定积分的计算

定积分的计算 课 时 教 案 授课章节第五章 定积分(定积分的计算)(,) 及目 授课时间 第 4周 周二 第 ,、, 节 课 次 1 学 时 2 1、掌握积分上限函数的有关概念和计算、 教学目标2、掌握牛顿-莱布尼兹公式 与要求 教学重点:积分上限函数的有关计算、牛顿-莱布尼兹公式 教学重点 与难点 教学难点:定理的证明 教学用具 无 教学过程 环节、时间 授课内容 教学方法 课程导入 举例讲解复习定积分的概念及其有关性质 (10分钟) 引导 一、积分上限函数: b由定积分的概念知道，定积分表示的应该是一个数值，它与积分f(x)dx,a 新课讲解 x提问 区间和被积函数f(x)有关，但是当上限,是某一个变量的时候，f(t)dt(30分钟) ,a xx将随着,的变化而变化，即是,的函数，我们称 f(t)dt,(x),f(t)dt,,aa 定积分的计算(,) 环节、时间 授课内容 教学方法 为变上限函数，它与被积函数有着紧密的联系 xTH:如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分上限函数在,(x),f(t)dt,a xd'[a,b]上可导，且 ,(x),f(t)dt,f(x),adx 分析:在此定理的证明过程中，我们是利用导数的定义加以证明，同时结合了积分中值定理，过程比较简单。但是需要对学生说明的是此定理 x构建了不定积分与定积分之间的关系。即是: f(x)dx,f(t)dt，C,,a二、牛顿,莱布尼茨公式 TH: 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，F(x)是f(x)的一个原函数，则bb|,F(b)-F(a)=F(x)-----------牛顿,莱布尼茨公式 f(x)dxa,a 新课讲解 引导讲解 说明:该定理为我们提供了计算定积分的简单方法，也就是只要找出(30分钟) 被积函数的一个原函数，然后计算积分的上、下限就可以了 三、应用举例 12例,:求 xdx,0 分析:利用牛顿,莱布尼茨公式，我们只要找出被积函数的一个原函数即可。结合不定积分知识我们可以轻易的求出此积分 ,11例,:求 dx,,2x 分析:和上题类似 2x/f(x)例,:设f(x),sintdt，求 ,0 分析:此题需要利用复合函数的求导法则来求 定积分的概念及性质 四、学生训练: P 1(3) (2) 107 P 2(1) 107 新课讲解 启发引导 P 3(1) 107(30分钟) 本节课主要学习了积分上限函数、以及利用牛顿――莱布尼茨公式来求一些简单的 课后小结定积分 课后作业 P 1(,) P 2(,) P 3(,)(3) 107107107(2分钟) 教学反思 板书设计 课程导入: 新课讲解 应用举例 一、积分上限函数 复习定积分的概念及其有关性 学生训练 质 二、牛顿,莱布尼茨公式 课后小结及课后作业 定积分的概念及性质