1求函数的单调区间[推荐]
1.求函数的单调区间.
432(1) fxxxx()3861,,,,
3222,解: fxxxxxxxxx()12241212(21)12(1),,,,,,,,
x,0x,0当时单调递增,时单调递减.
32(2) fxxx()23,,
2,解: fxxxxx()666(1),,,,
当时单调递增;当时单调递减。 x,,,,,(,0][1,)x,[0,1]
32(3) fxxxx()73,,,,,,
27120222,解: fxxxxxx()3273()3(),,,,,,,,,,,,3333
1202,由于无解.则,故单调递减. ,,,,3()0xfx()0,x,,,,,(,)33
1(4)fxx(),, x,1
22(1)12xxx,,,,1,,解:故 fx()1,,fx(),,222(1)x,(1)(1)xx,,
则时单调递减;时单调递增. x,,[0,1)(1,2]x,,,,,,(,0][2,)
3(5) fxxax(),,
a222,,x,30xa,,解:若,,得, fx()0,fxxa()3,,3a,0当,则当时单调递增; x,,,,,(,)
aaaaa,0x,,,,,,,(,][,)x,,(,)当,则当时单调递增;当时单调递减3333
3(6) fxaxx(),,
2,,,12a解:,,则 fxax()31,,
a,0?当,则x,,,,,(,)时单调递减
1111a,0,,0x,,(,)x,,,,,,,(,][,)?当,即 ,则时单调递增;时33aa33aa
单调递减
37x,(7) fx(),22(1)x,
21,,,9283xx2,解: 令解得 x,,3,,,,92830xxfx(),239(1)x,
11所以时单调递增,时单调递减。(1,](1,3],,(,1)[,1)[3,),,,,,,,99
12x(8) fx(),,2xx,1
22,,,,,,1(2)(1)2(1)xxxx,解: fx(),,222xx(1),
23,,12(1)x31x, ,,,222222xx(1),xx(1),当时单调递增。 x,,,,,,,,,(,1)(1,1)(1,)
32(9) fxxx()29,,
221618xx,39xx,3(3)xx,,解: ,,fx(),,323232229xx,29xx,29xx,
9x,,,,,,[,3)(0,)当时单调递增,时单调递减。 x,,[3,0]2
3x(10)fx(), x,2
123333xxxx(()1)(1)(1),,,33,,()(2)(2)xxxx,,,,3,,解:fx(),3223(()2)x,(2)x,
当时单调递增,时单调递减。 x,,,,,,(,2)(2,2]x,,,[2,)
,5x(11) fxxe(),,
,,55xx,5x,,,解: fxxexex()(5),,,ex(15),,,
11x,x,当时单调递减,时单调递增。 55
1x(12) fx()2,
1,1x,解: fx,,,,()2ln202x
当时单调递减。 x,,,,,,(,0)(0,)
2(13) fxxx()ln,,
2,解: fxxlnxe()0,,,
11当x,,,(,)时单调递增;x,(0,)时单调递减。 ee
2xe(14) ()fx,x
22exx,,(21),解: fx(),2x
2222当时单调递增;时单调递减。x,,,(,0)(0,)x,,,,,,,(,][,)2222
2,x(15) fxxe(),
,x2,解: fxexx()(2),,
当时单调递增;时单调递减。 x,[0,2]x,,,,,,(,0)[2,)
323(16) fxxx()(2),,
4211233,解: fxxx()(2)[],,,133x
114x,[2,)x,,,,,,(,2][,)当时单调递增;时单调递减。 114
(17)fxxx()sin2,,
,解:fxx()12cos2,,
,5,,kZ,kZ,,,,xkk,,,[,]xkk[,],,,,,当,时单调递增;,时单调递减。6666
2(18) fxxx()(1)1,,,
(31)(1)xx,,2,解:,再由得到: x,1fx(),2x,1
当时单调递增; x,,,,,,,(,1)(1)
2lnx(19) fx(),
x
22,,(ln)ln()xxxx,,解: fx(),x
11122lnlnxxx,,,,,x2x, x
122lnlnxx,2 ,32x
24lnlnxx, ,322x
x,0tx,ln定义域,设,并令
2utt,,4
,,tt(4)
4u,0u,0t,0,4可知时;其他,。再反代,得到当时单调递增,xxe,[1,],,
4上单调递减。 xe,,,,(0,1][,)x(20) fxx(),
,1x,,xe,解:,令得, fx()0,fxxx()(ln1),,
,1从而在上单调递增; fx()[,)e,,
,1,1,0,,xe令fx()0,得,从而在上单调递减。 fx()(0,]e
22(21) fxxx()ln,,
1,解: fxxx()22,,,2x
2 ,,2xx
22(1)x, ,x
x,0定义域,所以,单调递增,单调递减。x,,,,,[1,0)[1,)x,,,,,(,1](0,1]
,(22) fxxx()arctan,,
2x
,2,x,解: fxx()arctan,,,2241xx,
因为当时, x,,,,,,,,,,(,1)(1,0)(0,1)(1,),,从而在与上单调递减。fx()0,fx()(,1)(1,0)(0,1),,,,、、(1,),,
(23) fxxx()arctanln,,
2xx,,1,x,0解:,因为当时, fx(),2xx(1),
,,从而在上单调递减。 fx()0,fx()(0,),,
22fxxx()arcsin14214,,,,(24)
,,28xxx,,fx(),,,,11x解:,令得, fx()0,2xx14,
从而在上单调递增; [1,1],fx()
,xx,,,11或令得,从而在上单调递减。 fx()0,(,1][1,),,,,,,fx()