向量的平行与垂直~[doc]-下载

向量的平行与垂直~[doc]-下载 江苏省清江中学高三数学复习资料 编制人:尚月如 做题人:顾卫红 张勇 审核人:尚月如顾卫红张勇 向量的平行与垂直 一、基础知识回顾: abab1(平行向量定义:?方向 或 的非零向量叫平行向量，向量、平行，记作?; 0?规定:与任一向量 ; ?共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量. ,,,,baba与非零向量共线的充要条件:有且只有一个实数λ，使=λ.2. 向量共线定理 向量 ,,,a，,b,0).(等价于:存在两个不同为零的实数、，使得 1212 ababab3. 非零向量和的数量积的定义:?= (向量和的夹角为) ababab4. 非零向量和垂直的定义:如果两个非零向量和 ，则说和垂直， ab记作? a,b,5.非零向量垂直的充要条件:符号语言: ,,a,b,坐标语言:设a=(x,y), b=(x,y)，则 1122 ,,,,,Rbaaa//b,,06. 向量共线的充要条件:符号语言:=λ(，) ,,a//b,ab坐标语言:设=(x,y), =(x,y)，则 1122 二、基础训练 a,(3,,4)1(与向量垂直的单位向量是_________ _____. a,(3,,4)2(与向量平行的单位向量是_______ _______. e,e是两个不共线的向量,已知AB,2e，ke,CB,e，3e,CD,2e,e,若A,B,D3(若三点12121212共线，则k=______________. xy114(若a,(x,y),b,(x,y),则,是a//b的 ( ) 1122xy22 A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 三、典型例题 abxuab,,,，(1,2),(,1),2vab,,2uv//例1(已知向量，，且，求实数的值。x 第五章 平面向量——向量的平行与垂直 第 1 页 共 5 页 江苏省清江中学高三数学复习资料 编制人:尚月如 做题人:顾卫红 张勇 审核人:尚月如顾卫红张勇 ,,,,,,,,a,a,(1,0),b,(2,1).ba，3b|a，3b|kk例2(已知 (1)求; (2)当为何实数时，与 ,,,,a,kkba，3b平行， 平行时它们是同向还是反向,. (3)当为何实数时，与垂直,. O(0,0),A(1,2),B(4,5)OP,OA，t,AB例3(已知点及,试问: PPPty(1)当为何值时,在轴上? 在轴上? 在第三象限? x t(2)O、A、B、P四点能否构成平行四边形?若能,则求出的值.若不能,说明理由. ,,,abc、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120?， 例4.已知平面上三个向量,,,,,,(k,R)ck(a,b)|ka，b，c|,1(1)求证:?;(2)若，求的取值范围. 第五章 平面向量——向量的平行与垂直 第 2 页 共 5 页 江苏省清江中学高三数学复习资料 编制人:尚月如 做题人:顾卫红 张勇 审核人:尚月如顾卫红张勇 四、课后作业 班级 姓名 a,(2x,2,,3)与b,(x，1,x，4)( )1(如果互相垂直，则实数x等于 17177 A( B( C(或 D(或,2 22222 ( )2(三点A(x,y)，B(x,y)，C(x,y)共线的充要条件是 112233 A(,=0 B(,=0 xyxyxyxy12211331 (x,x)(y,y),(x,x)(y,y)(x,x)(x,x),(y,y)(y,y) C( D(2131312121312131 a//b且|a|,1,|b|,2,则a,b为( )3(已知 3 A(2 B(,2 C(?2 D(? b满足|a|,|b|,且a不平行于b,则向量a，b与a,ba( )4(非零向量、的位置关系是 A(平行 B(垂直 C(共线且同向 D(共线且反向 ( )5(下列命题中正确的是 a,b,0,则a或b,0a,b,0,则a//b A(若 B(若 2a,b,则a,b,(a,b)a,b共线,则a,b,|a||b|C(若 D(若 , AB( )6.向量,(3，4)按向量a=(1,2)平移后为 A、(4，6) B、(2，2) C、(3，4) D、(3，8) ( )7(下面四个条件: ?a，b,3e且a,b,5e ? a,,b且,唯一(,,R且b,0) ? xa，xb,0(x,x,R)?xa，yb,0(x,y,R且x，y,0)1212 a与b其中能使共线的是 A(?? B(?? C(?? D(?? 第五章 平面向量——向量的平行与垂直 第 3 页 共 5 页 江苏省清江中学高三数学复习资料 编制人:尚月如 做题人:顾卫红 张勇 审核人:尚月如顾卫红张勇 ( )8. 在?ABC中，?C=90?，则k的值是 AB,(k,1),AC,(2,3), A(1.5 B(,1.5 C(5 D( ,5 a,(x,7),b,(4,x，3),当x,______时,a,b;当x,_______时,a//b.9(已知 31a//b10.设,且有,则锐角 。 a,(,sin,),b,(cos,,),,23 11(已知平行四边形ABCD的三个顶点为A(,1,,2)，B(3,,1)，C(5,6)，则顶点D的坐标 ____. 为__ 12(给出下列命题: a,c,b,c(c,0),那么a,b;,a,,b(,,0，,,R)那么a,b; (1)如果 (2)如果 a,b,,|a|,|b|,0,那么a与ba,b,0,那么a,b; (3)如果方向相反; (4)如果 a,b,0,那么a与b的夹角为钝角. (5)如果 其中假命题是____________(将假命题的序号都填上) AB//CD,A(1,1),B(3,,2),C(,3,,7),若AD//(BD,2AB),求D点坐标.13(已知在梯形ABCD中， 14(已知平面内三个点A(1，7)，B(0，0)，C(8，3)，D为线段BC上一点，且 (BA，CA，DA),BC,求D点坐标. B组 kZ,ABkAC,,(,1),(2,4)( )1.已知，，若AB,10，则?ABC是直角三角 第五章 平面向量——向量的平行与垂直 第 4 页 共 5 页 江苏省清江中学高三数学复习资料 编制人:尚月如 做题人:顾卫红 张勇 审核人:尚月如顾卫红张勇 1234形的概率是 A( B( C( D( 7777 P(1,2),e,(1,0)e,(0,1)ee，2.有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方P01212 Q(2,1),,||ee，Q32ee，向作匀速直线运动，速度为;另一动点，从开始沿着与向量相01212 PQ|32|ee，Q同的方向作匀速直线运动，速度为(设、在时刻秒时分别在、处，Pt,00120 PQPQ,时， 秒( 则当t,00 ( )3.已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且 APABOAOP=t (0?t?1)则? 的最大值为 第五章 平面向量——向量的平行与垂直 第 5 页 共 5 页