四川省绵阳市三台县2017年中考数学一模试卷（含解析）

四川省绵阳市三台县2017年中考数学一模试卷（含解析） 2017年四川省绵阳市三台县中考数学一模试卷 一、选择(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(下列运算中，正确的是( ) 236,2A( B((a)=a C(3a•2a=6a D(3=,6 2(H7N9时一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为( ) ,7,8,8,9A(1.2×10米 B(1.2×10米 C(12×10米 D(12×10米 3(如图，几何体的三视图对应的正三棱柱是( ) A( B( C( D( 4(关于x的不等式组的解集为x,1，则a的取值范围是( ) A(a,1 B(a,1 C(a?1 D(a?1 5(下列关于矩形的说法，正确的是( ) A(对角线相等的四边形是矩形 B(对角线互相平分的四边形是矩形 C(矩形的对角线相等且互相平分 D(矩形的对角线互相垂直且平分 6(已知A(x，y)，B(x，y)是反比例函数y=,图象上的两个点，且x,x，则y1122121与y的大小关系是( ) 2 A(y,y B(y=y C(y,y D(大小不确定 121212 1 27(“关于x的函数y=(1,m)x+2x+1的图象与x轴至少有一个交点”是真命题，则m的值不可以是( ) A(m=1 B(m=0 C(m=,1 D(m=2 8(如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为( ) A((3，2) B((3，1) C((2，2) D((4，2) 9(丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下: 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( ) A(平均数 B(众数 C(方差 D(中位数 10(如图，已知AD是等腰?ABC底边BC上的高，sinB=，点E在AC上，且AE:EC=2:3，则tan?ADE=( ) A( B( C( D( 11(如图，Rt?ABC中，AB?BC，AB=6，BC=4，P是?ABC内部的一个动点，且满足?PAB=?PBC，则线段CP长的最小值为( ) 2 A( B(2 C( D( 12(如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将?BCF沿BF对折，得到?BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是( ) ?AE=BF;?AE?BF;?sin?BQP=;?S=2S( 四边形ECFG?BGE A(4 B(3 C(2 D(1 二、填空题:请将每小题的正确答案填写在答卷相应的题号内(每小题3分，共18分) 213(若等式x+px+q=(x+1)(x,3)成立，则p+q= ( 14(如图，四边形ABCD中，AB?CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若?1=30?，则?DAC= ( 2215(已知x=，y=，则x+y,xy的值是 ( 16(平面直角坐标系xOy中有四点A(,2，0)，B(,1，0)，C(0，1)，D(0，2)在A、B、C、D中取两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是 ( 17(如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于 ( 3 18(等腰?ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边BC与邻边(腰AB或AC)的比值确定，记为f(A)，易得f(60?)=1(若α是等腰三角形的顶角，则f(α)的取值范围是 ( 三、解答题(本题共8小题，每小题8分，共16分) 2017,1019(计算:(,1)+3(tan60?),|1,|+(3.14,π)( 20(解方程:,x=( 21(“校园安全”受到全社会的广泛关注，绵阳市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ; (2)请补全条形统计图; (3)若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数; (4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率( 22(已知一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，已知当x,1时，12 y,y;当0,x,1时，y,y( 1212 (1)求一次函数的函数表达式; (2)已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求?ABC的面积( 4 23(如图，在?BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的?O与CE相切于点D，AD?OC，点F为OC与?O的交点，连接AF( (1)求证:CB是?O的切线; (2)若?ECB=60?，AB=6，求图中阴影部分的面积( 24(某家电销售商场电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等( (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少, (2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请合理的共有多少种,并确定获利最大的方案以及最大利润( 25(如图1，把一个含45?角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF(取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN( (1)尝试探究: 结论1:DM、MN的数量关系是 ; 结论2:DM、MN的位置关系是 ; (2)猜想论证:证明你的结论( 5 (3)拓展:如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180?，其他条件不变，(1)中的两个结论还成立吗,若成立，请加以证明;若不成立，请说明理由( 226(如图，抛物线y=,x+bx+c(a?0)与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，3)两点( (1)试求抛物线的解析式和直线AB的解析式; (2)动点E从O点沿OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点F沿AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，E、F任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF，设运动时间为t，当t为何值时?AEF为直角三角形, (3)抛物线位于第一象限的图象上是否存在一点P，使?PAB面积最大,如果存在，请求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由( 6 2017年四川省绵阳市三台县中考数学一模试卷 参考答案与解析 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(下列运算中，正确的是( ) 236,2A( B((a)=a C(3a•2a=6a D(3=,6 【考点】47:幂的乘方与积的乘方;22:算术平方根;49:单项式乘单项式;6F:负整数指数幂( 【分析】由算术平方根的意义得出A不正确;由幂的乘方法则得出B正确;由单项式的乘法法则得出C不正确;由负整数指数幂的意义得出D不正确;即可得出结论( 【解答】解:?=3??3， ?A不正确; 236?(a)=a， ?B正确; 2?3a•2a=6a?6a， ?C不正确; ,2?3=?,6， ?D不正确( 故选:B( 2(H7N9时一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为( ) ,7,8,8,9A(1.2×10米 B(1.2×10米 C(12×10米 D(12×10米 【考点】1J:科学记数法—表示较小的数( ,n【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定( 7 ,7【解答】解:0.00 000 012=1.2×10， 故选:A( 3(如图，几何体的三视图对应的正三棱柱是( ) A( B( C( D( 【考点】U3:由三视图判断几何体( 【分析】根据其三个视图确定正三棱柱的位置即可( 【解答】解:观察主视图得:正对着三棱柱有一个面， 根据俯视图发现其背面有一条棱， 故选A( 4(关于x的不等式组的解集为x,1，则a的取值范围是( ) A(a,1 B(a,1 C(a?1 D(a?1 【考点】C3:不等式的解集( 【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可( 【解答】解:因为不等式组的解集为x,1， 所以可得a?1， 故选D 5(下列关于矩形的说法，正确的是( ) 8 A(对角线相等的四边形是矩形 B(对角线互相平分的四边形是矩形 C(矩形的对角线相等且互相平分 D(矩形的对角线互相垂直且平分 :矩形的判定与性质( 【考点】LD 【分析】由矩形的判定与性质分别作出判断，即可得出结论( 【解答】解:A、对角线相等的四边形是矩形，不正确; B、对角线互相平分的四边形是矩形，不正确; C、矩形的对角线相等且互相平分，正确; D、矩形的对角线互相垂直且平分，不正确; 故选:C( 6(已知A(x，y)，B(x，y)是反比例函数y=,图象上的两个点，且x,x，则y1122121 与y的大小关系是( ) 2 A(y,y B(y=y C(y,y D(大小不确定 121212 【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征( 【分析】先根据题意判断出函数的图象所在象限，再由函数的增减性即可得出结论( 2【解答】解:?反比例函数y=,中，,k,0， ?此函数图象的两个分支分别位于第二四象限( ?A(x，y)，B(x，y)所在象限不明确， 1122 ?y与y的大小不确定( 12 故选D( 27(“关于x的函数y=(1,m)x+2x+1的图象与x轴至少有一个交点”是真命题，则m的 9 值不可以是( ) A(m=1 B(m=0 C(m=,1 D(m=2 【考点】O1:命题与定理( 2【分析】根据关于x的函数y=(1,m)x+2x+1的图象与x轴至少有一个交点可分两种情况进行讨论，一种是此函数为一次函数，一种是此函数为二次函数，从而可以解答本题( 2【解答】解:?关于x的函数y=(1,m)x+2x+1的图象与x轴至少有一个交点， ?当1,m=0，即m=1时，函数y=2x+1为一次函数，其解析式为y=2x+1，过一、二、三象限，与x轴只有一个交点; 2当1,m?0，即m?1时，函数y=(1,m)x+2x+1为二次函数， 2?=2,4(1,m)?0， 解得，m?0( 由上可得，m的值为不小于零的数， ?m的值不可能是,1， 故选C( 8(如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为( ) A((3，2) B((3，1) C((2，2) D((4，2) 【考点】SC:位似变换;D5:坐标与图形性质;LE:正方形的性质( 【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出?OAD??OBG，进而得出AO的长，即可得出答案( 【解答】解:?正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为， ?=， ?BG=6， 10 ?AD=BC=2， ?AD?BG， ??OAD??OBG， ?=， ?=， 解得:OA=1， ?OB=3， ?C点坐标为:(3，2)， 故选:A( 9(丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格: 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( ) A(平均数 B(众数 C(方差 D(中位数 【考点】WA:统计量的选择( 【分析】根据中位数的定义:位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数( 【解答】解:去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选D( 10(如图，已知AD是等腰?ABC底边BC上的高，sinB=，点E在AC上，且AE:EC=2:3，则tan?ADE=( ) 11 A( B( C( D( 【考点】T7:解直角三角形;KH:等腰三角形的性质( 【分析】作EF?CD，根据sinB=sinC=设AD=4x、AC=5x，知CD=3x，再由AE:EC=2:3 分别表示出DF、AF、EF的长，继而可得?ADE的正切值( 【解答】解:如图(作EF?CD交AD于F点( ?sinB=sinC==， ?设AD=4x，则AC=5x，CD=3x， ?==， ?FD=x，AF=x( ?==， ?EF=x( ?tan?ADE==， 故选:B( 11(如图，Rt?ABC中，AB?BC，AB=6，BC=4，P是?ABC内部的一个动点，且满足?PAB= ?PBC，则线段CP长的最小值为( ) A( B(2 C( D( 【考点】M8:点与圆的位置关系;M5:圆周角定理( 12 【分析】首先证明点P在以AB为直径的?O上，连接OC与?O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题( 【解答】解:??ABC=90?， ??ABP+?PBC=90?， PBC， ??PAB=? ??BAP+?ABP=90?， ??APB=90?， ?OP=OA=OB(直角三角形斜边中线等于斜边一半)， ?点P在以AB为直径的?O上，连接OC交?O于点P，此时PC最小， 在RT?BCO中，??OBC=90?，BC=4，OB=3， ?OC==5， ?PC=OC,OP=5,3=2( ?PC最小值为2( ( 故选B 12(如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将?BCF沿BF对折，得到?BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是( ) ?AE=BF;?AE?BF;?sin?BQP=;?S=2S( 四边形ECFG?BGE A(4 B(3 C(2 D(1 13 【考点】LO:四边形综合题( 【分析】首先证明?ABE??BCF，再利用角的关系求得?BGE=90?，即可得到?AE=BF;? AE?BF;?BCF沿BF对折，得到?BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦 的定义即可求解;根据AA可证?BGE与?BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形 的性质即可求解( 【解答】解:?E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点， ?CF=BE， 在?ABE和?BCF中， ， ?Rt?ABE?Rt?BCF(SAS)， ??BAE=?CBF，AE=BF，故?正确; 又??BAE+?BEA=90?， ??CBF+?BEA=90?， ??BGE=90?， ?AE?BF，故?正确; 根据题意得，FP=FC，?PFB=?BFC，?FPB=90? ?CD?AB， ??CFB=?ABF， ??ABF=?PFB， ?QF=QB， 令PF=k(k,0)，则PB=2k 在Rt?BPQ中，设QB=x， 222?x=(x,k)+4k， ?x=， ?sin=?BQP==，故?正确; ??BGE=?BCF，?GBE=?CBF， ??BGE??BCF， 14 ?BE=BC，BF=BC， ?BE:BF=1:， ??BGE的面积:?BCF的面积=1:5， ?S=4S，故?错误( 四边形ECFG?BGE 故选:B( 二、填空题:请将每小题的正确答案填写在答卷相应的题号内(每小题3分，共18分) 213(若等式x+px+q=(x+1)(x,3)成立，则p+q= ,5 ( 【考点】57:因式分解,十字相乘法等( 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值，即可求出原式的值( 22【解答】解:已知等式整理得:x+px+q=(x+1)(x,3)=x,2x,3， 可得p=,2，q=,3， +q=,5， 则p 故答案为:,5 14(如图，四边形ABCD中，AB?CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若?1=30?，则?DAC= 30? ( 【考点】KX:三角形中位线定理( 【分析】根据三角形中位线定理得到EF?AC，根据平行线的性质求出?DCA=?CAB=30?，根据等腰三角形的性质得到答案( 【解答】解:?E、F分别是AB、BC的中点， ?EF?AC， ??CAB=?1=30?， ?AB?CD， ??DCA=?CAB=30?， ?AD=CD， 15 ??DAC=?DCA=30?， 故答案为:30?( 2215(已知x=，y=，则x+y,xy的值是 2 ( 【考点】7A:二次根式的化简求值;4C:完全平方公式( 【分析】先求出x+y和xy的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可( 【解答】解:?x=，y=， ?x+y=+=，xy=×=1， 2222?x+y,xy=(x+y),3xy=(),3×1=2， 故答案为:2( 16(平面直角坐标系xOy中有四点A(,2，0)，B(,1，0)，C(0，1)，D(0，2)在A、B、C、D中取两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是 ( 【考点】X4:概率公式;KW:等腰直角三角形( 【分析】根据题意得到在A、B、C、D中取两点与点O为顶点作三角形一共可作4个三角形，其中所作三角形是等腰直角三角形的有2个，如何根据概率公式即可得到结论( 【解答】解:如图，在A、B、C、D中取两点与点O为顶点作三角形一共可作4个三角形， 其中所作三角形是等腰直角三角形的有2个， ?P(所作三角形是等腰直角三角形)==， 故答案为:( 16 17(如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于 5π ( 【考点】MN:弧长的计算;R2:旋转的性质( 【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可( 【解答】解:由图形可知，圆心先向前走OO的长度，从O到O的运动轨迹是一条直线，长11 度为圆的周长， 然后沿着弧OO旋转圆的周长， 12 则圆心O运动路径的长度为:×2π×5+×2π×5=5π， 故答案为:5π( ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边BC与邻边(腰AB或AC)的比值确定，18(等腰? 记为f(A)，易得f(60?)=1(若α是等腰三角形的顶角，则f(α)的取值范围是 0,f(α),2 ( 【考点】T7:解直角三角形;KH:等腰三角形的性质( 【分析】根据三角形三边关系得到BC,0，BC,2AB，根据题意计算即可( 【解答】解:?BC,AB,AC，BC,AC+AB， ?BC,0，BC,2AB， ?0,,2， ?0,f(α),2， 故答案为:0,f(α),2( 三、解答题(本题共8小题，每小题8分，共16分) 17 2017,1019(计算:(,1)+3(tan60?),|1,|+(3.14,π)( 【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值( 【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果( 【解答】解:原式=,1+,+1+1=1( 20(解方程:,x=( 【考点】B3:解分式方程( 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解( 2x,x+4x=,1， 【解答】解:去分母得:3, 2整理得:x,3x,4=0，即(x,4)(x+1)=0， 解得:x=4或x=,1， 1( 经检验x=4是增根，分式方程的解为x=, 21(“校园安全”受到全社会的广泛关注，绵阳市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90? ; (2)请补全条形统计图; (3)若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数; 18 (4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率( 【考点】X6:列表法与树状图法;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图( 【分析】(1)由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角; 形统计图中 (2)由(1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图; (3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案; (4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案( 【解答】解:(1)?了解很少的有30人，占50%， ?接受问卷调查的学生共有:30?50%=60(人); ?扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为:×360?=90?; 故答案为:60，90?; (2)60,15,30,10=5; 补全条形统计图得: (3)根据题意得:3000×=1000(人)， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1000人; (4)画树状图得: 19 ?共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ?恰好抽到1个男生和1个女生的概率为: =( 22(已知一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，已知当x,1时，12 y,y;当0,x,1时，y,y( 1212 (1)求一次函数的函数表达式; (2)已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求?ABC的面积( 【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题( 【分析】(1)首先根据x,1时，y,y，0,x,1时，y,y确定点A的横坐标，然后代入1212 反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答; (2)根据点C到x轴的距离判断出点C的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD?x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后?ABC的面积=?ACD的面积+?BCD的面积，列式进行计算即可得解( 【解答】解:(1)?当x,1时，y,y;当0,x,1时，y,y， 1212 ?点A的横坐标为1， 代入反比例函数解析式， =y， 解得y=6， 20 ?点A的坐标为(1，6)， 又?点A在一次函数图象上， ?1+m=6， 解得m=5， ?一次函数的解析式为y=x+5; 1 (2)?第一象限内点C到x轴的距离为2， ?点C的纵坐标为2， ?2=，解得x=3， ?点C的坐标为(3，2)， 过点C作CD?x轴交直线AB于D， 则点D的纵坐标为2， ?x+5=2， ,3， 解得x= ?点D的坐标为(,3，2)， ?CD=3,(,3)=3+3=6， 点A到CD的距离为6,2=4， 联立， 解得(舍去)，， ?点B的坐标为(,6，,1)， ?点B到CD的距离为2,(,1)=2+1=3， S=S+S=×6×4+×6×3=12+9=21( ?ABC?ACD?BCD 21 23(如图，在?BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的?O与CE相切于点D，AD?OC， 点F为OC与?O的交点，连接AF( (1)求证:CB是?O的切线; (2)若?ECB=60?，AB=6，求图中阴影部分的面积( 【考点】ME:切线的判定与性质;MO:扇形面积的计算( 【分析】(1)欲证明CB是?O的切线，只要证明BC?OB，可以证明?CDO??CBO解决问题( (2)首先证明S=S，然后利用扇形面积公式计算即可( 阴扇形ODF 【解答】(1)证明:连接OD，与AF相交于点G， ?CE与?O相切于点D， ?OD?CE， ??CDO=90?， ?AD?OC， ??ADO=?DOC，?DAO=?BOC， ?OA=OD， ??ADO=?DAO， ??DOC=?BOC， 在?CDO和?CBO中，\ 22 ， ??CDO??CBO， ??CBO=?CDO=90?， ?O的切线( ?CB是 (2)由(1)可知?DOA=?BCO，?DOC=?BOC， ??ECB=60?， ??DCO=?BCO=?ECB=30?， ??DOC=?BOC=60?， ??DOA=60?， ?OA=OD， ??OAD是等边三角形， ?AD=OD=OF，??GOF=?ADO， 在?ADG和?FOG中， ， ??ADG??FOG， ?S=S， ?ADG?FOG ?AB=6， ??O的半径r=3， ?S=S==π( 阴扇形ODF 24(某家电销售商场电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电 冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购 23 进空调的数量相等( (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少, (2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种,并确定获利最大的方案以及最大利润( 【考点】B7:分式方程的应用;CE:一元一次不等式组的应用( 【分析】(1)设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为(m+400)元，根据数量=总价?单价结合80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等即可得出关于m的分式方程，解之即可得出结论; (2)设购进电冰箱x台(x为正整数)，这100台家电的销售总利润为y元，根据总利润=电冰箱的总利润+空调总利润即可得出y关于x的函数关系式，结合“购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元”即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其内的正整数即可得出所有购买方案，再根据一次函数的性质即可解决最值问题( 【解答】解:(1)设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为(m+400)元， 根据题意得: =， 解得:m=1600， 经检验，m=1600是原方程的解， ?m+400=1600+400=2000( 答:每台空调的进价为1600元，每台电冰箱的进价为2000元( (2)设购进电冰箱x台(x为正整数)，这100台家电的销售总利润为y元， 则y=x+=,50x+15000， 根据题意得:， 解得:33?x?36， ?x为正整数， ?x=34，35，36， ?合理的方案共有3种， 即?电冰箱34台，空调66台; ?电冰箱35台，空调65台; 24 ?电冰箱36台，空调64台; ?y=,50x+15000，k=,50,0， ?y随x的增大而减小， ?当x=34时，y有最大值，最大值为:,50×34+15000=13300(元)， 答:当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元( 25(如图1，把一个含45?角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF(取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN( (1)尝试探究: 结论1:DM、MN的数量关系是 DM=MN ; 结论2:DM、MN的位置关系是 DM?MN ; (2)猜想论证:证明你的结论( (3)拓展:如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180?，其他条件不变，(1)中的两个结论还成立吗,若成立，请加以证明;若不成立，请说明理由( 【考点】LO:四边形综合题( 【分析】(1)写出结论1和2; (2)结论1，根据三角形中位线得:MN=，根据直角三角形斜边中线得:DM=AF，证明?ABE??ADF可以得出结论; 结论2:主要证明?NMD=?BAD=90?即可; (3)连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN?AE，MN=AE，再有(1)的结论以及角角之间的数量关系得到?DMN=?DGE=90?( 【解答】解:(1)结论1:DM、MN的数量关系是:DM=MN， 25 结论2:DM、MN的位置关系是:DM?MN， 故答案为:DM=MN，DM?MN; (2)结论1:DM=MN，理由是: 如图1，?M是AF的中点，N是EF的中点， ?MN=AE， ?四边形ABCD是正方形， ??ADF=?B=90?，AB=AD=BC=CD， ?DM=AF， ??ECF是等腰直角三角形， ?EC=FC， ?BE=DF， 在?ABE和?ADF中， ?， ??ABE??ADF(SAS)， ?AE=AF， ?DM=MN; 结论2，DM、MN的位置关系是:DM?MN，理由是: 如图1，?M是AF的中点，N是EF的中点， ?MN?AE， ??NMF=?EAF， ??ABE??ADF， ??BAE=?FAD， Rt?ADF中，?M是AF的中点， ?AM=DM， ??FAD=?MDA， ??FMD=?FAD+?MDA=?FAD+?BAE， ??DMN=?NMF+?FMD=?EAF+?BAE+?FAD=90?， ?DM?MN; 26 (3)(2)中的两个结论还成立， 证明:连接AE，交MD于点G， ?点M为AF的中点，点N为EF的中点， ?MN?AE，MN=AE， 由(1)同理可证， AB=AD=BC=CD，?B=?ADF，CE=CF， 又?BC+CE=CD+CF，即BE=DF， ??ABE??ADF， ?AE=AF， 在Rt?ADF中， ?点M为AF的中点， ?DM=AF， ?DM=MN， ??ABE??ADF， ??1=?2， ?AB?DF， ??1=?3， 同理可证:?2=?4， ??3=?4， ?DM=AM， ??MAD=?5， ??DGE=?5+?4=?MAD+?3=90?， ?MN?AE， ??DMN=?DGE=90?， ?DM?MN( 27 226(如图，抛物线y=,x+bx+c(a?0)与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，3)两点( (1)试求抛物线的解析式和直线AB的解析式; (2)动点E从O点沿OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点F沿AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，E、F任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF，设运动时间为t，当t为何值时?AEF为直角三角形, (3)抛物线位于第一象限的图象上是否存在一点P，使?PAB面积最大,如果存在，请求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由( 【考点】HF:二次函数综合题( 【分析】(1)根据A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线和直线AB的解析式; (2)骼t可表示出OE、AF、AE的长，分?AEF=90?和?AFE=90?两种情况，可分别证明?AOB??AEF和?AOB??AFE，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值; (3)过P作PC?y，AB于点C，交x轴于点D，可设出P点坐标，用P点坐标可表示也PC的长，从而可表示出?PAB的面积，根据二次函数的性质可求得其取得最大值时P点的坐标( 【解答】解: 2(1)?抛物线y=,x+bx+c(a?0)经过A(3，0)，B(0，3)， ?，解得， 28 2?抛物线解析式为y=,x+2x+3， 设直线y=kx+n， ?，解得， ?直线AB的解析式为y=x+3; (2)由题意可知OE=t，则AF=t，AE=3,t， ??AEF为直角三角形， ?有?AEF=90?和?AFE=90?两种情况， ?当?AEF=90?时，则有?AOB??AEF， ?=，即=，解得t=; ?当?AFE=90?时，则有?AOB??AFE， ?=，即=，解得t=1; ?AEF为直角三角形; 综上可知当t为或1时 (3)如图，过P作PC?y，AB于点C，交x轴于点D， 2设P(x，,x+2x+3)(0,x,3)，则C(x，,x+3)， ?P为抛物线在第一象限内的点， 22?PC=,x+2x+3,(,x+3)=,x+3x， 22?S=S+S=PC•OD+PC•AD=PC•OA=PC=(,x+3x)=,(x,)+， ?PAB?PBC?PAC ?,,0， ?当x=时，S有最大值，此时P点坐标为(，)， ?PAB 29 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(，)( 30