第4章圆与方程单元测试卷菁优网

第4章圆与方程单元测菁优网 第4章 圆与方程单元测试卷(4) 一、选择(共4小题，每小题4分，满分16分) 1((4分)以点(2，,1)为圆心且与直线3x,4y+5=0相切的圆的方程为( ) 22222222A( B( C( D( (x,2)+(y+1)=3 (x+2)+(y,1)=3 (x,2)+(y+1)=9 (x+2)+(y,1)=3 22((4分)直线x+y=1与圆x2+y,2ay=0(a,0)没有公共点，则a的取值范围是( ) A( B( C( D( (0，) (，) (，(0，) ) 23((4分)直线x+y+1=0与圆x2+y+2x+4y,3=0的位置关系是( ) A(相交且不过 圆B(相交且过圆 心 C(相离 D(相切 心 224((4分)圆x+y,4x,4y,10=0上的点到直线x+y,14=0的最大距离与最小距离的差是( ) A( B( C( D( 36 18 二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分) 225((5分)圆x+y+x,6y+3=0上两点P、Q关于直线kx,y+4=0对称，则k= _____ ____ 2226((5分)动圆x+y,(4m+2)x,2my+4m+4m+1=0的圆心的轨迹方程是 _________( 三、解答题(共16小题，满分0分) 7(求过三点O(0，0)、M(1，1)、M(4，2)的圆的方程，并求圆的半径长和圆心坐标( 12 8(求过点A(1，,1)，B(,1，1)且圆心在直线x+y,2=0上的圆的方程( 29(已知点P(10，0)，Q为圆x2+y=16上一点动点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程( 2210(已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆(x+1+y=4)上运动，求线段AB的中点轨迹方程( 0 2211(由动点P向+yx=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，?APB=60?，求动点P的轨迹方程( 22212(已知圆的方程是+yx=r，求经过圆上一点M(，xy)的切线方程( 00 22(求由下列条件所决定圆x13+y=4的圆的切线方程: (1)经过点，(2)经过点Q(3，0)，(3)斜率为,1( 22214(已知圆的方程为+yx+ax+2y+a=0，一定点为A(1，2)，要使过定点A(1，2)作圆的切线有两条，求a的取值范围( 1 222215(已知圆C1:+yx+2x,6y+1=0，圆C:x+y,4x+2y,11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长( 2 2216(求过点A(0，6)且与圆C:x+y+10x+10y=0切于原点的圆的方程( 2217(已知直线l:y=2x,2，圆C:+yx+2x+4y+1=0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C 所截的线段长( 2218(圆x+y=8内有一点(,P1，2)，AB为过点P0且倾斜角为α的弦; 0 (1)当时，求AB的长; (2)当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程( 2219(过点M(,3，,3)的直线l被圆x+y+4y,21=0所截得的弦长为，求直线l方程( 2 2220(已知实数x、y满足方程+yx,4x+1=0(求 (1)的最大值和最小值; (2)y,x的最小值; 2(3)x+y2的最大值和最小值( 2221(自点A(,3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与+y,4x圆,x4y+7=0相切， 求光线L所在直线的方程( 2222(求圆x+y+4x,12y+39=0关于直线3x,4y+5=0 的对称圆方程( 3 第4章 圆与方程单元测试卷(4) 参考与试题解析 一、选择题(共4小题，每小题4分，满分16分) 1((4分)(2006•重庆)以点(2，,1)为圆心且与直线3x,4y+5=0相切的圆的方程为( ) 2222A( B( C( D( (x,2)++(y,++(y,(x+2)(x,2)(x+2) 2222(y+1)=3 1)=3 (y+1)=9 1)=3 考点: 直线与圆的位置关系( : 求出半径即可求得圆的方程( 解答: 解:r==3，所求圆 22的方程为(x,2)+(y+1)=9 故选C( 点评: 本题考查直线与圆的位置关系，求圆的方程， 是基础题( 22((4分)直线x+y=1与圆x2+y,2ay=0(a,0)没有公共点，则a的取值范围是( ) A( B( C( D( (0，) (，(，(0，) ) ) 考点: 直线与圆的位置关系( 专题: 计算题( 分析: 根据直线与圆没有公共点得到直线与圆的位置关 系是相离，则根据圆心到直线的距离大于半径列 出关于a的不等式，讨论a与1的大小分别求出不 等式的解集即可得到a的范围( 4 22解答: 解:把圆x+y,2ay=0(a,0)化为标准方程为 222x+(y,a)=a，所以圆心(0，a)，半径r=a， 由直线与圆没有公共点得到:圆心(0，a)到直 线x+y=1的距离d=,r=a， 当a,1,0即a,1时，化简为a,1,a，即a (1,),1，因为a,0，无解; 当a,1,0即0,a,1时，化简为,a+1,a， 即(+1)a,1，a,=,1， 所以a的范围是(0，,1) 故选A 点评: 此题考查学生掌握直线与圆相离时所满足的条‎‎ 件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会 利用分类讨论的方法求绝对值不等式的解集，是 一道中档题( 23((4分)直线x+y+1=0与圆x2+y+2x+4y,3=0的位置关系是( ) A(相交且不过 圆B(相交且过圆 心 C(相离 D(相切 心 5 考点: 直线与圆的位置关系( 专题: 综合题( 分析: 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆 的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆 心到已知直线的距离d，然后比较d与r的大小即 可得到直线与圆的位置关系，然后把圆心坐标代 入已知直线即可判断已知直线是否过圆心( 22解答: 解:由圆的方程x+y+2x+4y,3=0化为标准方程 22得:(x+1)+(y+2)=8， 所以圆心坐标为(,1，,2)，圆的半径r=2， 则圆心到直线x+y+1=0的距离 d==,r=2，所以直线与圆相 交，且圆心坐标(,1，,2)不在直线x+y+1=0 上， 所以直线与圆的位置关系是相交且不过圆心( 故选A 点评: 此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方‎‎ 法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是 一道综合题( 224((4分)(2006•湖南)圆x+y,4x,4y,10=0上的点到直线x+y,14=0的最大距离与最小距离的差是( ) A( B( C( D( 36 18 6 考点: 直线与圆相交的性质( 分析: 先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大 距离与最小距离的差是直径; 相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求( 22解答: 解:圆x+y,4x,4y,10=0的圆心为(2，2)， 半径为3， 圆心到到直线x+y,14=0的距离 为,3， 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差 是2R=6， 故选D( 点评: 本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距 离，是基础题( 二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分) 225((5分)圆x+y+x,6y+3=0上两点P、Q关于直线kx,y+4=0对称，则k= 2 考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程( 专题: 计算题;分类讨论( 22分析: 圆x+y+x,6y+3=0上两点P、Q关于直线kx, y+4=0对称，说明直线过圆心，求出圆心坐标，可 解k的值( 解答: 22解:圆x+y+x,6y+3=0的圆心(,，3)，圆心 在直线上， 所以圆心坐标适合kx,y+4=0，得k=2( 故答案为:2 点评: 本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程有关 知识，是基础题( 2226((5分)动圆x+y,(4m+2)x,2my+4m+4m+1=0的圆心的轨迹方程是 x,2y,1=0(x?1) ( 7 考点: 圆的标准方程;轨迹方程( 专题: 计算题( 分析: 把圆化为标准方程后得到:圆心为(2m+1，m)， r=|m|，(m?0)，令x=2m+1，y=m，消去m即可得 到y与x的解析式( 2解答: 解:把圆的方程化为标准方程得[x,(2m+1)]+ 22(y,m)=m(m?0) 则圆心坐标为，因为m?0，得到x?1，所 以消去m可得x=2y+1即x,2y,1=0 故答案为:x,2y,1=0(x?1) 点评: 此题考查学生会将圆的方程变为标准方程，会把直 线的参数方程化为一般方程(做题时注意m的范 围( 三、解答题(共16小题，满分0分) 7(求过三点O(0，0)、M(1，1)、M(4，2)的圆的方程，并求圆的半径长和圆心坐标( 12 考点: 圆的标准方程( 专题: 综合题( 分析: 根据垂径定理可知圆心在圆中弦的垂直平分线‎‎ 上，所以利用中点坐标公式分别找出弦OM1和 OM2的中点坐标和各自的斜率，然后根据两直线 垂直时斜率乘积为,1找出弦OM1和OM的垂直平2 分线的斜率，即可写出两垂直平分线的方程，然 后联立两直线方程求出两垂直平分线的交点坐 标即为圆心的坐标，再然后利用两点间的距离公 式求出圆心到O点的距离即为圆的半径( 8 解答: 解:OM1的中点坐标为(，)，直线OM1的 斜率为=1，所以垂直平分线的斜率为,1 则线段OM分线方程为y,=,(x,)的垂直平1 化简得x+y,1=0?; 同理得到OM2的中点坐标为(2，1)，直线OM2 的斜率为=，所以垂直平分线的斜率为,2 则线段OM分线方程为y,1=,2(x,2)的垂直平2 化简得2x+y,5=0?( 联立??解得，则圆心坐标为(4，,3)， 圆的半径r==5 22则圆的标准方程为:(x,4)+(y+3)=25 点评: 此题考查学生会利用中点坐标公式求线段的中‎‎ 点坐标，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会 根据一点和斜率写出直线的方程，灵活运用两点 间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标与半径‎‎ 写出圆的标准方程，是一道中档题( 8(求过点A(1，,1)，B(,1，1)且圆心在直线x+y,2=0上的圆的方程( 考点: 圆的标准方程( 专题: 计算题( 222分析: 先设出圆的标准方程为(x,a)+(y,b)=r， 然后把A和B的坐标代入到圆方程中得到?和 9 ?，又因为圆心在直线x+y,2=0上，所以代入 得到?，联立???，求出a，b，r的值即可得 到圆的方程( 222解答: 解:设圆的标准方程为(x,a)+(y,b)=r， 根据已知条件可得 222(1,a)+(,1,b)=r，? 222(,1,a)+(1,b)=r，? a+b,2=0，? 联立?，?，?，解得a=1，b=1，r=2( 2所以所求圆的标准方程为(x,1)+(y,1) 2=4( 点评: 考查学生会利用待定系数法求函数的解析式， 会解三元一次方程组，会根据圆心和半径写出‎‎ 圆的标准方程( 29(已知点P(10，0)，Q为圆x2+y=16上一点动点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程( 考点: 轨迹方程( 专题: 转化思想;综合法( 分析: 本题宜用代入法求轨迹方程，设M(x，y)，Q (a，b)由于PQ的中点是M，点P(10，0)， 故可由中点坐标公式得到a=2x,10，b=2y，又 22Q(a，b)为圆x+y=16上一点动点，将a=2x 22,10，b=2y代入x+y=16得到M(x，y)点的 坐标所满足的方程，整理即得点M的轨迹方程( 10 解答: 解:设M(x，y)，Q(a，b) 由P(10，0)，M是PQ的中点 故有a=2x,10，b=2y 22又Q为圆x+y=16上一动点， 22?(2x,10)+(2y)=16 22整理得(x,5)+y=4 22故PQ的中点M的轨迹方程是(x,5)+y=4( 点评: 本题的考点是轨迹方程，考查用代入法求支点的‎‎ 轨迹方程，代入法适合求动点与另外已知轨迹方 程的点有固定关系的‎‎点的轨迹方程，用要求轨迹‎‎ 方程的点的坐标示出已知轨迹方程的点的坐‎‎ 标，再代入已知的轨迹方程，从而求出动点的坐 标所满足的方程‎‎(题后要好好总结代入法求轨迹 的规律与步骤( 2210(已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆(+yx+1=4)上运动，求线段AB的中点轨迹方程( 考点: 轨迹方程( 11 专题: 计算题( 分析: 利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中 位线定理得出:MN?PA且MN=PA=1，从而 动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆(最 后写出其轨迹方程即可( 22解答: 解:圆(x+1)+y=4的圆心为P(,1，0)，半 径长为2，(4分) 线段AB中点为M(x，y)(5分) 取PB中点N，其坐标为(，)，即N (，)(7分) ?M、N为AB、PB的中点， ?MN?PA且MN=PA=1((9分) ?动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的 圆( 所求轨迹方程为: (12分) 12 点评: 本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法是 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如 椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接 探求( 2211(由动点P向+yx=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，?APB=60?，求动点P的轨迹方程( 考点: 轨迹方程( 分析: 由?APO(O为圆心)=?APB=30?，知 PO=2OA=2(所以P的轨迹是一个以原点为圆心， 半径为2的圆，由此可知点P的轨迹方程( 解答: 解:??APO(O为圆心)=?APB=30?， ?PO=2OA=2( ?P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆， 22轨迹方程为x+y=4( 点评: 本题考查轨迹方程的求法，解题时注意分析题条 件，寻找数量间的相互关系，合理建立方程( 22212(已知圆的方程是+yx=r，求经过圆上一点M(，xy)的切线方程( 00 考点: 圆的切线方程( 专题: 计算题( 分析: 分两种情况考虑:当切线方程的斜率不存在时， 显然切线方程为x=x;当切线方程的斜率存在‎‎0 时，要求过M的切线方程，就要求直线的斜率， 先根据O和M的坐标求出直线OM的斜率，根 据直线与圆相切时切线垂直与经过切点的半径 13 得到直线OM与切线垂直，即可求出切线的斜 率，得到切线方程( 解答: 解:当切线方程的斜率不存在时，切线方程为: x=x; 0 当切线方程的斜率存在时， 222由x+y=r，可知圆心为原点(0，0)，M(x，0 y)， 0 所以直线OM的斜率k=， 根据所求切线与直线OM垂直得到切线的斜 率k′=,， 则切线方程为y,y=,(x,x); 00 22即xx+yy,x,y=0， 00002综上，所求切线方程为x=x0或x0x+yy,x,002y=0( 0 点评: 考查学生灵活运用圆切‎‎线的性质定理，掌握两直 线垂直时所满足的条件，会根据一点坐标与斜率 写出直线的方程( 2213(求由下列条件所决定圆+yx=4的圆的切线方程: (1)经过点，(2)经过点Q(3，0)，(3)斜率为,1( 考点: 圆的切线方程( 专题: 计算题( 分析: (1)当切线斜率不存在时，直线与圆位置关系 是相交，不合题意，所以设切线方程的斜率为k， 14 根据P的坐标写出切线的方程，然后根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的‎‎距离d，让d等于半径r列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据求出的k的值和P的坐标写出切线方程即可; (2)当切线斜率不存在时，直线与圆位置关系是外离，不合题意，所以设出切线方程的斜率为k，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆‎‎心到直线的距离d，让d等于圆的半径r列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，由k的值和Q的坐标写出切线方程即可; (3)设出切点的坐标为(a，b)，根据已知的斜率为,1，表示出切线的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于圆的半径r列出关于a与b的绝对值关系式，经讨论得到关于a与b的两关系式，分别记作?和?，把切点的坐标代入圆的方程，得到关于a与b的关系式，记作?，把??联立，??联立，分别求出两对a与b的值，得到切点的坐标有两个，根据求出的切点坐标和已知的切线的斜率写出切线方程即可( 解答: 解:(1)经判断，得到点P在圆上， 当斜率k不存在时，直线与圆相交，不合题意， 所以设切线方程的斜率为k， 则切线方程为:y,1=k(x,)， 所以圆心(0，0)到直线的距离 d==r=2， 化简得:=0，解得k=,， 所以切线方程为:y=,x+4; (2)当直线斜率不存在时，直线与圆外离，不合题意，设过点Q的切线方程的斜率为k， 则切线方程为y=k(x,3)， 所以圆心到直线的距离d==r=2， 化简得:k=?， 所以切线方程为:y=x,或y=, x+; (3)设切点坐标为(a，b)，则切线方程为:y 15 ,a=,(x,b)，即x+y,a,b=0， 所以圆心到直线的距离d==2，即 a+b=2?或a+b=,2?， 22又把切点坐标代入圆的方程得:a+b=4?， 由?得:a=2,b，代入?得:a=b=;由? 得:a=,2,b，代入?得:a=b=,， 所以切点坐标分别为(，)或(,， ,)， 则切线方程为:y,=,(x,)或y+= ,(x+)， 即x+y,2=0或x+y+2=0( 点评: 此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线‎‎ 的距离等于圆的半径，灵活运用点到直线的距离 公式化简求值，是一道中档题( 22214(已知圆的方程为+yx+ax+2y+a=0，一定点为A(1，2)，要使过定点A(1，2)作圆的切线有两条，求a的取 值范围( 考点: 圆的切线方程; 直线和圆的方 程的应用( 专题: 计算题;综合 题( 分析: 圆的方程化为 标准方程，求出 圆心和半径，过 定点A(1，2) 作圆的切线有 两条，点A必在 圆外，推出不等 式，然后解答不‎‎ 等式即可( 解答: 解:将圆的方程 16 配方得(x+)2+(y+1) 2=，圆心C的坐标为 (,，,1)，半径 r=， 2条件是4,3a,0，过点A(1，2)所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即 ,( 化简得a2+a+9 ,0( 2由4,3a,0，2a+a+9,0， 解之得, ,a,， a?R( ?,,a, ( 故a的取值范围是(,， )( 点评: 本题考查圆的切线方程，直线 和圆的方程的 应用，考查一元 二次不等式的‎‎解法，逻辑思维能力，是中档 17 题( 222215(已知圆C1:+yx+2x,6y+1=0，圆C:x+y,4x+2y,11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长( 2 考点: 相交弦所在直线的方程( 专题: 计算题( 分析: 对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的 直线方程，再由点到直线的距离公式求出一个圆 的圆心到该弦的距离，用弦心距、弦的一半，半 径建立的直角三角形求出弦的一半，即得其长( 解答: 解:两圆的方程作差得6x,8y+12=0，即3x, 4y+6=0， 22?圆C:(x+1)+(y,3)=9，故其圆心为(,1 1，3)，r=3 圆到弦所在直线的距离为d== 弦长的一半是= 故弦长为 综上，公式弦所在直线方程为3x,4y+6=0，弦长 为( 18 点评: 本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直 线方程的求法、公共弦长的求法( 2216(求过点A(0，6)且与圆C:x+y+10x+10y=0切于原点的圆的方程( 考点: 圆的标准方程( 专题: 计算题( 分析: 先设出要求的圆的标准方程，也将已知圆转化 为标准方程，由“圆C与圆D切于原点”，“圆D 过点A(0，6)和原点”三个条件求得圆的标准 方程( 22解答: 解:圆C:(x+5)+(y+5)=50 222设:所求圆D:(x,a)+(y,b)=r?圆C 与圆D切于原点 ?a=b 222?圆D:(x,a)+(y,a)=r?圆D过点A(0， 6)和原点 2222222?a+a=r，a+(6,a)=r?a=3，r=2×9=18 22圆D:(x,3)+(y,3)=18 点评: 本题主要考查圆的标准方程的求法，这里涉及 到圆与圆的位置，点与圆的位置关系，在涉及 到圆心和半径时一般要用标‎‎准方程( 2217(已知直线l:y=2x,2，圆C:+yx+2x+4y+1=0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C 所截的线段长( 考点: 直线与圆的位置关系( 专题: 计算题( 19 分析: 先把圆方程整理成标准方程，求得圆的圆心和半 径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线l 的距离结果小于半径，进而推断直线与圆相交， 设出被截的线段长为a，根据勾股定理求得a( 22解答: 解:整理圆方程得(x+1)+(y+2)=4 ?圆心坐标为(,1，,2)，半径r=2 圆心到直线l的距离d==,2 ?直线与圆相交，设弦长为a， 则+=4解得a= 即直线l被圆C所截的线段长为( 点评: 本题主要考查了直线与圆的位置关系(常用圆心 到直线的距离来判断直线与圆的位置关系( 2218(圆x+y=8内有一点(,P1，2)，AB为过点P0且倾斜角为α的弦; 0 (1)当时，求AB的长; (2)当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程( 考点: 直线和圆的方程的应用;直线的倾斜角;直线的 一般式方程( 专题: 计算题( 分析: (1)根据直线的倾斜角求出斜率(因为直线AB 过P(,1，2)，可表示出直线AB的解析式，0 利用点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离， 根据勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB 的长; (2)因为弦AB被点P0平分，先求出OP的斜0 率，然后根据垂径定理得到OP?AB，由垂直得0 20 到两条直线斜率乘积为,1，求出直线AB的斜 率，然后写出直线的方程( 解答: 解:(1)直线AB的斜率k=tan=,1， ?直线AB的方程为y,2=,(x+1)，即x+y, 1=0 ?圆心O(0，0)到直线AB的距离d== ?弦长|AB|=2=2=( (2)?P0为AB的中点，OA=OB=r， ?OP?AB 0 又==,2，?k= AB ?直线AB的方程为y,2=(x+1)，即x, 2y+5=0 点评: 考查学生会根据倾斜角求出直线的斜率，综合运 用直线与圆方程的能力，会根据一个点和斜率写‎‎ 出直线的方程( 2219(过点M(,3，,3)的直线l被圆+yx+4y,21=0所截得的弦长为，求直线l方程( 考点: 直线与圆相交的性质;直线的一般式方程( 专题: 计算题( 分析: 把圆的方程化为标准式‎‎，求出圆心坐标和半径，求 出弦心距的值，设出直线l的方程， 由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程( 21 2222解答: 解:圆方程 x+y+4y,21=0，即 x+(y+2)=25， 圆心坐标为(0，,2)，半径r=5( 因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为 ， 因为直线l过点M(,3，,3)，所以可设所求直线l 的方程为y+3=k(x+3)，即kx,y+3k,3=0( 依设得 ( 故所求直线有两条，它们分别为 或y+3=2(x+3)，即 x+2y+9=0，或2x,y+3=0( 点评: 本题考查圆的标准方程，弦长公式以及点到直线的 距离公式( 2220(已知实数x、y满足方程+yx,4x+1=0(求 (1)的最大值和最小值; (2)y,x的最小值; 22 2(3)x+y2的最大值和最小值( 考点: 圆方程的综合应用( 专题: 计算题;数形结合( 分析: (1)整理方程可知，方程表示以点(2，0)为圆 心，以为半径的圆，设=k，进而根据圆心(2， 0)到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率 取得最大、最小值( (2)设y,x=b，仅当直线y=x+b与圆切于第四 象限时，纵轴截距b取最小值(进而利用点到直 线的距离求得y,x的最小值; 2(3)x+y2是圆上点与原点距离之平方，故连接 OC，与圆交于B点，并延长交圆于C′，进而可 2知x+y2的最大值和最小值分别为|OC′|和|OB|， 答案可得( 22解答: 解:(1)如图，方程x+y,4x+1=0表示以点(2， 0)为圆心，以为半径的圆( 设=k，即y=kx，由圆心(2，0)到y=kx的距 离为半径时直线与圆相切‎‎， 斜率取得最大、最小值(由=， 2解得k=3( 所以kma=，k=,( xmin (2)设y,x=b，则y=x+b，仅当直线y=x+b与 圆切于第四象限时，纵轴截距b取最小值( 由点到直线的距离公式，得=，即 23 b=,2?， 故(y,x)=,2,( min2(3)x+y2是圆上点与原点距离之平方，故连接 OC，与圆交于B点，并延长交圆于C′，可知B 到原点的距离最近，点C′到原点的距离最大， 此时有OB==2,， OC′==2+， 22222则(x+y)=|OC′|=7+4，(x+y)max2=|OB|=7,4( min 点评: 本题主要考查了圆的方程的综合运用(考查了学 生转化和化归的思想和数形结合的思想( 2221(自点A(,3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与+y,4x圆,x4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程( 考点: 直线和圆的方程的应用;关于点、直线对称的圆 的方程( 分析: 化简圆的方程为标准方程，求出关于x轴对称的圆‎‎ 24 的方程， 设l的斜率为k，利用相切求出k的值即可得到l 的方程( 解答: 解:已知圆的标准方程是 22(x,2)+(y,2)=1， 它关于x轴的对称圆的方程是 22(x,2)+(y+2)=1， 设光线L所在直线的方程是 y,3=k(x+3)(其中斜率k待定) 由题设知对称圆的圆心C'(2，,2)到这条直线的 距离等于1， 2即(整理得:12k+25k+12=0， 解得:，或( 故所求的直线方程是，或 ， 即3x+4y,3=0，或4x+3y+3=0( 点评: 本题考查点、直线和圆的对称问题，直线与圆的关 系，是基础题，解答简洁值得借鉴( 2222(求圆x+y+4x,12y+39=0关于直线3x,4y+5=0 的对称圆方程( 25 考点: 关于点、直线对称的圆的方程( 专题: 计算题( 分析: 只要求出已知圆的圆心坐标 关于直线3x,4y+5=0 的对称点的坐标，求出半径 就可以得到对称圆的 方程( 222解答: 解:圆x+y+4x,12y+39=0化为:(x+2)+(y, 26)=1 圆心0坐标是0(,2，6) 半径R=1 直线3x,4y+5=0，与这条直线的垂线斜率为, 垂线的方程应该是 y=,x+c 将0(,2，6)代入方程 得到经过O点到直线3x,4y+5=0的垂线方程是 y=,x+ 垂足是 a(1，2) 那么对称点o的坐标是o(4，,2) 所以求出对称圆的圆心坐标 (o4，,2) 半径r=R=1 得到对称圆方程: 22(x,4)+(y+2)=1 点评: 本题是基础题，考查对称圆的方程问题，重点在于 求出对称圆的圆心坐标和半径，本题考查函数和方 程的思想，注意垂直条件的应用( 参与本试卷答题和审题的老师有:sllwyn;zhwsd;qiss;xintrl;caoqz;wodeqing;yhx01248;zlzhan(排名不分先后) 菁优网 2014年10月2 日 26