解斜三角形

解斜三角形 解斜三角形,3课时～ 【目标】掌握正、余弦定理及其变形;能够灵活运用正、余弦定理解斜三角形中的求值、求角、 求面积、求最值等问题( 【重点】掌握正、余弦定理及其变形( 【难点】灵活运用正、余弦定理解斜三角形，掌握构建求值问题桥梁的手法( 【教学过程】 一(基础知识 【常用的主要结论】 CAB,，,,,，222()CAB,1( ABCCAB()，，,,,,，,,,,,222 (任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 2 abAB,,,abAB,,,3(等边对等角:;大边对大角:. 11114(三角形面积:底×高 ,SSabCbcAcaB,,,sinsinsin,ABC2222 1S=(其中是内切圆半径)--------面积分割基本思想. rabc()，，r2 abc5(正弦定理: (外接圆半径) ,,,2RRsinsinsinABC 222bca，,222abcbcA,，,2coscosA6(余弦定理:; ; ,2bc推论正余弦定理的边角互换功能 aRA,2sinbRB,2sincRC,2sin? ，， abc ?，， sinA,sinB,sinC,2R2R2R abcabc，，,, ? == 2RsinsinsinABCsinsinsinABC，， abcABC::sin:sin:sin, ? 222sinsinsin2sinsincosABCBCA,，, ? 7(关于(锐角)三角形内在条件 ,,,,0,,,,?( ?( ,ABC,A，B,A，C,B，C,2222 sinA,cosB,sinB,cosAsinA,sinB,A,B?( ?(在,ABC中 8(角平分线定理 11,,，,ACADsinCADCDhSACCD,CAD22,(证明:,,) 11ABDBS,DAB,,，,ABADsinBADDBh22 1 二(主要方法: 1(通过对题目的分析找到相应的边角互换功能的式子进行转换，利用正余弦定理可以实行边角互换 2(注意正余弦定理都是以单角出现的，所以必须把出现的角都整理为单角 (注意目标意识，寻求问题解决所缺少的量，需要什么量就求什么量。 3 三(典例分析: 1、求三角形的基本量 0(1)(中，,则 ( ,ABCB,a,43b,12,A,30, a，b，c0S,3，(2)(中，则 ( ,ABCb,1,A,60,,,ABCsinA，sinB，sinC 222sinA,sinB，sinC，sinBsinC(3)(中，，则 ( ,ABCA, 30a,b,c,ABC30b,(4)(中，三边成等差数列，，则 ( B,，S,,ABC2 22ABC,,abc,,(5)(10天津)在?ABC中，内角的对边分别是，若，abbc,,3 ，则A=( ) sin23sinCB, 00003060120150A. B. C. D. a,2sincos2BB，,ABC,,abc,,(6)(10山东)在 ABC中，角所对的边分别为，若，b,2,,则角A的大小为 . ,B,30ABC,,abc,,(7)在?ABC中，角的对边分别是，若，，b,2，则?ABCsin3sinAC, 的面积是 ( 小结: ABCsin:sin:sin5:11:13ABC,ABC2. 若?的三个内角满足，则? A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形. C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 2 Abc，2,ABC(练习1)中，cos是 三角形( ,22c cos(C,B)tanB,,ABC,ABC(练习2)在中，，则是( ) sinA，sin(C,B) A( 直角三角形 B( 等腰直角三角形 C(等腰三角形 D(等边三角形 cos2B，cosB，cos(A,C),1,ABC(练习3)中，，则有( ) a,b,ca,b,cA(成等比数列 B(成等差数列 a,c,ba,c,bC(成等比数列 D(成等差数列 小结: ba,ABCABC,,abc,,3((10江苏)在锐角中，的对边分别为，满足条件，则，,6cosCabtantanCC=_________。 ，tantanAB ():():()4:5:6bccaab，，，,ABC,,abc,,,ABC(练习4)在中，角所对应的边分别是，已知，给出下列结论 ,,,,,,,, ,ABC ?的边长可以组成等差数列 ?ACAB,,0 ABC153?,,,ABC ?若b+c=8，则的面积是 4753 其中正确的结论序号 ,,ABC,ABC(05江苏)中，，BC=3，则的周长为 ( ) A,3 ,,,,A( B( C( D( 43sin(B，)，343sin(B，)，36sin(B，)，36sin(B，)，33636 ,ABCA,B,C(练习5)中，，有下列结论: sinA,sinB,sinCcosA,cosB,cosC?; ?; sin2A,sin2B,sin2Ccos2A,cos2B,cos2C?; ?( 其中正确的有 ( 小结: 3 ,ABCabc、、ABC、、4.(10辽宁)在中，分别为内角的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC,，，， sinsin1BC，,,ABC(1)求的大小; (2)若，试判断的形状. A 2c,a,ABCABC、、abc、、cosA,2cosC,5.(11山东)中，内角的对边分别为.已知. b sinC(1)求的值; sinA 1,ABCb(2)若cosB=，的周长为5，求的长. 4 小结: 4 abc,,ABC,,6.(10辽宁)在?ABC中，分别为内角的对边，且2asinA,(2a，c)sinB，(2c，b)sinC sinsinBC， (1)求A的大小;(2)求的最大值. 小结: ,ABC3acosA,ccosB，bcosC7.(11江西文)在中，的对边分别是，已知. A,B,Ca,b,c 23cosB，cosC,cosAa,1(1)求的值; (2)若，，求边的值( c3 C,ABCsinC，cosC,1,sin*(11江西理)在中，的对边分别是，已知 A,B,Ca,b,c2 22sinA(1)求的值 (2)若，，求边的值 a，b,4(a，b),8c 小结: 5 ABC，ABC,,abc,,,ABC8((08江西)在中，角所对应的边分别为，， a,23tantan4,，,22 A2bc,AB,sinsincos，求及 BC,2 7A，B2A,B,Ca,b,c,ABC*中，角的对边分别为,，( a，b,5,c,74sincos2,C,22 (1) 求角CABC的大小; (2)求?的面积. 小结: ,,f(x)9(已知函数，且函数的f(x),3sin,x，cos(,x，)，cos(,x,),1(,,0,x,R)33 最小正周期为( , f(x)f(x)(1)求函数的解析式并求的最小值; ,,,,,,,,9abc,,f(B),1,ABC(2)在中，角A，B，C所对的边分别为，若，,且，ac，,，33BABC,,2 b求边长( 小结: 6 ，CAD,,,，ABC,,Rt,ABCBC10.(06湖南)如图，是斜边上的一点，，记( DAB,AD sin,，cos2,,(1)求的值; (2) 若，求的值; AC,3DC G,ABC,ABC,DIG (3)若，是的重心，是的内心，求的面积( IAB,1,AC,3DC A α β B D C 小结: ba,b,cA,B,C,ABC11(锐角中，分别是三内角的对边，且，则的范围是( ) B,2Aa (,2,2)(0,2)(1,2)A( B( C( D( (2,3) 2b,ac(练习5),ABC中，若，则满足( ) B ,,,,0A(0 B( C( D( ,B,B,B,,B,3263 ACBCBA,,1,2,,ABCAC(09湖南)在锐角中，则的值等于 ，的取值范围cosA 为. 0,ABC(练习7)已知中，，这个三角形有两个解，则的范围是( ) a,x,b,2,B,45x x,2x,2A( B( C( D( 2,x,232,x,22 小结: 7 3AAB2,ABCABC,,abc,,,12.设的内角的对边分别为若 baasincoscos.，,3222 (1)求角的大小; B yCA,,sinsin(2)设，求的取值范围( y 小结: a,b,cA,B,C?ABCm,(sinB,1,cosB)13.已知的三个内角对应的边长分别为，向量，与向 1n,(2,0),量 ，夹角的余弦值为( 2 (1) 求角B的大小， ,ABC(2) 外接圆半径为，求的范围。 1a，c 小结: 8 ,ABCABC,,abc,,,14.已知的三个内角的对边分别为. B，CA,,(1)若当时，取到最大值，求的值; cosA，2cos()2 B，C,ABC2)设的对边长a,1，当取到最大值时，求面积的最大值. (AcosA，2cos()2 小结: 22,ABC?ABC15.中，，接圆半径为( 22(sinA,sinC),(a,b)sinB2 ，C(1)求( (2)求的最大值( S,ABC 小结: 9 A,B,Q,PA,BQ,P16.平面上四点，其中为定点且，为动点且|AB|,3 |AP|,|PQ|,|QB|,1,PQB，记和面积为和( ,APBts Q(1)求证:( cosQ,3cosA,1 22Ps，t(2)求的最大值( AB 小结: : 10