河北省2013高考文科数学补充题

河北省2013高考文科数学补充题 河北省2013高考文科数学补充题 一、选择题: 1.复数满足，则 = (B) (z,i)i,2，izz A . B . C. D. ,1,i1,i,1，3i1,2i 2.命题“存在实数，使 > 1”的否定是(C ) xx A.对任意实数, 都有>1 B.不存在实数，使1 xxxx, C.对任意实数, 都有1 D.存在实数，使1 xxxx,, 3.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是(D ) A(球 B(三棱锥 C(正方体 D(圆柱 4(把函数y,cos2x，1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位 长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(A) 225.将圆x+y -2x-4y+1=0平分的直线是(C) A.x+y-1=0 B. x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y+3=0 ,,,sin47sin17cos30,6.=(C ) ,cos17 3311,A. B. C. D. ,2222 7.下列命题正确的是( C ) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ,,,,,,,,3,OP(0,0),(6,8)QOP8.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量 则点的坐标是OQ,4( A ) (72,2),,(72,2),(46,2),,(46,2),A.B.C.D. 229.已知F、F为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，|PF|=|2PF|，则 xy,,21212 cos?FPF=( C) 12 A. B. C. D. 10.样本()的平均数为，样本()的平均数为，若样本(，xxx,,,？xxx,,,？yyy,,？xyxy(),12n12m12n 1)的平均数，其中，则n,m的大小关系为( A ) yyy,,？,,,zaxay,，,(1)012m2A( B( C( D(不能确定 nm,nm,nm, 11(设a,0，b,0,下列选项正确的是(A) ababA(若2223，,，ab，则a,b B(若2223，,，ab，则a,b ababC(若2223,,,ab，则a,b D(若2223,,,ab，则a,b 12. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填 ,P 入( D ) N4NA( B( P,P,10001000 M4MC( D( P,P,10001000 二、填空题 13.公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则=1 aaaan3115 面宽4l14.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水 26米，水位下降1米后，水面宽(单位:米). x，y,3,0, ,xx,2y,3,0(x,y)15.若曲线上存在点满足约束条件，则实数的最大my,2, ,x,m, 值为1. 2,a,ab,a,ba,ba,b,f(x),(2x,1),(x,1)16.对于实数，定义运算“,”:，设，且关于x的方,2b,ab,a,b, 1,3(,0)f(x),m(m,R)xxxx,x,x程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是.12312316 三、解答题: aaaa，,，,8,12.{}a17.已知为等差数列，且 n1324 {}a(?)求数列的通项公式; n kSaaS,,{}an(?)记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值. nn12kk， 228ad，,,1 解:(?)设数列 的公差为d,由题意知 , {}a,n2412ad，,,1 解得, ad,,2,21 所以. aandnn,，,,，,,(1)22(1)2n1 ()aan，(22)，nn1n(?)由(?)可得 , Snn,,,，(1)n22 2 因 成等比数列，所以, aaS,,aaS,，12kk，kk12 22kk,,,560 从而 ，即 (2)2(2)(3)kkk,，， k,6k,,1k,6解得 或(舍去)，因此 . 18(近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类， 并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (?)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (?)试估计生活垃圾投放错误额概率; (?)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a,0， 22ssa，b，ca,b,ca,b,c=600.当数据的方差最大时，写出的值(结论不要求证明)，并求此时的值. 12222(注:，其中为数据x,x,？,x的平均数) s,[(x,x)，(x,x)，？，(x,x)]x12nn12n 4002解:(?)由题意可知:= 6003, 200+60+403(?)由题意可知: =100010, 12222(?)由题意可知:， sabc,，，,(120000)3 2s,80000a,600b,0c,0因此当，，时，( EABCD,,？,如图，几何体是四棱锥，?为正三角形，ABDCBCDECBD,,,. (?)求证:; BEDE, BCD,:120BEC(?)若?，M为线段AE的中点，求证:?平面. DM BCCD,COBD,解:(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知 ，， BD 又已知，所以平面OCE. CEBD,BD, 所以，即OE是BD的垂直平分线， BDOE, 所以. BEDE, MNDN,(II)取AB中点N，连接， ?M是AE的中点，??， MNBE ??是等边三角形，?. DNAB,ABD 由?BCD,120?知，?CBD,30?，所以?ABC,60?+30?,90?，即， BCAB, 所以ND?BC， 所以平面MND?平面BEC，故DM?平面BEC. 22xy20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆:(ab,,0)的左焦点为，且点，,1P(0,1)xOyF(1,0),C1122ab在上. C1 (?)求椭圆的方程; C1 2ll(?)设直线同时与椭圆和抛物线:相切，求直线的方程. CCyx,412 c,1解:(?)因为椭圆的左焦点为，所以， F(1,0),C11 22xy1b,1，,1点代入椭圆，得，即， P(0,1),1222abb 222abc,，,2所以， 2x2，,y1所以椭圆的方程为. C12 llykxm,，(?)直线的斜率显然存在，设直线的方程为， 2,x2，,y1,222，消去并整理得， y(12)4220，，，,,kxkmxm2, ,ykxm,，, 2222lC因为直线与椭圆相切，所以， ,,,，,,164(12)(22)0kmkm1 22210km,，,整理得 ? 2,yx,4222，消去并整理得， ykxkmxm，,，,(24)0,ykxm,，, 222lC因为直线与抛物线相切，所以， ,,,,,(24)40kmkm2 整理得 ? km,1 ,,22k,k,,,,综合??，解得或. 22,, ,,m,2m,,2,, 22所以直线的方程为或. lyx,，2yx,,,222 lnxk，21.已知函数为常数，e=2.71828„是自然对数的底数)，曲线在点处的切(1,(1))fyfx,()fxk()(,xe 线与x轴平行. (?)求k的值; (?)求的单调区间; fx() ,2,,(?)设，其中为的导函数.证明:对任意. gxxfx()(),fx()fx()xgx,,，0,()1e 1,,xklnx 解:(I),， fx,()xe 1,k,由已知，，?. k,1f(1)0,,e 1,,xln1x(II)由(I)知，,. fx,()xe 111,设，则，即在上是减函数， kx()(0,)，,kxx()ln1,,,kx()0,,,,2xxx ,由知，当时，从而， k(1)0,01,,xkx()0,fx()0, ,当时，从而. x,1kx()0,fx()0, 综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是. fx()(0,1)(1,)，, ,2,2,e(III)由(II)可知，当时，?0,1+，故只需证明在时成立. x,1gxxfx()(),01,,xgx()1e,， 1ln,,xxxxe当时，,1，且，?. 01,,xgx()0,gxxxx()1ln,,,,xe ,设，，则， Fxx()(ln2),,，Fxxxx()1ln,,,x,(0,1) ,2,2,,当时，，当时，， Fx()0,Fx()0,x,(0,e)x,(e,1) ,2,,22x,e所以当时，取得最大值. Fx()Fe()1e,， ,2所以. gxFx()()1e,,， ,2综上，对任意x,0，. gx()1e,， 选做题: 22. 选修4-1:几何证明选讲 ,O如图，圆O和圆相交于A，B两点，过A作两圆的 切线分别交两圆于CD,两点，连结并延长交圆O于DB 点. E ACBDADAB,,,证明:(I); ACAE=(II) AC证明:(I)由与圆O相切于，得A ，，CABADB=，，ACBDAB=，同理， ACAB,ACB所以相似于,从而=，即,DABADBD ACBDADAB,,, (II)由与圆O相切于，得ADA ，又，得相似于 ，，AEDBAD=，，ADEBDA=,EAD,ABD AEADACAE==从而，即，综合(I)的结论， AEBDADAB,,,ABBD 23. 选修4-4:坐标系与参数方程 2222Cxy:-2+=4xOyCxy:+=4在直角坐标系中，圆，圆 ，，21. OCC,CC,x(I)在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆1212 的交点坐标(用极坐标表示); (II)求圆与圆的公共弦的参数方程. CC12 解:(I)圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为， ,,=4cos,=2CC12 ,=2,,,,,,,,解得，故圆与圆交点的坐标为 CC=2,=,2,,2,-,,,12,,,,333=4cos,,,,,,, x=cos,,,(II)由，得圆与圆交点的直角坐标为 CC1,3,1,-3，，，，,12y=sin,,, x,1;,故圆与圆的公共弦的参数方程为 CC(33)tt为参数，,,,,12yt,., 24. 选修4-5:不等式选讲 fxaxaR=+1,fx,3已知，不等式的解集为 xx-21,,，，，，，，,,(I)求的值; a x,,(II)若恒成立，求k的取值范围. fxfk-2,，，,,2,, ax+13,fx,3-42,,ax解:(I)由得，又的解集为，所以 xx-21,,，，,, a,0当时，不合题意 42a>0a=2当时，，得 . -,,xaa , ,1,-1x, ,1x,,,(II)记，则， hxxx=-4-3,-1<<-hxfxf=-2，，，，，，,,,22,,, 1,-1,-x,,,2 k,1所以，因此 . hx,1，，