五年级奥数：长方体和正方体（巧算表面积）

五年级奥数:长方体和正方体(巧算面积) 例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少, 【思路点拨】先根据意画图: 从图上可以清楚地看出:两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求(12-2=)10个正方形的面积; 还可以这样想:当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。 技巧: 1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了 的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。 2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。 例2 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米, 【思路点拨】 把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。 长方体截成两个长方体有三种截法，如图: 技巧: 每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关 键。 例3求出下面立体图形的表面积。(单位:厘米) 【思路点拨】 从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、下、前、后四个面的面积。 例4如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体的表面积现在是多少平方厘米,(每个小正方体的棱长为1厘米) 【思路点拨】 从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的3个面就少了，但这时又有3个同样大小的面露了出来，所以表面积是没有大小变化的。