猴子分食桃子

猴子分食桃子 ????? 猴子分食桃子 五隻猴子採得一堆桃子，猴子彼此約定隔天早起後再分食。不過，就在半夜裏， 一隻猴子偷偷起來，把桃子均分成五堆後，發現還多一個，它吃掉這桃子，並拿 走了其中一堆。第二隻猴子醒來，又把桃子均分成五堆後，還是多了一個，它也 吃掉這個桃子，並拿走了其中一堆。第三隻，第四隻，第五隻猴子都依次如此分 食桃子。那麼桃子數最少應該有幾個呢？ 我們列方程求解： 設原有桃子x個，第一隻猴子吃掉1個桃子，再拿走餘下桃子的五分之一，剩下 個桃子。 第二隻猴子吃掉1個桃子，再拿走餘下桃子的五分之一，剩下 個 桃子。 第三隻猴子吃掉1個桃子，再拿走餘下桃子的五分之一，剩下 個桃子。 第三隻猴子吃掉1個桃子，再拿走餘下桃子的五分之一，剩下 個桃子。 第四隻猴子吃掉1個桃子，再拿走餘下桃子的五分之一，剩下 個桃子。 最後一隻猴子也吃掉1個桃子，再拿走餘下桃子的五分之一?假設第五隻猴子拿 走的桃子數是y個，則按題意可以列式得 經過化簡、整理，得 256x－3125y=2101 ， 其中 12y+8 是整數，所以 是整數。因為53與256互質，因此 y=255 時可滿足要求。這時 x = 3121。原來問題有無窮多解，上面求出的只是滿足條件的最小正整數解，也就是說最少有桃子 3121個。 以上是解不定元，此外，有一個巧思妙想的解法，：假若我們借來4個桃子，這 5樣桃子數就可以連續5次平均分成5堆了，所以桃子數最少應該是5－4=3121(個)。 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效 的文档营销服务。包括中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地 的文档拥有者和代理商提供服务，帮助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全球各地 建立便捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一位用户提供优质的文档交易和账务服务。