16长方体面积

16长方体面积 长方体和正方体的表面积和体积 目标导读 在实际生活中，涉及到长方体和正方体的表面积和体积的问题非常多，在计算时，首先要认真观察、分析，找出要求的表面积是由那些面积组合而成的、所求的体积是由哪些形体组成，然后灵活运用公式来求表面积和体积。 例题1 把两块长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积最多减少多少,最少减少多少, 思路启迪 把两个相同的长方体拼成在一起时，表面积减少的部分为接面得两倍，那么要使表面积减少的最多，只要沿着最大的一个面去拼接;而要使表面积减少的最少，就要沿着最小的一个面去拼接。 解:10×8×2,160(平方厘米) 8×6×2,96(平方厘米) 答:最多减少160平方厘米，最少减少96平方厘米。 内化练习1 把两块长15厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积最大减少多少，最少减少多少, 例题2 把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米, 思路启迪 因为每个正方体都有6个完全相同的正方形的面，如果把3个正方形拼成一个长方体，就减少了4个正方体的面，长方体只有6×3,4,14个面，而又知道拼成长方体的表面积，就能求出每个正方体的表面积。 解:6×3,4,14(个) 350?14,25(平方厘米) 25×6,150(平方厘米) 答:每个正方体的表面积为150平分厘米。 内化练习2 用3个长5厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体木块，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方千米, 例题3 把一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米, 思路启迪 把大长方体截成两个小长方体后，两个小长方体表面积之和等于原长方体表面积，加上两截面的面积，这个长方体的几个面中，上、下面得面积最大，所以平行于上、下面得截成的两个长方体面面积最大。 解:(7×6，7×5，6×5)×2，7×6×2 ,(42，35，30)×2，84 ,298(平方厘米) 答:表面积之和是298平方厘米。 内化练习 一根长80厘米，宽和高都是15厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少多少平方厘米, 例题4 从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长3厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方形的纸盒，这个纸盒的体积是多少, 思路启迪 长方体底面的长为:13,3×2,7(厘米) 长方体底面的宽为:9,3×2,3(厘米) 长方体的高为:3厘米 所以长方体纸盒的体积为:V,7×3×3,63(平分厘米) 内化练习4 从长为20厘米，宽为10厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积式多少, 例题5 一个长方体状的包装盒，测量它的底面是一个边长为12厘米的正方形，它的侧面是1296平分厘米，它的体积是多少立方厘米, 思路启迪 由长方体的体积计算方法可知:必须要先求出它的高。根据题目已知则面积是1296平分厘米和底面边长便可求出高为1296?(12×4),27(厘米)，那么它的体积是:12×12×27,3888(立方厘米) 内化练习5 一个长方体的水箱长80厘米、宽50厘米、高30厘米，若里面装有80000毫升的水，水面离水箱口上多少厘米, 例题6 将一个长方体平均截成3段，每段长2米，表面积增加了20平方米。求原来长方体的体积是多少立方米, 思路启迪 原来长方体的长为2×3,6(米)，因此要求长方体的体积，只要再求出它的横截面积就可以了。 把长方体平均截成3段，一共增加了4个横截面，而题目中告诉我们，表面积增加了20平方米，因此，每个横截面的面积是20?(2×2),5(平方米)。所以原来长方体的体积是20?(2×2)×2×3,30(立方米)。 内化练习6 有一个长方体，表面积是160平方厘米，这个长方体恰好能分割成两个完全一样的正方体，那么:(1)其中一个正方体的体积是多少立方厘米,(2)原来这个长方体的体积是多少立方厘米, 展示平台 1. 把两块长15厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体 的表面积最大是多少,表面积最小是多少, 2. 一个长方体正好分割成3个一样大的正方体，已知一个正方体的表面积是3平分厘米， 原来长方体的表面积是多少平方厘米, 3. 用3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成的 这个长方体的表面积是多少平方厘米, 4. 将一个正方体的高增加2厘米，得到一个长方体，它的表面积比原来的正方体表面积增 加了96平方厘米，原来正方体的表面积是多少平方厘米, 5. 一个长方体底面是正方形，高12厘米，侧面展开正好是一个正方形。求这个长方体的 体积。 6. 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长宽高分别是6分米、4分米、2 分米，求正方体体积, 7. 有一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽27厘米，深35厘米，箱中水深20厘米， 把一个棱长为12厘米的正方体铁块浸入水中，现在水面高多少厘米, 8.一个长方体的长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，棱长总和为96厘米，求它的体积。