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2016-2017武汉市武昌区梅苑中学九上数学十二月考武汉市梅苑学校2016—2017学年度上学期十二月质量检测九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程2x2－8x－10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．2和－8B．2和8C．2和－10D．2和102．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一D．任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件3．抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是（）A．(－3，－1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(3，1)4．方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近于概率6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC＝ABB．∠C＝∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD第6题图第7题图第8题图7．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝30°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于（　　）A．30°B．35°C．40°D．45°8．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（　　）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm9．边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°．如图所示，使点B恰好落在函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．﹣1C．D．第9题图第10题图10．如图，△ABC的内切⊙I的半径为2cm，线段B1C1、A1C2、A2B2都经过内心I，并且分别与△ABC的边平行．已知IA1＋IB2＋IC1＝8，△ABC的面积为28cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．12B．15C．18D．20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的一元二次方程(m－3)x2－4x－1＝0有实数根，则m的取值范围是___________12.如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向绿色的概率为___________第12题图第14题图13．已知x＝2是一元二次方程方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根，则m值为___________14．如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是______米15.已知：⊙O的半径为1，弦AB＝，AC＝，则∠BAC的度数为__________16．已知x1、x2是关于x的方程x2－x＋t＝0的两个非负实数根．设y＝x14＋x24的最大值为M，最小值为m，则M－m＝___________三、解答下列各题：（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－2x－7＝018．（本题8分）一布袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小菲从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小菲两次都能摸到同色球的概率．19．（本题8分）如图，已知，AB、CD是⊙O的两条直径，E为弧AC的中点，求证：EO平分∠DEB20．（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上．（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O三角形；（2）求点B的运动路径的长；（3）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，直线l经过⊙O上一点C，过点A作AD⊥l于点D，交⊙O于点E，AC平分∠DAB（1）求证：直线l是⊙O的切线（2）若DC＝4，DE＝2，求线段AB的长22．（本题10分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和数目共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围23．（本题10分）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点（1）求证：四边形ACBO是菱形（2）如图，弦MN在优弧AB上滑动（不与A、B重合），且MN＝OA，连接CM、CN分别交OA、OB于D、E；若OA＝2，当弦MN在优弧AB上滑动时，分别探讨四边形CDOE和△ODE的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出面积的取值范围（3）在（2）的条件下，△ODE的周长最小值为___________24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B（1）求点A，B的坐标；（2）若直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式；（3）（2）中抛物线上两点P、Q，若点P、Q绕某点逆时针旋转90°相应得P1（﹣6，﹣1）、Q1（0，0）两点，求以PQ为对角线的正方形的另两个顶点坐标．武汉市梅苑学校2016—2017学年度上学期十二月质量检测九年级数学参考一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案AADBDBCBDA10．提示：想清楚了很简单哦二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．m≥－1且m≠312．13．－114．15．15°或75°16．三、解答下列各题：（共8小题，共72分）17．解：18．解：列表如下：红黄白黑红红，红黄，红白，红黑，红黄红，黄黄，黄白，黄黑，黄白红，白黄，白白，白黑，白黑红，黑黄，黑白，黑黑，黑第一次摸球第二次摸球结果红球红球黄球白球黑球红，红红，黄红，白红，黑黄球红球黄球白球黑球黄，红黄，黄黄，白黄，黑第一次摸球第二次摸球结果白球红球黄球白球黑球白，红白，黄白，白白，黑黑球红球黄球白球黑球黑，红黑，黄黑，白黑，黑由表或图可知，共有16种可能的结果，其中小菲两次都能摸到同色球出现4次，故P（小菲两次都能摸到白球）＝＝19．证明：∵E是弧AC的中点∴∠AOE＝∠COE∴∠AOE＋∠AOD＝∠COE＋∠BOC即∠EOD＝∠EOB可证：△EOD≌△EOB（SAS）∴∠DEO＝∠BEO∴EO平分∠DEB20.解：（1）△A1B1O如图所示；（2）点B的运动路径的长==2π；（3）扫过的面积=S扇形B1OB+S△AOB，=+×4×2，=4π+4．21．证明：(1)连接OC∵AC平分∠OAB∴∠DAC＝∠BAC又∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠OCA∴AD∥CO又∵AD⊥l∴∠ADC＝90°∴∠DCO＝90°∴直线l是的⊙O切线(2)连接BE交CO于M∵AB是⊙O的直径∴∠AEB＝90°∴四边形DEMC为矩形∴OC⊥EB则M为EB的中点∴EM＝BM＝DC＝4在Rt△OMB中，42＋(r－2)2＝r2，r＝5∴AB＝1022解：(1)y1＝2x，y2＝x2(2)因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木(8－m)万元w＝2(8－m)＋0.5m2＝m2－2m＋16＝(m－2)2＋14∵a＝0.5＞0，0≤m≤8∴当m＝2时，w的最小值是14∵a＝0.5＞0∴当m＞2时，w随m的增大而增大∵0≤m≤8∴当m＝8时，w的最大值是32(3)6≤m≤823．证明：(1)连接OC∵C是弧AB的中点∴AC＝BC且∠AOC＝∠BOC又∵∠AOB＝120°∴∠AOC＝∠BOC＝60°又∵OA＝OC，OB＝OC∴△AOC与△BOC都为等边三角形∴OA＝OB＝AC＝BC∴四边形ACBO是菱形(2)连接OM、ON、OC在△MON中，OM＝ON＝2，MN＝∴∠AON＝120°，∠MCN＝60°可证：△ADC≌△OEC（ASA）∴CD＝CE∴△CDE为等边三角形∴S四边形CDOE＝S△OAC＝，为定值∵△CDE为等边三角形当CD的长最小时，S△CDE最小此时，S△DOE最大当CD⊥OA时，S△CDE最小为∴S△DOE的最大值为∴0＜S△DOE≤(3)△ODE的周长＝OD＋OE＋DE＝OD＋AD＋DE＝OA＋CD≥2＋24.解：（1）当x=0时，y=﹣2，所以A（0，﹣2），抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，所以B（1，0）；（2）设点A（0，﹣2）关于对称轴（直线x=1）的对称点为点A′，所以点A′的坐标为（2，﹣2）．设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线l经过A′（2，﹣2）、B（1，0），则，解得：，∴直线l的解析式为y=﹣2x+2；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线在2＜x＜3这一段与在﹣1＜x＜0这一段关于对称轴对称，如图1，结合图象可以观察到：抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，在﹣1＜x＜0这一段位于直线l的下方，故抛物线与直线l的交点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）+2=4，∴抛物线过点（﹣1，4），当x=﹣1时，m+2m﹣2=4，解得：m=2，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣4x﹣2；（3）当旋转点落在点S（﹣1，﹣1）时，将P1（﹣6，﹣1）、Q1（0，0）绕点S顺时针旋转90°，所对应的点分别为P（﹣1，4）、Q（0，﹣2）．当x=﹣1时，y=2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣2=4；当x=0时，y=﹣2；所以点P、点Q都在抛物线y=2x2﹣4x﹣2上．过正方形PMQN的顶点P、Q分别作x轴的平行线，过顶点M、N分别作y轴的平行线，构成正方形EFGH，如图2，则有MP=QM，∠G=∠H=∠PMQ=90°，∴∠HPM=90°﹣∠HMP=∠GMQ．在△PHM和△MGQ中，，∴△PHM≌△MGQ（AAS），∴PH=MG，HM=GQ．设GQ=x，则MH=x，MG=PH=x+1，∴GH=GM+MH=x+1+x=4﹣（﹣2）=6，解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，4﹣2.5）即（2.5，1.5）．同理可得：点N的坐标为（﹣3.5，0.5）．以PQ为对角线的正方形的另两个顶点坐标分别为（2.5，1.5），（﹣3.5，0.5）．