收益率曲线结构变动的主成分研究

收益率曲线结构变动的主成分研究 姓 名:彭琼 职 称:讲师 论文题目:收益率曲线结构变动的主成分研究 所属领域:金融学 作者单位:武汉大学经济与管理学院 收益率曲线结构变动的主成分研究 武汉大学经济与管理学院 彭琼 [摘 要] 本文采用主成分的计量方法对债券收益率曲线的结构变动进行了分析。对收益率曲线的变动模式及主成分方法的论述奠定了分析的基础。本文采用上海证券交易所的债券数据进行计量分析，发现我国国债收益率曲线水平移动显著程度不够，提出了通过组合资 产主成分敏感度的适当安排，降低导致收益率曲线波动的各个风险源敏感度的建议。 [关键词] 国债 收益率曲线 主成分分析 在债券收益率曲线上面的每一点都是随机变动的，但是整条收益率曲线的波动却受到宏观经济因素以及金融市场本身众多因素的影响而显得错综复杂。研究收益率曲线波动的理论很多，通过主成分分析的方法可以使整条收益率曲线波动的绝大部分籍由一些系统性的变化因素得到解释，本文仅就这一方法为基础研究我国债券收益率曲线的波动趋势。 一、收益率曲线变动模式及研究概况 市场利率的变化受多种因素的影响，同时利率的变化也会引起利率型产品价格的变化。为了防止利率大幅度变化对头寸价值的影响，必须进行利率风险的管理。收益率曲线波动的研究历来以久期和凸度为其工具，它们可以近似的度量债券价格波动的敏感性。但是，久期和凸度分析的前提是假设收益率曲线平行移动，这一假设影响了分析的有效性。20 世纪 90 年代主成分分析技术被广泛地用于从时间序列角度捕捉影响利率曲线变化的风险因素，并成为债券组合投资的重要风险管理工具。 主成分分析方法最早是在 Litterman and Scheinkman(1990)对美国国债收益率曲线的研究中使用的，他们借鉴了 Ross 发展的多因素套利定价理论(multi-factor APT)，通过建立线性多因子模型，考察了债券收益与系统风险因素和非系统风险因素之间的关系。随后研究人员采用类似的方法，针对不同国家的债券市场展开了大量的实证研究，如 Buhler and Zimmermann (1996)，D’Ecelesia and Zenios (1994)，Sherris (1994), Martellini and Priaulet (2000), Maitland(1991)，Schereand Avellaneda(2000)分别对德国、瑞士、意大利、澳大利亚、法国、南非、拉美等国家和地区的收益率曲线进行了主成分分析。国外大部分利率期限结构理论中关于主成分方法的实证研究表明，利率变动总体方差的绝大部分来自于两到三个因素的贡献。Litterman and Scheinkman(1991)将这三个风险因素称为“水平因素(Level)”、“倾斜因素(Slope)”和“曲率因素(Curvature)”。水平因素对应于最大特征根，反映出平行移动因素在收益率曲线变动中发挥了主导作用。收益率对水平因素的变动的敏感性与债券的到期期限长短无关是水平因素的重要特征，各种到期期限的债券收益率均受到该因素的显著影响。在投资实践中，通过久期和凸度逼近债券的价格变化来实施对债券组合的套期保值就是基于该风险因素。倾斜因素对应于第二特征根，它是影响短期收益率和长期收益率朝不同方向变化的重要因素，当市场预期短期利率和长期利率变动方向不一致时，收益率曲线会发生倾斜移动。曲度因素对应于第三特征根，当市场对收益率的波动率预期发生改变，市场的分割造成特定期限的债券供求关系 出现暂时失衡，或者利率风险的期限溢价发生改变时，都会造成收益率曲线的曲度移动。曲度因素与债券贴现函数的凸性有内在的关联，对于嵌入选择权债券的风险管理有重要的意义。针对不同的曲线变动，投资者应该采用不同的投资组合来规避风险。而动态的套期保值很大程度上也取决于对这些风险因素的分解。但由于各国的市场情况不一，这些变动的形式也不尽相同。因此有必要研究我国的利率曲线变动的主要形式，为风险管理奠定理论基础。而从利率的变动中解构出主要变动形式的最好方法是应用主成分分析方法。目前，主成分分析法已成为研究期限结构波动的常用方法，这是因为该方法能使研究者以客观技术方法来加总风险。 二、收益率曲线的主成分分析方法 (一)主成分分析法简介 主成分(Principal components)分析是一种数学变换方法。它把给定的一组变量 X，X，„„，X，通过线性变换，转换为一组不相关的变量 Y，Y，„„，12k12Y(两两之间相关系数为 0 的随机变量，或样本向量彼此相互垂直的随机变量)。 k 在这种变换中，保持变量的总方差(X，X，„„，X的方差之和)不变，12k 同时，使 Y具有最大方差，成为第一主成分;Y具有次大方差，成为第二主成12 分。依次类推，原来的 k 个变量就可以转换出 k 个主成分。我们往往只要这当中的前几个主成分来进行分析，只要这几个主成分反映出原来 k 个变量的绝大部分的方差就可以了。而主成分分析的前提就是原有变量存在相关性。 由此可见，主成分分析的实质是用少数几个有代表性的综合指标代替原始指标，并且保留原始指标尽量多的信息。在收益率曲线变动的研究中，由于即期利率表示成了期限的连续函数，因此可以从连续的期限中选出一些特定的离散的期限，这些期限所对应的收益率曲线上的点被称为主干点，其所对应的利率为主干利率，随着时间的推移，主干利率就会发生变化。收益率曲线的波动就可以从这些主干利率的变化中反映出来。早期研究采用利率的时间序列数据进行的，但是经验分析证明，利率时间序列是非平稳随机过程，时间序列的非平稳性将影响主成分分析的结论。原因在于:一是不同利率水平是高度相关的，一个简单的趋势变量基本上就足以对所有的方差做出解释;二是在主成分分析基础上进行因子分解的一个重要假设是，数据是来自于多元分布的随机的、独立的样本，而利率时间序列通常是高度自相关，这与方法假设有很大的背离。而使用一阶差分则可减少利率间的相关程度和差分序列本身的自相关，有利于揭示影响利率运动的因素。 2 主成分分析模型 假设有 s 个主干点，即可以对 s 个离散的不同到期期限的利率进行观测，再将利率的观测值进行一阶差分，这样就可以得到这些不同期限利率的变动的数 值。主干利率的变化数值就是原始变量，如果把主干利率的变化数值表示成矩阵形式: X = (x) i , j n×s 这是一个由 s 个不同期限利率变动数值的 n 个观测值构成的 n*s 阶矩阵，其方差,协方差矩阵为Σ。主成分分析方法通过对 X 的正交转换解释了收益率变化量的方差,协方差结构，利用前 m 个主成分复制了整个收益率曲线的变动。而主成分可以表示成这些主干利率变化的线性组合，即: n iijjYx,,,* ,j1, Yi其中:是主成分，是收益率曲线上主干利率的变化，是主成分系数， xj,ij, i,j=1,2,……n. 由于这 m 个主成分可以解释收益率变化量方差的绝大部分，因此其信息损 失是很小的，而模型的难度却可以大大降低。主成分分析提供了两类重要的信息: 特征值和特征向量。特征值测度了每个主成分因子对收益率变化量方差的贡献程 度。主干利率变化值矩阵的方差,协方差矩阵Σ的各个特征值所对应的特征向量 构成的就是主成分的系数矩阵，可以通过求解 ,,ii,1,1，，，， ,,,, *？？i*,,,,,,, ,,,,inin,,,,，，，， 得到，系数矩阵可用于解释不同期限的利率变化量之间的关系。整体收益率曲线波动可以用曲线上所有主干利率波动来衡量，数量上等于上述特征根λ之和 ,i ;而某个主成分对整体波动的解释能力可以计算出一个解释 , ,i，表明该主成分对收益率变化量方差的贡献程度。分析这个解释比例可,,ji,,i 以决定要做到足够精确描述收益率曲线的波动总共需要多少个主成分，以便抓住研究的重点。 3 我国国债收益率曲线主成分分析实证 我国国债市场起步较晚，对更早期的市场在此不予讨论。目前我国国债交易 分为交易所市场、银行间市场和柜台市场，三个市场交易主体利益行为不一致， 存在明显分割现象，国债市场上债券品种也较少，综合各方面因素，我们还是以 上交所数据为依据。 (1) 数据采集说明 主成分分析方法在不同的数据条件下信息结构会呈现不同的特征，因此要充分考虑数据的观测时间窗口和观测频率对分析结果的影响，包括解释因素的数 量、特征向量的结构和特征值的大小。数据选择最重要的目标是通过特定的事前选择在获取足够的信息和限制统计噪音二者之间取得某种程度的平衡。本文使用日交易数据逐日编制收益率曲线，以充分的观测频率获取必要的信息。选取的时间跨度为 2003 年 1 月 5 日到 2004 年 1 月 15 日，共有 238 个交易日的收益率曲线数据。在该段时间内，上交所挂牌交易的国债如下表: 表 1 上交所交易国债情况表 国债代码 到期日 期限 国债代码 到期日 期限 000896 7 010115 7 2003,11,2008,12, 1 18 000696 10 010203 10 2006,6,2012,4, 14 18 009704 10 010210 7 2007,9,5 2009,8, 16 009905 8 010213 15 2007,8,2017,9, 20 20 009908 10 010214 5 2009,9,2007,10, 23 24 010004 10 010215 7 2010,5,2009,12, 23 6 010010 7 010301 7 2007,11,2010,2, 14 19 010103 7 010303 20 2008,4,2023,4, 24 17 010107 20 010307 7 2021,7,2010,8, 31 20 010110 10 010308 10 2011,9,2013,9, 25 17 010112 10 010311 7 2011,10,2010,11, 30 19 资料来源:上交所网站(www.sse.com.cn) 同时，本文将 1 到 30 年所有整数年份作为利率的主干点，共 30 个主干点， 对这 30 个主干点指标数值进行观测和讨论。对利率做差分处理后，得到的利率 变化数值的矩阵为 X = (x) i , j237×30 (2) 实证过程和结果分析 然后进行主成分分析。分析计算结果如下表: 表 2 主成分分析结果 主成分 特征根 方差贡献率(,) 累积方差贡献率 (,) 1 15.739 52.462 52.462 2 4.825 16.084 68.546 3 6.669 22.231 90.777 主成分分析显示，前三个主要因素对收益率曲线的方差贡献率分别为 52.462 ,、16.084,和 22.231,，而且从累计方差贡献率来看，这三个因素已经解释了 再来看看主成分的系数情况，如下表: 表3 主成分系数表 期限 主成分主成分主成分期限 主成分主成分主成分 1 2 3 1 2 3 1 -.065 .196 .611 16 .015 .012 2 -.074 -.050 .387 17 .017 .086 .013 3 -.046 -.064 .204 18 .022 .088 .015 4 -.025 -.036 .101 19 .027 .09 .015 5 -.014 -.013 .055 20 .034 .097 .014 6 -.008 .008 .034 21 .043 .094 .011 7 -.002 .033 .020 22 .053 .085 .006 8 .003 .058 .010 23 .064 .070 -.003 9 .006 .080 .004 24 .077 .048 -.015 10 .009 .094 .002 25 .091 .019 -.032 11 .011 .101 .002 26 .106 -.017 -.052 12 .012 .101 .004 27 .122 -.059 -.076 13 .012 .096 .007 28 .139 -.107 -.103 14 .012 .091 .008 29 .158 -.163 -.134 15 .013 .086 .010 30 .177 -.223 -.169 根据系数表，可以作出主要特征向量和到期期限函数关系图，也即主成分分析图，可以据此分析对收益率曲线移动起解释作用的各个因素的状况。 第一个主成分呈现水平运动的特征，说明水平因素对不同期限收益率变化的影响方向和力度大致相同，它驱动了国债收益率曲线的平行移动。国外实证研究的经验表明，水平因素的解释能力可以达到 70,以上，发挥着决定性的作用。但 是本文分析结果显示，国内水平因素贡献率仅达到 52.462,，相对于成熟市场对收益率曲线变动的主导作用并不明显。这在一定程度上是和我国目前市场上缺乏市场化的基准利率有一定关系。国债市场收益率向市场参与者传递的有效信息不足，从而影响了资产定价的效率。第二个主成分呈现的特征是长期和短期利率变化方向相同，而中期利率则向另一个方向变化，这体现了曲率因素的作用，在国外该因素的方差贡献率一般为 5,以下，而此处却达到了 16.084,。第三个主成分是倾斜因素，对长短期利率产生的冲击方向相反，改变收益率曲线的倾斜程度。22.231,的比率显示了倾斜因素在国债收益率曲线波动中发挥的作用远远超过国外市场。 图 5 利率变动的主成分分析图 总的看来，我国国债收益率曲线水平移动显著程度不够，其中还夹杂着一些复杂的变动。倾斜因素和曲率因素影响过大，与国债市场的规模和交易主体的投资行为不无关系。由于可供市场选择的国债投资品种较少，市场上也缺乏成熟的机构投资者，市场局部集中炒作和过度投机现象十分普遍，投资行为的扭曲增加了其变化的复杂性。 上述研究结论对债券投资者和管理者都有重要的实践意义。传统的久期和凸性免疫策略侧重于防范由收益率曲线的水平移动所带来的风险，收益率曲线的主成分分析则为非平行移动的风险防范提供了新的思路:通过组合资产主成分敏感度的适当安排，降低导致收益率曲线波动的各个风险源敏感度，针对中国国债市场进行组合投资的套期保值。 参考文献: 1(庄东辰，“利率期限结构的实证研究”，《中国证券报》1996 年 6 月 19 日 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