经营杠杠系数DOL、财务杠杆系数DFL和复合杠杆系数

经营杠杠系数DOL、财务杠杆系数DFL和复合杠杆系数DTL的简化的推导 基本符号：           产销量  销售单价  单位变动成本  固定成本  利息  边际贡献  息税前利润  每股收益 基  期：   Q         P             V          F              I           M         EBIT       EPS   计划期： Q1       P             V           F           I            M1        EBIT1     EPS1     特别提示：以下简化公式的推导都是在假定只有产销量Q发生变动的情况下得出的！       如果其他因素——如P、V、F、I中之一变动或都变动，就不能如下推导，只能按定义计算！ 1、经营杠杠系数DOL的简化计算公式的推导        经营杠杠系数是息税前利润变动率与销售量变动率之比。 定义公式：DOL =(⊿EBIT / EBIT) / (⊿Q/ Q ) 简化公式推导过程：    M = Q ×( P – V ) EBIT = M – F = Q ×( P – V ) – F    M1 = Q1 ×( P – V ) EBIT1 = M1 – F = Q1 ×( P – V ) – F ⊿EBIT = EBIT1 — EBIT         = [ Q1 ×( P – V ) – F ] — [ Q ×( P – V ) – F ]         = ( Q1 – Q )×( P – V ) ⊿EBIT / EBIT = [( Q1 – Q )×( P – V )] / [Q ×( P – V ) – F] DOL =( ⊿EBIT / EBIT ) / ( ⊿Q/ Q )         =[( Q1 – Q )×( P – V )] / [Q ×( P – V ) – F] / [（Q1 – Q）/ Q ]          （上面的计算式写成分数形式更容易看清楚，约分后即可得到以下结果：）     = [ Q ×( P – V )] / [Q ×( P – V ) – F ]        =  M / (M —F ) 即     简化公式：    DOL = M / (M —F ) 2、财务杠杠系数DFL的简化计算公式的推导        财务杠杠系数是每股收益变动率与息税前利润变动率之比。 定义公式：DFL =(⊿EPS / EPS) / (⊿EBIT/ EBIT ) 简化公式推导过程：(以下不考虑优先股，即使考虑优先股，最终结果相同。) EPS = (EBIT - I)×（1–T） EPS1 = (EBIT1 - I)×（1–T） ⊿EPS = EPS1 - EPS        = (EBIT1 - I)×（1–T）- (EBIT - I)×（1–T）        = (EBIT1 - EBIT)×（1–T）        = ⊿EBIT ×（1–T） ⊿EPS / EPS = ⊿EBIT ×（1–T）/ (EBIT - I)×（1–T）              = ⊿EBIT / (EBIT - I) DFL =(⊿EPS / EPS) / (⊿EBIT/ EBIT )        = [⊿EBIT / (EBIT - I)] / (⊿EBIT / EBIT )                     (上面的计算式写成分数形式更容易看清楚，约分后即可得到以下结果：）     = EBIT / (EBIT - I) 即     简化公式：    DFL =EBIT / (EBIT - I) 3、复合杠杠系数DTL的简化计算公式的推导       复合杠杠系数是每股收益变动率与产销量变动率之比。 定义公式：DTL =(⊿EPS / EPS) / (⊿Q / Q ) 简化公式推导过程：(不考虑优先股,即使考虑优先股,结果相同。) EPS = (EBIT - I)×（1–T） EPS1 = (EBIT1 - I)×（1–T） ⊿EPS = EPS1 - EPS       = (EBIT1 - I)×（1–T）- (EBIT - I)×（1–T）       = (EBIT1 - EBIT)×（1–T）       = ⊿EBIT ×（1–T） ⊿EPS / EPS = ⊿EBIT ×（1–T）/ (EBIT - I)×（1–T）              = ⊿EBIT / (EBIT - I) DTL =(⊿EPS / EPS) / (⊿Q / Q )        = [ ⊿EBIT / (EBIT - I) ] / (⊿Q / Q )        = [ Q×⊿EBIT / ⊿Q ] / (EBIT - I)     = [ Q×( Q1 – Q )×( P – V )/ ⊿Q ]/ (EBIT - I)     = [ Q×⊿Q×( P – V )/ ⊿Q ] / (EBIT - I)     = [ Q×( P – V ) ] / (EBIT - I)     = M / ( EBIT – I ) 即   简化公式：DTL = M / (EBIT - I)     由于EBIT = M—F，于是又有     DTL = M / (EBIT – I)                      （分子、分母同乘以M—F ( 或EBIT )：）                = [ M / (M—F)] / [ (M—F) / (EBIT – I)]                = [ M / (M—F)] / [ EBIT / (EBIT – I)]                = DOL × DFL 即 又一简化公式：DTL = DOL × DFL