人口增长预测

计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究摘要     从20世纪70年代后期以来，计划生育政策对建设中国特色社会主义、实现国家富强和民族振兴产生了巨大影响，为促进世界人口发展发挥了重大作用。但是，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化等问题。本文重点研究了计划生育政策调整对人口数量、结构的影响问题，为了研究方便，我们将该问题分为两个小问题来讨论。 问题一，我们通过对中国六次人口普查的出生率、死亡率、人口自然增长率的分析，首先，我们利用EXCEL软件，得到了各个年龄段的人口数量，在这六次人口普查中的变化折线图。另外，我们利用MATLAB软件画出了从1953年第一次人口普查到到2010年第六次人口普查的出生率和死亡率的拟合曲线，并通过灰色预测模型预测了未来人口的变化，并对预测结果进行了误差分析，最终得到了未来人口数量将持续增长，以及人口老龄化将持续加大，年轻人赡养老人的负担将越来越重等结论。     问题二，通过对题目的分析，我们以广东省为例，通过中华数据库得到了所需数据，并对数据加以分析处理，利用与问题一相似的方法，得出了广东城乡比例在2005年到2012这八年中的变化模型，然后以城乡比例为自变量得出城乡比例对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业等方面的影响，并利用线性回归方程以及MATLAB拟合得到了相应的拟合模型，然后利用灰色预测方法对模型进行了误差分析，使得到的预测模型可信度更高。最终得出结论，广东省的城乡比例日益增大，在未来的四年中依然有持续上升的趋势，另外，随着城乡比例的的日益增长，我国的在岗职工平均工资、普通高等学校在校学生数 城乡比例、出生率、死亡率以及自然增长率均表现持续增长状态，并且在未来的四年中，仍会保持持续增长. 关键词：计划生育、EXCEL软件、MATLAB软件、线性回归、灰色预测 一、  问题重述 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。 人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。 需要解决的问题如下：     1.请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解. 2.针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 二、  问题分析 2.1  问题一分析 为了研究计划生育改革前对中国人口数量的影响，并预测出中国未来40年内的人口变化。我们通过对中国历年人口出生率、死亡率的分析，利用matlab软件建立了灰色序列预测模型，根据基本十年一次的1953年第一次人口普查到2010年的第六次人口普查的出生率、死亡率以及自然增长率的数据得出了未来40年我国人口出生率、死亡率以及自然增长率的数值以及模型。另外，根据所搜集的数据我们也画出了六次人口普查的年龄结构图，城镇人口、乡村人口以及城乡比例图，并对这些图形做了一个大概的分析。 2.2  问题二分析   为了解决题目中针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。我们以广东省为例收集了有关方面的数据信息，并对这些数据加以筛选及分析，首先，利用MATLAB软件对近几年广东省城乡比例的数据进行了拟合与预测，然后再利用MATLAB软件对数据进行相应的拟合，并得到对应的拟合模型得到线性回归方程，最后利用得到的未来四年城乡比例预测值与线性回归方程预测了未来四年的城乡比例对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老这四个方面的发展趋势的影响，如图八至图十三所示。 三、  模型假设 1.问题一： 1.假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2.假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3.不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4.假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5.假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6.各地各民族的人口政策相同。 4、   符号说明 a 发展灰数  u 内生成灰数 B 构造列矩阵 Yu 列向量 五、    模型的建立与求解 5.1 问题一模型的建立及求解 5.1.1数据的收集与整理 通过中华人民共和国国际统计局网站数据查询获得了从1953年的第一次人口普查到2010年第六次人口普查的各项数据指标如表一： 人口普查次数 1 2 3 4 5 6 时间 1953/6/30 1964/6/30 1982/7/1 1990/10/30 2000/11/1 2010/11/1 人数 601,938,135 723,070,629 1,031,882,511 1,160,071,381 1,295,330,000 1,370,536,875 年均增长率 —— 1.61% 2.10% 1.48% 1.07% 0.57% 城镇人口 77,257,282 127,103,041 206,588,582 296,512,111 455,940,000 665,575,306 乡村人口 524,680,835 595,967,588 825,293,929 863,559,270 807,390,000 674,149,546 城乡比例 15.33% 22.55% 25.94% 35.56% 56.47% 98.72% 男性人数 297553518 356517011 519433369 584949922 653550000 686852572 男性占的比例 51.82% 51.33% 51.50% 51.60% 51.63% 51.27% 女性人数 276652422 338064748 488741919 548732579 612280000 652872280 女性占的比例 48.18% 48.67% 48.50% 48.40% 48.37% 48.73% 0-14岁所占比例 40.40% 33.09% 27.29% 22.40% 16.24% 15-59岁 54.10% 60.58% 65.78% 68.64% 72.92% 60岁以上 5.50% 6.33% 6.93% 8.96% 10.88% 劳动力供给 456,740,000 653,230,000 739,920,000 783,880,000 文盲率 33.60% 22.80% 15.90% 6.70% 4.10% 文盲人口数 233,270,000 229,960,000 180,030,000 85,070,000 54,660,000 出生率 37% 39.34% 22.28% 21.06% 14.03% 11.90% 死亡率 14% 11.56% 6.60% 6.67% 6.45% 7.11% 自然增长率 23.00% 27.78% 15.68% 12.45% 7.58% 4.79% 表一     根据表一中的数据我们通过软件画出如图一所示的有关出生率、死亡率以及自然增长率的图形。 图一   如图一所示：六次人口普查显示我国近年来的出生率大幅降低，死亡率表现为在前三次人口普查中有小幅下降之后开始保持稳定，而自然增长率在第二次较第一次人口普查中表现出小幅增长，之后几次人口普查均表现出大幅下降。由此可以看出计划生育政策的实施有效的降低了我国的人口自然增长率。另外，根据六次人口普查中出生率、死亡率以及自然增长率的指标，我们利用MATLAB软件通过灰色模型预测得到了未来40年的出生率、死亡率以及自然增长率的数值以及图形，如图二、图三、图四所示。 5.1.2模型的建立与求解 GM(1,1)模型是基于累加生成的数列预测模型，建立的步骤为： （1）是所有预测的某项指标的原始数据，对原始数据作一次累加生成处理，即                                                 （1） 得到一个新的数列，这个新的数列和原始数列相比，其随机性大大弱化，平稳性大大增加 （2）将新数列的变化趋势近似地用微分方程描述                                             （2） 其中，a,u为辨识参数，辨识参数通过最小二乘法拟合得到                                             （3） （3）构造数据矩阵，（3）式中Yu为列向量，Yu=,B为构造数列矩阵，             B=                      （4） (4)求出预测模型                                       （5） 出生率预测值  0.075426    0.054936    0.040013    0.029143 对未来四十年的出生率的预测模型 图二 死亡率预测值0.049999    0.043879    0.038508    0.033794 对未来四十年的死亡率的预测模型 图三 自然增长率0.031632    0.020641    0.013469  0.0087893 对未来四十年的人口自然增长率的预测模型 图四 实施计划生育以来，我国人口的自然增长率明显下降，但是另一方面也对我国人口结构也造成了巨大影响，根据搜集的数据我们绘制了如图五所示的我国六次人口普查的年龄结构折线图，并对图五进行了分析： 图五   如图五所示：0-14岁的青少年在六次人口普查中所占总人数的比例持续降低，而15-59岁的中青年人数则持续增长，60岁以上的老年人的比例虽然变化不大，但是仍然显示出持续增长的趋势，若按照这样的发展趋势人口老龄化将越来越严重，青少年赡养老人的负担也将越来越重。   除此之外，实施计划生育以来，我国的城镇人口与乡村人口变化较大如图六所示，城乡比例持续攀升如图七所示 图六 如图六所示：城镇人口持续攀升，而乡村人口在前三次人口普查时表现为大幅增长，第四次人口普查时乡村人口较第三次表现为缓慢增长，而后两次的人口普查则显示乡村人口大幅降低，最终与城镇人口基本持平。 另外根据六次人口普查中城乡比例可以看出我国人口城镇化日益突出，如图八所示：     图七 5.2 问题二模型的建立及求解 5.2.1数据的收集与整理     实施计划生育以来，我国各地区的小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，对此，我们队以广东省为例，搜集了从2005年到2012年近八年的相关数据，并对这些数据进行了分析与整理得到表二，我们着重考虑了计划实施以来成型比例的变化对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响，并就城乡比例近年来的数据利用MATLAB建立了模型，展示了，近几年城乡比例的变化趋势，并对模型进行了误差分析以及预测。 广东省 时间 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 年末总人口（万） 9194 9442 9,660 9,893 10,130 10,441 10505 10594 在岗职工平均工资 23959 26186 29443 33110 36355 40358 45152 50577 普通高等学校在校学生数（万） 87.47 100.86 111.97 121.64 133.41 142.66 152.73 161.68 城镇人口（万） 5579 5948 6099 6269 6422 6910 6986 7140 乡村人口（万） 3615 3494 3561 3624 3708 3531 3519 3454 城乡比例 154.33% 170.23% 171.27% 172.99% 173.19% 195.70% 198.52% 206.72% 出生率（千分） 11.7 11.78 11.96 11.8 11.78 11.18 10.45 11.6 死亡率 4.68 4.49 4.66 4.55 4.52 4.21 4.35 4.65 自然增长率 7.02 7.29 7.3 7.25 7.26 6.97 6.1 6.95 表二 由表二的数据，利用MATLAB得到如下模型，反映了2005年到2012年近八年的城乡比例的变化趋势，并对此模型进行了误差分析以及未来四年的预测，其百分绝对误差值及未来四年城乡比例预测值如下： 百分绝对误差为：0.068559% 预测值为： 2.1264      2.2061      2.2888      2.3745 图八 由此图可以看出广东省的城乡比例随着时间的推移大幅上升，预计未来四年广东省的城乡比例仍会持续增长，即：在未来几年内城镇人口数量将持续攀升，乡村人口数量持续下降。模型预测的绝对百分误差值为0.068559%，所以该模型的可信度较高。 5.2.1模型的建立与求解 根据拟合原理，利用MATLAB软件将搜集的有关数据进行了如下拟合，并得出了相应的规律与结论。 1、城乡比例与平均工资： y=1.2753e6*x - 718644.0*x^2 + 139200.0*x^3 - 744644.0;（城乡比例拟合曲线回归方程） 图九 误差的平方和=5.209609e+07 后4年预测： x=2.1264  y =5.6113e+04             x=2.2061  y=6.5808e+04             x=2.2888  y= 7.8595e+04             x=2.3745  y=9.5274e+04 2、城乡比例与高等学校学生人数：   y=705588.0*x^2 - 849544.0*x - 259266.0*x^3 + 35569.0*x^4 + 381844.0（城乡比例拟合曲线回归方程） 图十 误差的平方和=2.264131e+02 后四年预测：x=2.1264  y=180.1818             x=2.2061  y=488.2285             x=2.2888  y=1.1939e+03             x=2.3745  y=2.5575e+03 3、城乡比例与出生率： y=791.83*x - 445.74*x^2 + 83.002*x^3 - 453.8 图十一 误差的平方和=3.456234e-01 后四年预测：x=2.1264  y=12.5374             x=2.2061  y=14.8717             x=2.2888  y=18.6885             x=2.3745  y= 24.4395 4、城乡比例与死亡率：     y=269.3*x - 154.73*x^2 + 29.386*x^3 - 150.41 图十二 误差的平方和=2.272583e-02 后四年预测：x=2.1264  y= 5.1429             x=2.2061  y= 6.1529             x=2.2888  y= 7.7361             x=2.3745  y=10.0569 5、城乡比例与自然增长率： y=14995.0*x^2 - 17902.0*x - 5558.3*x^3 + 769.35*x^4 + 7987.7 图十三 误差的平方和=2.891369e-01 后四年预测：x=2.1264  y=9.7487             x=2.2061  y= 17.6711             x=2.2888  y= 35.0683             x=2.3745  y= 67.8362 城乡后四年误差数据： 2.1264      2.2061      2.2888      2.3745 6、   模型的评价与推广 1、优点： （1）很好的创新性。在对传统模型的理解的基础，取模型之长，利用MATLAB对模型进行拟合预测，大幅度提高了预测准确度；    （2）思路宽阔。在不同因素，建立起不同的模型，能够与实际紧密的联系，结合当前具体国情，对问题进行求解，使该模型具有很好的推广性和通用性。 （3）数据精确可靠。题目涉及到的数据，均是从“中国统计局”官方网站下载，并且对论文中涉及到的众多影响因素进行了量化处理，使得论文的说服力强，实际性更高。模型采用专业软件求解，例如Matlab，excel等， 2、缺点 （1）人口增长的动态因素很多，而且不可能都波及到，所以模型与实际还是有一些距离的。 （2）模型在相应的时间阶段具有很高的预测能力，但是一旦脱离了这个时间阶段，模型的预测能力就会回落。 模型推广：该模型适用于受多因素影响的社会型问题的量化分析。 七、  参考文献 [1] 国家人口发展战略研究课题组. 国家人口发展战略研究报告2012[M]，人口与计划生育，200703期.1-21页，2007. [2] 姜启源,谢金星,叶俊. 数学模型[M]. 北京：高等教育出版社,2003. [4] 张金漫,段胜安,冯玉峰. 中国人口增长预测模型论文[M]. 2007年9月. [5] 王彦,马伯强. 20世纪80年代以来我国人口发展的数学模型和展望[J] .北京大学学报(自然科学版),第39 卷 增刊:29—30，2003. [6] 中华人民共和国国家统计局.中国统计年鉴――2011[M]，北京：中国统计出版社,2011. 八、  附录 程序一： % 本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。  % 应用的数学模型是 GM(1,1)。  % 原始数据的处理方法是一次累加法。    y=[];   %输入数据请用如例所示形式 n=length(y);  yy=ones(n,1);  yy(1)=y(1);  for i=2:n   yy(i)=yy(i-1)+y(i);  end   B=ones(n-1,2);  for i=1:(n-1)       B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;      B(i,2)=1;  end  BT=B';  for j=1:n-1      YN(j)=y(j+1);  end  YN=YN';   A=inv(BT*B)*BT*YN;  a=A(1);  u=A(2);  t=u/a;   t_test=4;%预测的年份  i=1:t_test+n;   yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;  yys(1)=y(1);  for j=n+t_test:-1:2      ys(j)=yys(j)-yys(j-1);  end  x=1:n;  xs=2:n+t_test;  yn=ys(2:n+t_test);  plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');  det=0;  for i=2:n       det=det+abs(yn(i)-y(i));  end   det=det/(n-1);   disp(['百分绝对误差为：',num2str(det),'%']);  disp(['预测值为： ',num2str(ys(n+1:n+t_test))]); 程序二： x=X'; y=Y'; [p,S]=polyfit(x,y,2); ye=y-polyval(p,x);  % 计算误差 ye2s=sum(ye.^2); % 误差的平方和 disp(sprintf('误差的平方和=%d',ye2s)); xx=linspace(min(x),max(x));  % 绘图用到的点的横坐标 yy=polyval(p,xx);   % 拟合曲线的纵坐标 plot(x,y,'o',xx,yy);  % 绘图，原始数据+拟合曲线 legend('原始数据','拟合曲线');  % 图示 s=char(vpa(poly2sym(p,'x'),5));  % 二次函数式转换为字符串，vpa转换小数，保留5位有效数字 title(['yy=' s]); 文档已经阅读完毕，请返回上一页！