat e K ey L a boratory of CA D & CG, Zhej iang Univ ersi t y , H ang z hou � 310058) 2) ( Dep artment of Comp ute r Sc ienc e, S tanf ord Univ er si t y , P alo A l to, CA 94305 USA ) 3) ( Dep artment of Comp ute r Sc ienc e, Univ ersi ty of Massach uset ts , A mher st, MA 01003 USA ) 4) ( N VI DIA CORPORA T E , S anta Clar a, CA 95050 USA ) Abstract � � A method for real�t ime editing and rendering of t ranslucent materials w ith homogeneous dif fuse bidirect ional surface scat tering ref lectance dist ribution funct ion ( BSSRDF) is proposed. Based on the Dipole appro ximat ion of BSSRDF, we derive a new factor ing form of the diffuse scat tering funct ion and project the geometry related factor onto a lim ited set of basis funct ions by emplo ying principal component analy sis, these geometry r elated par ts can be pre�computed. As a huge amount of sample data for ev aluat ing the diffuse scat ter ing of a t ranslucent surface w ill be involved, w e further exploit the spat ial coher ence of the sample data on a parameterized spat ial domain by non�linear w avelet tr ansformation. We show realist ic, r eal�time translucent material editing and relight ing under a variety of light ing condit ions, such as env ir onment light ing and local area lights. Key words � t ranslucent mater ial editing; bidirect ional surface scat ter ing ref lectance dist ribut ion funct ion; principle component analysis; Dipole appr oximat ion � � 半透明物体的真实感半透明效果绘制对于计算 机图形学来说非常重要, 因为在我们的日常生活中 有很多的物体具有半透明的性质, 如大理石、皮肤、 奶酪、面包、雪等.半透明是光线射入物体表面后, 经 过多次散射与部分吸收而形成的特殊光学效果. 由 于对光线散射与吸收程度的不同,不同物质呈现出 各自不同的半透明视觉效果. 随着计算机应用需求 的发展,在许多应用场合,如游戏、电影特效、工业设 计等领域,对快速生成具有高度真实感的半透明物 体图像有了日益增长的需求. 但是,由于光线散射过 程较为复杂,利用计算机实现对半透明效果的实时 真实感绘制具有很高的挑战性.近年来,人们在此领 域开展了一系列卓有成效的研究,从直接对基于物 理的子表面散射模型的计算, 到采用多种近似的加 速算法[ 1�4] ,以及将预计算引入到半透明物体的绘制 中,实现了对半透明效果的实时绘制 [ 5�6] . 但是针对 物体半透明材质的实时编辑, 特别是在多种光源环 境、可变视角下,实现对材质变化的半透明物体的实 时真实感绘制, 仍然缺乏有效方法. 针对此种情况,本文提出了在多种光源环境下 (环境光、点光源、方向光、区域光源等)实时改变半 透明材质的方法 ! ! ! 基于双向表面散射反射率函数 ( bidirectional surface scattering reflectance distribut ion funct ion, BSSRDF)的 Dipole 近似. 在预计算辐射传 输框架下,通过将漫散射材质函数进行分解以及采 用对辐射传输数据在空域上进行二次小波压缩的方 法,实现了高度真实感的半透明效果的实时绘制与 对半透明材质的实时编辑. 1 � 相关工作 半透明物体绘制.半透明效果是真实世界物体 对光反射的一种方式, 它由光在物体表面下散射而 产生,在计算机图形学中可以采用 BSSRDF 来描述 造成半透明效果的光线传输. 但是, 由于 BSSRDF 仅仅描述了射入与出射半透明物光线间的关系, 并 不直接对应于描述半透明效果的物理量(如对光线 的散射度、吸收率等) .因此在很长一段时间, 对于半 透明物体的绘制都需要通过复杂的计算来模拟光线 在特定散射度与吸收率物质中的传输[ 2�4] ,其绘制效 率低下.直到 Jensen等[ 1]通过 Dipole近似将 BSSRDF 表示为由散射度、吸收率等物理参数所定义的解析 形式,对于半透明物体绘制的速度才得以大大加 快[ 7 ] .即便如此,对于半透明效果的绘制仍然远远无 法满足实时应用的需要. 在 Dipo le 方法的基础上, Hao 等[ 5]与 Wang 等[ 6] 通过采用预计算方法来加速 半透明效果的绘制, 分别达到了交互与实时的绘制 速度;但是这些算法需要在预处理时已知物体的半 透明材参数,在绘制时无法实时地改变半透明材质. Xu等[ 8] 进一步提出了实现对半透明材质实时编辑 的方法,但需要限定绘制的视点或光源方向.此外本 文方法在计算的误差控制与预计算数据的存储量上 也具有更大的优势. 预计算辐射传输. 预计算辐射传输方法是近年 来用于解决复杂光源下物体真实感绘制的实时计算 框架,由 Slo an 等[ 9]率先提出. 该方法的基本思想是 将绘制方程中的函数分解到指定的一组基函数上, 用这组基函数的线性组合来逼近原函数. 在实时绘 制时,利用指定基函数之间积分的良好性质(例如, 球谐波基函数[ 9]与小波基函数 [10] 具有的正交性或某 些球面径向基函数[ 11]间积分的易于计算性) ,来加速 绘制方程的积分运算.计算辐射传输方法是近年来 研究的热点:从开始仅支持环境光,扩展到支持局部 与区域光源[ 12] ;从开始仅支持静态的双向反射率函 数 ( bidirect ional r ef lectance dist ribut ion funct ion, BRDF) ,到逐步支持动态 BRDF 的编辑修改[ 13�14] . 本文方法利用预计算辐射传输框架的优点,并将其 扩展到半透明物体材质的实时编辑上. 预计算辐射传输数据的空域压缩. 前人主要采 用分簇的主元分析 [ 15]、分簇的张量逼近[ 11] 等方法来 压缩预计算辐射传输数据.采用主元分析这类方法的 缺点是计算速度慢、对数值计算的稳定性较为敏感 等.我们提出了通过将三维物体表面参数至特定的参 数域,并在其上进行小波变换以进一步压缩数据的方 法,该方法具有更快的计算速度与更好的压缩率. 994 计算机辅助设计与图形学学报 � � � � � 2008 年 2 � 基于主元分析的半透明材质函数逼近 2. 1 � BSSRDF的 Dipole近似 首先回顾针对半透明物体绘制的 Dipo le 近 似[ 1] . 针对半透明物体散射效果的绘制方程为 L o (xo , �o ) = ∀A∀�S ( xi , �i; xo , �o ) # � L i(x i , �i) ( n# �i)d�idA( xi ) . 其中, L o (xo , �o )为在物体表面 xo 点上沿着 �o 方向 出射的光线, S( x i, �i , xo , �o )为 BSSRDF, L i( xi , �i )为 xo 附近 x i 点沿着 �i 方向的入射光能函数, (n# �i)反映了入射光线的入射角, � 为上述光能与 反射率函数所定义的单位球面, A 为物体表面的面 积. S ( xi , �i ; xo , �o )描述了在物体表面 xo 点沿着 �o 方向出射的光线 L o (xo , �o ) , 与沿着 �i 方向入射 到表面xo 附近的 xi 点的光通量 i (x, �i )之间的关 系,如图 1 b所示. S( x i, �i, xo , �o )通常被分别表 示为单散射与漫散射 Sd 2种效果的合成,即 S( xi , �i; xo , �o ) = S ( 1) (x i, �i ; xo , �o ) + � S d( xi , �i; xo , �o ) . � � 通常自然界的固态物质的半透明效果主要由漫 散射造成, 而液体半透明物质主要表现为单散 射[ 16] . 针对漫散射且材质均一的物体, Jensen等 [ 1] 基于漫散射理论提出了 Dipo le近似,如图 1 c所示. Dipo le近似假设物体具有无穷的深度与无穷大的表 面,光线射入平面点 x i 后, 光线在平面上的漫散射 可以近似为在 xi 正上方与正下方的 2 个虚拟的光 源点(Dipole点)对平面的直接照射的效果, 2 个虚 拟光源相对于物体表面的位置由半透明物体的材质 函数所决定,即 S(x i, �i ; xo , �o ; !) = � � � � � � � � � � 1∀F t (#, �i ) R( ∃ x i - xo ∃ 2 , !) F t (#, �o ) . 其中, F t为在 xi 与 xo 点的 Fresnel传输系数; Rd( ∃xo - x i ∃, !)为漫散射函数,可由 Dipole 近似表示为与 半透明物体材质系数相关的解析形式 Rd ( r, !) = ∃%4∀ z r !t r + 1d r e- !t r dr d 2r + z v !t r + 1d v e- !tr d v d 2v ( 1) 其中, r = ∃xo - x i ∃为光线入射点 x i 与光线出射 点 xo 的距离; !%s = ( 1- g) !s和!%t = !s+ !%s 分别为散 射衰减系数与散射消亡系数; !a 为散射吸收系数; != (!%s , !a)为影响漫散射函数 R d ( r, !)的材质参 数; ∃%= !%s!%t 为衰减率; g 是散射角余弦值的平均值; !tr = 3!s!%t 是有效的消亡系数; z r = 1!%t 和 z v = z r 1+ 4A 3 是 2 个 Dipole 点到平面的距离, 其中 A = 1+ F dr 1- F dr , Fdr是漫反射的近似 Fresnel项, Fdr = - 1. 440#2 + 0. 710# + 0. 668+ 0. 0636#; d r = r2+ z 2r 和d v= r2+ z 2v是从光线出射点 x o 到 2个 Dipole 点的距离. Dipole 近似的重要性在于它给出了表面 散射效果的解析表达形式. 基于该近似表示,本文主 要探讨在 Dipo le 近似下针对半透明物质漫散射效 果的实时真实感绘制与实时材质编辑. 图 1 � BSSRDF 与 Dipo le近似 2. 2 � 漫散射材质函数分解与计算 对于静态场景, 式( 1)中 r 预先已知, 而 !需要 动态变化以实现材质的实时编辑. 如果简单地对 ! 的值空间采样会带来海量的数据, 无法实际操作. 因 此,我们将 Rd ( r, !)表示为 r 与 !函数组的因式分 解形式, Rd ( r, !) & ∋K k= 1 sk ( !) bk ( r ) . 注意到, r ( x i ) 为一元函数, 取值范围为 [ 0, + ( ) , 根据式(1) , Rd ( r, !)函数具有负指数形式, 当 r 较大时, 其取值近似为 0.此外,虽然 !的取值 范围为(0, + ( ) , 但是当 !变得大时, Dipole近似的 假设将不再适合, 且 BSSRDF 可以认为退化为 BRDF .这意味着 !变量的取值应限定在一定的区 间之内. 我们可以通过对矩阵M进行主元分析来获 得漫散射函数的分解形式, 即 M = USV. 9958 期 王 � 锐等:半透明物体漫散射效果的实时绘制与材质编辑 � � 根据主元分析的性质, V矩阵的列向量即为基 函数 b k ( r )的离散表示形式. 虽然 U矩阵也对应了 sk ( !)的一组正交函数, 但在实时计算中, 对于任意 给定的 !值,都可以将 R d( r , !)投影到基函数 bk ( r ) 上求得对应的系数 sk ( !) . 图 2 a所示为从矩阵 M中分解出的前 4个基函 数 b1 ( r) , b2 ( r) , b3 ( r )和 b4 ( r )的取值分布. 图 2 b 所 示为由高到低排列的前 20个特征值的取值. 可以发 现,第 10 号之后的特征值已经非常趋近于 0. 在实 际应用中, 我们选择的基函数个数一般为 12 个. 图 3所示为用不同数目的基函数逼近漫散射函数 Rd ( r , !)之后, 半透明物体的可视化结果, 可以看 到,采用 12个基函数对 R( r , !)逼近时, 其视觉误差 已难以察觉了.从图 4 a, 4 b中可以看到, 使用 12个 经主元分析分解得到的基函数可以很好地逼近漫散 射材质函数 R( r, !) . 图 2� 基函数取值与特征值分布 图 3� 不同个数基函数逼近的可视化效果 图 4� 逼近误差的数值分析 � � 本文方法与 Xu等 [ 8]选择分片多项式函数逼近 Rd( r, !)的方法相比具有如下的优点: 1)在基函数 个数相同的情况下, 本文方法的逼近误差更小. 例 如,在 15 个基函数时, 文献 [ 8]方法的 L 2误差为 0. 005,而本文方法的 L 2误差小于 0. 000 1. 2)根据 特征值大小选择的基函数可以方便地实现对逼近误 差的控制,而文献[ 8]方法并没有给出用分片多项式 逼近基函数个数与逼近误差之间的关系. 3)利用主 元分析分解得到基函数具有正交性, 实时计算系数 sk ( !)更快, 而在文献[ 8]方法中由于分片函数的非 正交性,需要求解一个线性方程组. 3 � 散射传输的预计算与压缩 我们将 Rd ( r, !)的分解形式代入半透明物体 的绘制方程,可以得到 996 计算机辅助设计与图形学学报 � � � � � 2008 年 L o ( xo , �o ) = 1∀F t ( #, �o )∀A∀2∀F t (#, �i) Rd( r, !) # � L i (x i, �i ) (n # �i) d�idA (x i) & � 1∀F t ( #, �o ) ∋k sk ( !)∀AE (x i) bk ( r (x i) ) dA (x i) = � 1∀F t ( #, �o ) ∋k sk ( !) #Bk ( xi , r (x i) ) . � B k( xi , r (x i) ) = ∀AE ( xi ) bk ( r( xi ) ) dA (x i) E (xi ) = ∀2∀L i (x i, �i ) (n # �i )d�i ( 2) � � 可以看到, 出射光线的计算可以分 2步完成: 1) 计算入射光线 L i 下物体表面点 xi 的出射光线 E(x i) . 2)根据 x i 的出射光线 E( x i)计算 xo 的出射 光线 L o . 我们采用预计算辐射传输框架来加速绘 制,在该框架下仿照文献[ 9]的方法将式( 2)改写为 矩阵形式 L o = ∋ k sk ( !) # ( Tk #E) = ∋ k sk ( !) # vk . 其中 Tk为一个描述 bk ( ∃x i- xo ∃)项的散射传输矩 阵,该矩阵描述了整个物体对光线的散射传输,行向 量对应了光线传输的维度, 列向量对应了物体表面 点的空间维度; E 为表示 E (x i )的出射光线向量; vk= Tk #E. 3. 1 � 散射传输压缩 仿照基于小波的预计算辐射传输方法[ 10] , 我们 将出射光线向量 E与散射传输矩阵Tk都投影到小 波基上 vk = (Tk #w- 1) # (w #E) = Twk #wE ( 3) 其中, w为正交的小波投影矩阵 w- 1 # w= I ; Twk 和 w E 分别表示小波投影后的散射传输系数与出射光 线系数.由于散射传输与出射光线都定义于物体表 面,我们采用 Hasan等[ 17] 提出的基于树的层次方法 将分布在 3D空间中的物体表面点参数化到一个规 则的 2D小波域上: 首先在物体表面上均匀地分布 m ) 2n ) 2n个采样点; 其次根据它们在空间中的分 布,将这些分布上无结构的点划分为 m 份, 针对每 次划分,都使用 Hasan提出的层次方法构建一棵平 衡四叉树,以保证划分的均匀性;最后将每棵四叉树 展平,即可以得到一个规则的 2D小波域. 3. 2 � 空域压缩 除了物体表面每一点接收到的散射传输本身可 被压缩之外,空间中相邻点之间的散射传输也具有 相关性.因此, 我们可以更进一步在空域上进行压 缩.式(3)可以进一步表示为 vk = w - 1 1 # (w1 # Tk # w- 10 ) # ( w0 #E) = w - 1 # ( w1Tw- 10k #w0 E) (4) � � 由于小波变换是线性的, 因此将式( 4)代入式 (3)得到 L o = w - 1 1 # ∋ k sk ( !) # ( w1 Tw- 10k #w0E) (5) 其中w1 Tw- 10k 表示了一个散射传输矩阵分别在光线传 输和空域2个层次进行一次小波逆变换 w- 10 与一次 小波变换 w1 .式( 5)中 w- 11 表示的小波逆变换只需 要在绘制的最后一步完成一次, 实现的是对物体表 面颜色的重构. 由于预计算数据量巨大(达到数 GB) , 因此我 们首先将 Tk进行 w0变换后的小波系数进行非线性 的压缩,再将压缩后的向量进行 w1 变换. 采用 2次 渐进式的压缩可以大大地减少预计算时间,并且能 够尽量精确地保留信号的高频效果. 空域压缩的一个重要意义在于,采用空域压缩 后, Tk所包含的散射效果并不会随着物体网格点数 目的变化发生大的变化,具有大体相同的熵值.空域 压缩可以看作是通过压缩逼近 Tk的熵值,忽略了由 表面网格点增多所引起的表面散射信号的细微变化. 综合式(3)与式 (5) , 我们的预计算过程包括 2 个步骤: Step1. 遍历物体每个顶点以及逼近 Rd ( r, !)的每个基 函数项 bk ( r ) ,计算散射传输矩阵 Tk ,并将 Tk进行一次小波 变换, 保留系数最大的 n 项存储. Step2. 进行空域压缩.对所有顶点在 bk ( r)的每个基函 数项上保留的小波系数进行小波变换并压缩. 在压缩中, 预 先确定一个阈值能量, 保留一定的小波系数使得保留的能量 超过阈值. 4 � 半透明效果的实时绘制 由于本文方法并不依赖于直接光照 E计算的 形式,因此可以将满足实时运算的光照形式都整合 进入上述的框架, 如点光源、方向光、局部光源、环境 光等.我们分别实现了上述模型,并针对某些光照模 型进一步加速了绘制计算. 我们利用标准的 Shadow M apping 算法处理点 光源与方向光的情况, 将表面采样点的位置与法向 组织为纹理,在显卡的 shader 中计算受阴影影响的 辐射传输值;然后将数据从显卡 GPU 读回到内存, 投影到小波基上得到w0 E. 9978 期 王 � 锐等:半透明物体漫散射效果的实时绘制与材质编辑 对于环境光使用标准的基于小波的预计算辐射 传输方法[ 10] 计算每个采样点上的出射光线 E( xi ) = ∀2∀L i( �i) (V ( x i, �i )F t ( �i) ( n# �i) ) d�i (6) 将式(6)表示为矩阵形式, 并且将环境光 L i ( �i )作 小波变换之后可以得到 E = V# L i = (V# w- 12 ) # ( w2 # L i) = Vw- 12 #w2 L i (7) 其中 V为由每个采样点上的可见性向量所组成的 矩阵,可以通过预计算得到. 由于在散射传输压缩 时,表面的采样点已经被组织为 m ) 2n ) 2n的规则 2D域,而将式(7)代入式(3)后, Vw- 12 可以进一步做 小波变换 w0E = w0 # (V# w- 12 ) # ( w2 # L i) = w0Vw- 12 #w2 L i (8) � � 将式(8)代入式(5)可以得到 L o = w - 1 1 # ∋ k s k ( !) # ( w1 Tw- 10k #w0 E) = � w- 11 # ∋ k s k ( !) # ( w1 Tw- 10k #w0 Vw- 12 #w2 L i ) = � w- 11 # ∋ k s k ( !) # ( w1 T%w- 12k #w2 L i) , 其中w1 T%w- 12k = w1T%w- 10k # w0 V%w- 12 . 由此,我们可以将预计算的可见性信息整合进 空域压缩之中, 在预计算得到包含可见性信息与散 射传输信息的辐射传输矩阵w1T%w- 12k 后, 对w1T%w- 12k 进 行空间压缩,则可以降低对预计算可见性信息的存 储,进一步提高实时绘制的速度. 为了能够处理局部光源的情况,我们引入 Zhou 等[ 12]提出的阴影场的思想,通过计算光源的辐射发 散场,将局部光源的情形整合到对环境光的处理中 来,实现对局部光源下半透明物体的实时绘制. 绘制算法步骤如下: St ep1. 计算直接光照 E, 并将其投影到小波基上得到 w0E. St ep2. 对于每个 k 计算散射传输矩阵w1Tw- 10 与w0E的乘 积w1vk = w1Tw- 10k # w0E. St ep3. 将漫散射材质函数实时投影到分解得到的基函 数上,计算材质参数 s k( !) . Step4. 将 sk (!)作为权值计算所有w1vk 的和. Step5. 做 w1 小波变换的逆变换 w- 11 , 得到物体表面网 格点的出射光线 Lo . 可以看到,若用户需调整散射材质,仅需要更新 Step3和 Step4,可以很快地完成对半透明物体材质 的重计算,满足实时计算的要求. 5 � 实验及结果分析 本文实验是在一台 Intel Core 2 Duo 1. 8 GHz CPU , NVIDIA 7800显卡的计算机上进行的. 5. 1 � 散射传输的压缩 在第一步的压缩中, 我们使用 Haar 小波基;由 于 Haar 小波在进行空域压缩时会产生较为明显的 绘制误差,因此在第二步的压缩中, 选择更加光顺、 高阶的小波.我们发现, Daubechies 9�7 小波可以很 好地满足要求,即便在很高的压缩率下,也不会产生 太大的绘制误差. 表 1所示为几个不同模型的预计算数据与压缩 结果.未经过压缩的原始数据非常巨大, 数据量在 35GB~ 1. 1 TB之间, 经过第一步的压缩后, 保留 1%左右的小波系数已经可以高质量的保留光线散 射的效果. 第二步进行空域压缩: 由于 Angel模型 数据量较小, 我们没有对其进行空间压缩; 通过对 Beethoven与 Candle模型的实验我们发现, 保存大 约 1∗ 4的压缩比,保留 95% ~ 98%的能量, 对于绘 制质量的影响很小; 而且经过压缩后的数据已经可 放入内存,满足实时绘制的需要了.图 5所示为不同 空域压缩比下的可视效果,分图标中的数字分别 表示:保存能量的比率、压缩比、绘制的帧率(帧�s) . 可以看到,随着压缩比的提高、保留能量的减少, 绘 制误差会越来越明显; 而随着高频分量被丢弃的越 来越多, 绘制结果变得模糊.例如 Beethoven 模型的 脖颈与脸颊处的阴影. 表 1 � 预计算数据与压缩结果 模型 顶点数�k 采样点数 �k 第一步: 散射传输压缩 第二步: 空域压缩 压缩时间�min 数据量�GB 压缩比率�% 压缩时间�min 数据量�MB 压缩比率 保留能量�% Angel 12 64 3 0. 138 0. 4 Beethoven 16 64 5 1. 5 1. 5 13 44 1∗ 4. 4 95 Candle 40 64 20 3. 1 0. 8 29 81 1∗ 5. 3 95 998 计算机辅助设计与图形学学报 � � � � � 2008 年 5. 2 � 半透明材质的实时真实感绘制与编辑 我们开发了一个可以方便地实现多种光源环境 下不同网格模型半透明材质实时真实感绘制与编辑 的系统,如图 6所示.图 7所示为环境光下 Angel模 型材质变化的绘制结果. 图 8 所示为蜡烛在局部光 源(中心火焰)下材质变化的结果(半透明物体的绘 制限于蜡烛,中心火焰只是示意) .图 9所示为蜡烛 模型在光源变化下的半透明效果.从这些结果可以 看出,本文方法可以得到高质量的半透明绘制效果, 具有高度的真实感. 表 2所示为本文方法的绘制帧 率,可以看到用本文方法无论是半透明物体的绘制, 还是透明材质系数的编辑都可以达到实时的速度. 图 5� 空域压缩效果比较 表 2� 绘制帧率 模型 顶点数�k 采样点数�k 重光照 材质编辑 Angel 12 64 24 220 Beethoven 16 64 68 120 Candle 40 64 20 31 图 6 � 半透明材质的实时真实感绘制与编辑系统 图 7� 环境光下的 Angel模型 图 8� 局部光源下改变蜡烛半透明材质的绘制效果 图 9� 在光源动态变化下蜡烛的半透明绘制效果 6 � 结 � � 论 本文探讨了基于 Dipole 近似的半透明物体漫 散射效果的实时真实感绘制与材质编辑技术.首先 提出了基于主元分析的漫散射材质函数的分解逼近 方法,并基于该方法进一步研究了散射传输的预计 算与压缩方法,实现了对半透明物体的高真实感绘 制与实时材质编辑.本文方法的创新性在于: 1)提出 了通过主元分析来获取漫散射函数最优逼近的方 法.与其他基函数形式相比,主元分析分解得到的基 函数具有更好的性质, 在相同逼近误差要求下, 需要 的基函数个数少, 绘制效率更高. 2)提出了基于小波 的空域压缩方法. 与传统采用的分簇主元分析方法 不同,基于小波的压缩方法可以更好地保留信号的 高频信息,并且计算简单.在维持具有高质量的绘制 效果的同时, 大大降低了数据量, 并提高了绘制速 度.相信本文方法在工业设计、高真实感图像的生成 等领域具有应用价值. 参 � 考 � 文 � 献 [ 1] Jensen H W, M ars chn er S R, L evoy M , e t al . A pract ical model for subsu rface lig ht t ransport [ C]��Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series, ACM S IGGRAPH , Los Angeles, 2001: 511�518 [ 2] Jensen H W, Ch ristens en P H . Ef ficient s imulat ion of l ight t ran sport in s cen es w ith part icipat ing media u sing photon maps [ C] ��Computer Graph ics Pr oceedings, Annual Conference S eries, ACM S IGGRAPH , Orlando, 1998: 311� 320 [ 3] Dors ey J, Edelman A, J ensen H W, et al . Modeling and ren dering of weath ered stone [ C] ��C om puter Graphics Proceedings, Annual Conference Series, ACM S IGGRAPH , Los Angeles, 1999: 225�234 [ 4] H anrahan P, Krueger W. Ref lection f rom layered surfaces due to su bsurface scat terin g [ C] ��Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series, ACM S IGGRAPH , Anaheim , 1993: 165�174 [ 5] H ao X, Varshn ey A . Real�t ime renderin g of t rans lucent meshes [ J] . ACM Transact ions on Graphics, 2004, 23( 2) : 120�142 9998 期 王 � 锐等:半透明物体漫散射效果的实时绘制与材质编辑 [ 6] Wan g R, Tran J, Lu ebk e D. All� fr equen cy interact ive r elight in g of t ranslu cent object s w ith sin gle and mul tiple s cattering [ C] ��Computer Graph ics Proceedin gs, Annual C onference Series, ACM SIGGRAPH, L og Angeles, 2005: 1202�1207 [ 7] J ens en H W, Buh ler J. A rapid hierarchical ren dering techniqu e for t ranslucen t materials [ J] . ACM T ransact ions on Graphics, 2002, 21(3) : 576�581 [ 8] Xu K, Gao Y, Li Y, e t al . Real�t ime homogenous t ranslucent material edit ing [ J] . Compu ter Graph ics Forum, 2007, 26( 3) : 545�552 [ 9] S loan P �P, Kautz J , Snyder J . Precomputed radian ce t ransfer for real�t ime rend ering in dynamic, low�f requency l ight ing environments [ J] . ACM Transact ions on Graph ics, 2002, 21( 3) : 527�536 [ 10] Ng R, Ramamoorthi R, H anrahan P. All� frequen cy shadow s u sing non�lin ear w avelet light ing approximat ion [ M ] . New York: ACM Pres s, 2003: 376�381 [ 11] T sai Y T , Shih Z C . All�f requency p recompu ted radian ce t ransfer using sph erical radial b asi s fun ct ions an d clustered tensor approxim at ion [ J] . ACM T ran sact ions on Graph ics, � � � � � 2006, 25( 3) : 967�976 [ 12] Zhou K, H u Y, Lin S, et al . Precomputed shadow f ield s for dynamic scenes [ J] . ACM T ransact ions on Graphics, 2005, 24( 3) : 1196�1201 [ 13] Ben�Artzi A, Overbeck R, Ram amoorthi R . Real�t ime BRDF edit ing in complex light ing [ J] . ACM Transact ions on Graph ics, 2006, 25( 3) : 945�954 [ 14] Sun X, Zhou K, Chen Y, et al . Interact ive religh tin g w ith dynamic BRDFs [ C] ��Com puter Graphics Proceedin gs, Annual C on feren ce Series , ACM SIGGRAPH, San Diego: 2007: A rticle No. 27 [ 15] Sloan P �P, H al l J, H art J, et al . C lustered prin cipal components for precomputed radian ce t ransfer [ J] . ACM T ransaction s on Graphics, 2003, 22( 3) : 382�391 [ 16] Donn er C, J ens en H W. Light diffusion in mult i�layered t ran slucent materials [ C] ��Computer Graphics Proceedin gs, Annual Conference S eries, ACM SIGGRAPH, Los Angeles, 2005: 1032�1039 [ 17] H asan M, Pel lacini F, Bala K . Direct�t o�in direct t rans fer for cinematic relig ht ing [ J] . ACM Transact ions on Graphics, 2006, 25( 3) : 1089�1097 1000 计算机辅助设计与图形学学报 � � � � � 2008 年