我国古代杰出的数学家刘徽

我国古代杰出的数学家刘徽 ? 2004年第5期中国古代科学家的故事《数理天地》高中版 ? 中国古代科学家的故事? 我国古代杰的数学誊藉鼙 魏敬波(河北省赵县中学051530) 刘徽出生于公元3世纪(约225年一295年),是 魏晋时期一位杰出的数学家,也是我国古代数学理 论的奠基人.他主要生活在三国时代的魏国,据考 证可能是山东淄川一带人,他曾从事过度量衡考校 工作,研究过天文历法,还进行过野外测量,但他大 量的还是进行数学研究工作.他的杰作《九章算术 注》和《海岛算经》,是我国宝贵的数学遗产. 《九章算术》是我国算经十中最重要的一部, 也是我国流传最早的数学着作之一.它体现了中国 古代自先秦到东汉以来的数学成就.在公元263年 前后,刘徽经过多年刻苦钻研,全面系统地为《九章 算术》注释了10卷.刘徽为《九章算术》作注释,不 是简单地对一部古老数学专着注解,而是包含了他 许多富有创造性的成果.他不但精辟地阐明了各种 解题方法的道理,而且对一些不完整的和定理 给出了逻辑,对一些不很明确的概念提出了确 切而又严格的定义.因此可以说刘徽通过注释《九 章算术》,丰富和完善了中国古代的数学体系,为后 世的数学发展奠定了基础.现在流传的《九章算术》 是刘徽的注释本. 刘徽对圆周率进行了研究.他否定古人在 《九章算术》中把圆周率取作3的做法.他认为:用 3表示的值是极不精确的."周三径一"仅是圆内 接六边形的周长与圆径之比.他经过多年苦心钻 研,创造出了科学的方法,割圆术."割圆术"就 是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求圆周 长的办法,他从正六边形一直算到正一百九十二边 形的面积,后继续计算直到正三千零七十二边形的 面积,求出圆周率等于3.1416.后来人们为纪念 刘徽的成就将此率称为"徽率".晚于刘徽约200年 的祖冲之算出精确到七位小数的圆周率,创造了当 时的世界记录,就是运用刘徽的"割圆术"理论实现 的.显然从"割圆术"的方法知道,刘徽已经初步掌 握了"极限"的思想,这都先进于西方. 《九章算术》中有世界上关于"今有术"和多位 数开平方,开立方法则的最早记载,刘徽对此作了 精辟的阐发."今有术"是从三个已知数求出第四个 数的算法.若n:b=f:,则=.刘徽把一切比 " 例分配问题的解法都理解为"今有术"的应用.这个 方法,国外七世纪时才有印度人婆罗摩及多知道. 欧洲把它叫做"三数法则",又叫"黄金法则",十三 世纪才由意大利的斐波那契加以介绍;而把比例和 "三数法则"联系起来,却迟至十五世纪末,比刘徽 迟了1200多年.开平方,开立方法则.是在计算田 地的边长或球的径长时发现的.对非平方数的开 方,刘徽提出了平方根不足和过剩两个近似值的公 式,并指出开方开不尽,可以继续开下去,用十进分 数(小数)表示.印度到公元500年才出现开平方法 则,欧洲对小数的应用更在十六世纪之后. 刘徽具有高度的抽象概括能力.他善于在深入 实践的基础上精炼出一般的数学原理,并解决了许 多重大的理论性问题.后人把刘徽的数学成就集中 起来,认为他为我国古代数学在世界上取得了十个 领先,它们是:(1)最早提出了分数除法法则.(2) 最早给出最小公倍数的严格定义.(3)最早应用小 数.(4)最早提出非平方数开方的近似值公式.(5) 最早提出负数的定义及加法法则.(6)最早把比例 和"三数法则"结合起来.(7)最早提出一次方程的 定义和完整解法.(8)最早创造出"割圆术",计算出 圆周率即"徽率".(9)最早用无穷分割法证明了圆 锥体的体积公式.(10)最早创造"重差法",解决了 可望而不可及目标的测量问题. 刘徽的治学精神是大胆,谨慎,认真,并"不虚推 古人".在球的体积计算上,《九章算术》中的公式是 O V一D3,刘徽通过指出了这个公式的错误, 1U 但他一时又解决不了.他谦逊地说:"敢不阙疑,以俟 能言者."恳切地表示留给后来的人去解决.200年 以后,祖啦继承了其父祖冲之的事业,在刘徽研究的 基础上,彻底精确地解决了球的体积公式.刘徽这种 踏踏实实的学风以及为后来人开路的研究态度,都 是我们值得钦佩和学习的.刘徽及其成果永远是我 们伟大祖国的骄傲,也是世界人民的骄傲. ?1'