中国质量报、搜狐网报道可喜安

二次函数基础二次函数考点1　二次函数的概念一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成______________(a，b，c是常数，且a≠0)，那么称y是x的二次函数.考点2　二次函数的图像及画法图像二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像是以______________为顶点，以直线________为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的步骤(1)用配方法化成_______________的形式；(2)确定图像的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图考点3　二次函数的性质函数二次函数y＝ax2(a，b，c为常数，a≠0)a>0a<0图像  开口方向  对称轴  顶点坐标  增减性  最值  函数二次函数y＝a(x-h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)a>0a<0图像  开口方向  对称轴  顶点坐标  增减性  最值  函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)a>0a<0图像开口方向开口向上，并向上无限延伸开口向下，并向下无限延伸对称轴直线x＝－直线x＝－顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即当x<－时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>－时，y随x的增大而增大，简记为“左减右增”在对称轴的左侧，即当x<－时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>－时，y随x的增大而减小，简记为“左增右减”最值抛物线有最低点，当x＝－时，y有最小值，y最小值＝抛物线有最高点，当x＝－时，y有最大值，y最大值＝项目字母字母的符号图像的特征aa>0开口向上a<0开口向下bb＝0对称轴为y轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab<0(b与a异号)对称轴在y轴右侧cc＝0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac＝0与x轴有唯一交点(顶点)b2－4ac>0与x轴有两个不同的交点b2－4ac<0与x轴没有交点特殊关系当x＝1时，y＝a＋b＋c当x＝－1时，y＝a－b＋c若a＋b＋c>0，即x＝1时，y>0若a－b＋c>0，即x＝－1时，y>0二次项系数a的特性的大小决定抛物线的开口大小，越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即x＝0时，y＝c考点4　待定系数法求二次函数的表达式方法适用条件及求法一般式若已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a，b，c的值顶点式若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将表达式化为一般形式交点式若已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数的表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将表达式化为一般形式