[精华]二次函数面积最大值

[精华]二次函数面积最大值 二次函数面积最大值 教学目标: 2axbxc，，1.通过本节课学习，巩固二次函数y=(a?0)的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问。 2.通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。 教学重点: 2axbxc，，利用二次函数y=(a?0)的图象与性质，求面积最值问题 教学难点: 1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点与最值关系的理解与应用 教学过程: 一、复习旧知: 21.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴 是 ，顶点坐标是 . 当 a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是_____;当 a<0 时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 . 22. 二次函数y=2x-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 . 二、创设情境: 小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏(如图所示)，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大, D C A B (设计意图:寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。) 三、讲解新知: 有一块三角形余料如图所示，?A=90?，AM=30cm，AN=40cm，要利用这块余料 截出一个矩形，怎样截取矩形的面积最大, MM NNAA 例: 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于 多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少? 巩固练习: 有一块三角形土地如图，他的底边BC=100米，高AD=80米，某单位沿着BC修一座底面是矩形的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少米,A B D C