Ga_1_x_Al_xAs禁带宽度的计算

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 第 生 卷 第 了期 。年 刀 厦 门 大 学 学 报 自然 科 学 版 了 、 工 】。 如 , 启 一 一 电 翻 , 一 , , 目 ‘卜 一 , , , , , , 侧 , , 叮 明幼 州 , 门 州阳 月 中 一一 , 产 , 曰 , 尸 口 口 。 、一 二 洒 , 禁带宽度的计算 王 仁 智 拘理子示 川分 区 变分法研 完 卜 二 升八刹令崖。族 、 间接禁带宽度随纽 分 尤 的 变化关 系 。 计算中 , 假设合金 中的各个原 子的原子球球 内势踢为球 对称 球 面上 用径 向波 函数对数徽商的平 均值 球外 区用虚晶势近似 。 计斗结 果与实验结 果符合 杖好 。 · 引 言 , 一 二 是半导体激光器 、 发光二极管和光电池的主要材料之一 , 其禁带宽度 与纸分 二 的关系是控制材料和器件特性 的重要依据 。 该 材 料 的 直 接 、 接 禁带宽度 召 、 , 随组分 二 的变化关系 已进行过许多的实验研究“ 一 】, 在理 论 仁, 目 前 主 要用 度势虚晶势“ 和相于势 两种方法进行过能带计算 。 本文 用分区变 分法 计算 八 , 与 二 的关系 。 计 算 方 法 分区变分法困针对晶体势特点 , 对晶体中每个原子划 分成 球内和 球外 两个部分 。 在球内 , 势场以球对称近似 , 将薛定愕方程解作为球内区的基矢 。 球外区 , 势场比较平 坦但对称性复杂 , 取平面波作为基矢 , 通过 班 变分公式的变分计 算得到久期方 程 。 久期方程中平 面波之间的矩阵元就廷球外 戈晶体势以十而波展开时的富里哀系数 , 球内基矢与平 面波之间的知阵兀中包含着径向波函数在球 可上的对数微商 。 这样 , 可以 通过径向方程的数值积分与久期方程解的迭代生自污计算出电子的能童 。 月分区变分法计算三元合金 卜 儿 能带时 , 需妥引用 平均 对数微 商和虚品 势 , 这 是与一般晶体的能带计算 ”’」不同之处 , ‘ 下面说明平均对数微商 和虚晶势富里哀 六文 壤年 月‘友笋 。 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 棍 及 人 字 “ 报 系数的计算及久期方程的简化 。 王 原子势 、 类原子势和平均对数微商的计算 。 将原子势相应的有效电荷 么 写成解析函数 习 年 二 ·卜 · 息、 ⋯一 犷 熟 ,一 一 其中 是原子序数 , 厂 亡径 向距离 , 占与 ‘变从 的关系丸 叫 一冬 二 、 , 一 , 二 乙 目曲线拟合法 , 以式 迫近 和 二均原子势 从而确定 , 和 刀 , 的 值 。 表 分别列 出迫近结果 洲 和 的结果 厅 表 是相应的原子 势参数 , 、 , 和方均根差 口 的数值 表 飞 原 子 势 的 比 较 二 二 。 。 匀 了通 。 吕土 。 。 工 。 。 。 。 了 。 。 忿 ·了 一 。 。 。 欠 二 ’ 汉 。 。 。 ‘ , 口。 。 。 弓 古。 。 。 工 。 魂 。 。 。 泛 。 昌 。 。 次 通 。 。 生 。 且 名 。 左 。 。 。 石名了 。 。 工 。 。 忿 。 。 。 。 。 。 。 。 了 万 。 上 。 了 。 了 。 。 。 工 ‘ 。 石 别 万 。 。 乙 。 一屯 。 。 注艺 。 改 。 】。 。 儿 工 口。 土 与 名 艺 性 。 。 艺 。 舀 。 了 一︸一一一︸ 了箱体势由原子势迭加计算 , 第 个原子附近 的品体势山原子势 可 二才 和它的 近邻 、 次邻配位原子的势场 洲 、 山‘刁迭加 而成 月」助 加 〔‘工方法 , 仅计入迭 加势 工 的球对称部分 。 我们把这样迭加构成的球对称势 , 称为 “ 类原子势 ” , 表示如下 孙 一 二诏 十 吠 一卜、 击‘众十以一 刀。台 、 峭, 一 一 由舒一卜二 刁以 一劝 山心 , 丈 、 刁 ,燕 一 唱 丈, 斗 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 第 工斯 祝 一 言 二 、 禁 书了 宽 度 的 汁 戈 一一 一一 喇‘ , , 、 产 二 · 魂 耳 于气留 二盆二 月‘ , 二 、 ‘曰‘ 爪 性勺 ‘ , ‘ 表 原 子 势 参 数 及 方 均 根 差 」 。 飞多雀让 汉 ·寸 了 月 。 丁 。 一 。 。 〕 一 了竺 。 名 之 一 。 别 之冬〕 。 了 二丁。 了 。 。 了 。 公 。 ‘ 了 了 下 , 了 几 , 津 , 注 , 准 。 ‘二勺‘月,互仙」刀一 硬 其中 址合金的组分 如果令 八尸 , 买吐式 至 斗 表示只计算到近邻迭加势的 情况 取上述类球子势 , 用数值积分法算 出各原子球球内径 向波数哟 场 , 。 和球面 仁 的对数微商 , 万 , 。 , , 。 其中 , 。 是第 种原子球的球半径 。 接着计算平均对效微商‘ , 人一 一 、 用所得 平均对数微商 万川 和 万 计算球 内基矢与球外平而波基关之问的翅 阵元 , 迭代 计算完成之后 , 可使球 内函数与球外波函数平均连续地衔接起来 ‘“〕 晶体势 、 虚晶势及其富里哀系数的计算 付于 扒。 、 品体 , 在球外区品体势 以平面波展开的富里哀系数 伙才 为 、 、 ‘元了’一专燕一““ ‘一‘’面” 夕 月尹‘、、 ’ 肋 二 一止去一 , 口 无 飞,了 ” 瓦, 犷 、 丸 。 其 , , 肠 为倒格矢 , 飞, , 杨 为形状因子 , 口 是原胞体积 , 叮 和 , 分别代表第 种原子的原子势和晶体势 , 布为原胞中原子的位置矢址 对 于 品体 , 二 , 用式 工 、 和 计算 , 对于 , 万二 , 用式 、 和 计算 。 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 通 ’ 打 」 ‘丈 艺 、 卷 抓之 日 年 月 , ‘ 曰 ‘ 曰 曰 声 一‘ 一一 曰户‘ 巨‘ 一一一 “ 曰‘碑 , ‘翻 ‘‘曰“二 ‘ 喇 尸 “一一 、 ‘ 呻 二 一一 石一 ‘ 一 山 巨 ‘“ ‘ ‘ 八 年 对于三元合金 , 一 , , , 一个原胞仅包含两个原子的式 夕 不代表 真实的合 金结构 , 所 以要弓用虚晶格来表 小 , 认为虚 品格 的品体势 奋和 品格常数言是 了 。 国和 , 的线性平均 , 即 “ , · 十 , · 一 ” 八 人 , , 大 一戈 闷 因此 , 虚晶势 的形状因子沈 是 , , 一 介 。八 天 】 · 卜二 无 · 一 飞 下、 二 飞沪 , , 交 根据式 一斗, 和 一 , 算出虚 品势形状因子 、, 和 为 , 再 丈 产、护 、 入式 算出虚晶势富里哀系数 伙户 , 面波之 间的 矩阵 元的 计算 。 计 算 中 , 从 而 完 成三元 台金分区 变分久期 方程中平 晶格 常数 认 , 和 奴从 分 别 取 义 和 。 。 久期方程的简化 原子球半径和平面彼个 旅用 文就 〔 提出的方法确定 , 考虑到 、 飞和 原子半 径相近 , 三种原子的原子球半径 , 。均取 。 、 , 二 介 。 石乃 , 在厂带和 带 计算中 , 。 分别取 斗 和 , 均满足 。 二 。 的要求 。 用 语言 , 在 一 机计算 , 因计算 机内存小 , 故先用群论方法 简化久期方程 , 也就是 将平面波及球谐函数的布洛赫和对称组合为 及 点波矢群的可 允许表示的基函数 , 并 通过适当选取对称化系数使矩阵元都为实数 , 各久期方程阶数均小 于 , 在程序设计‘和 尽量节省内存空间 。 计 算 结 果 和 讨 论 取表 原子势参数 , 分为只计算到邻近 迭加 势和 计及 次邻 迭加势两 种情况 , 对 一 二川 的 和 厂能带进行计算 , 表 列出计算结果和实验结果 丈‘ 一 。 结 果 表 明 , 对于 。 即 ‘ 值 , 计及次邻迭加势后与实验值较接近 , 但 工 的 。 值仍 然比 彻 的 。 值小 , 与实验所得能序不符 , 因此表 的原子势 参数 尚不 能直接用 来计算 、一二拟 合金的能带 , 需要对原子势参数进行适当的调整 。 用 “ 经验调整 ” 。 , ,法 , 对表 中的原子势参数产 进行适当的调整 即用 , 才 , © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 策 孟欺 一 劣旧 , , 禁 澎 之 勺 汁 药 裹 、 认 的 无 、 尸能 带 单位 , 川 泥 义 次 荞 立口 二 井 、 次 之 。 。 ,工一八甘。 义支。 , 戈弓 , ’戈 万 。 , 。 。 。 。 。 。 介 人 为 气 心 。 。 · , 车 兰 八 。 一 。 一 弓。 。 了 。 , 一 , 一 。 哎 性 一 。 。 一 咬。 下艺 。 吕 一 飞 一 一 了 。 , 下了 , 。 一 , 一 。 一 一 。 之 二 一 了 。 今 一 。 一 了 一 日 全。 巴 二 弓少于「下 王 了 一 , 二 ‘ 竺巴 个夕 , 。 响州‘ 一片 原来的 值 , 使 和 七 夕 一 、 、 , 。 一 二 ’ 万 、 , 、 的实 拉井 果吻合 。 丧 列 出调整址刁 , , 炎 弓列出调整 后计及次邻迭 如势的 、 能隙的计 算 , 冬冬 表 原子势参数 月 , 的调整蛋 △,九 介 ‘址 , 。 一 八 。 一 。 ‘ 表 才 。调整后 、 能隙计算与实验结果的比较 单位 品 体 能 隙 才 文 , 实 验 卫 仁 、、 ”飞丫 万、刃 , 笼, , 一 ’ 。 百如 尸 。。一 厂 ‘ , , 一 ’ 。。 , 一 尸 , 。 笼 。 一 ’ 。 ’ , 一 万 。 。 了 。 。 飞 。 马 。 工 一 主 盆 。 咬 日 。 丁 。 , 。 。 卫 一 左 云 护。护梦一﹄,︻了曰了尸口勺︶门,口八︺户︺ 参考丁 愧 , 丢 参考〔 口 今考仁 改夕 价 艺仁 」, 并 二飞 戈 。一义 。 。 计户 , 。一 了 取调整后 介原子势参欺 , 从 沮 一 , 合金能带进行 于卜算 计算 「卜, 球外区平仙 波之间短阵元用虎涅,势富里哀系数 球 内区 包括球面上 的径向波函数及其对数微商 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 佣 甲 门 大 学 学 报 分别用三种模型计算 了日 年 先构成虚晶势再计算虚晶格上原子球球面的 径向波函数的对数微商 , 先汁算在 。 及 品体中 、 和 、 。原子球球面 径向波函敛 的刘数微 商 , 然后求 出它们按组分 的平均值 万 旧式 一 计算合金中 、 和 的 “ 类原子势 ” , 再计算各 “ 类原子 势 ” 球面上的径向波函数的对数微商 , 最后按组分配比求出它们的平均对数微商 表 。列 出 。三种模型中三价原子虚晶格上与 , 。 和 , 。。 能是值相应的 万, 、 万 和 闷 表 算出 、 厂 , 能里泣时的 、 和 值 、 模 叭 一 , , 勺叭 翻 , 一刀·外 尸 。 叶 一 。 。 一 。 。 一 , 一 十算 , 妇 · 。 、 丁 口 了 日 。 。 一 。 。 一 一 。 一 。 一 。 。 计算 。 叶 , 。 往 。 。 。 通 。 左 。 。 万 , 汁算 巧 , ”少 万 , 仑 。 通 姨 ‘ 鑫 。 了 通 。 洲 一 炸 几 只 。 之 、 二 立 乙 了 。 了 。 了。 。牙 , 下勺 已 ‘考 表 了 州 、 几 , 与 组 分 的 关 系 , 丁 ’ 土 ‘ 山 吕 。 了 。 下 工 单位 二 咬 、了 , 。一 , ‘ 、, 一一翻 侧 实 验 一 好当介曰 。 。 。 。 。 。 。 。 了 。 。 舀 。 艺 。 。 。 。 。 。 。 。 , 。 。 。 。 。 甲 凌 。 。 。 。 。 。 。 , 。 。 。 。 、 , 。 。 。 凌 。 。 。 。 , , 仁 。 。 。 。 了 。 。 。 选 。 。 。 。 。 。 。 。 。 了 。 ‘ 。 工 。 。 了 。 。 。 。 , 上 。 牙 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net ‘ 编 工扣 似 一 , · 人 禁 份 宽 度 的 计 算 侧 的数值 。 表 分别列 绍这三种模型的 、 石、 , 与 二 关系的计算结果 只列出邵分钊 劝万点 , 表 ‘ 司时列 里 刀 斗“ 的吸 父和发射光谱的沙量结果 。 从表 夕看到 , 由模型 或模型 的计算结果与实验结果符合较好 , 而由模型 的计 算结果 完全不能反映实际情况 。 从表 。可相应看到 , 万 和 万 值随 、 变化有规梢、性 、丙万随戈的 变化是无常的 。 薛舫时在评论虚晶势时指出 , 虑 晶势模型在离原子核近 的地 方不 台 适 。 本 文的 计算结果证实这一点 、 表 列 出 ‘ 、 ’ 方法和本文采用模型 对 , 一 二 。的 、、、 ‘ , 与 、 关系曲线的弯曲参数 及交点 二 的计算结果 。 因弯曲参数 和交点 二二 的实 验结 果比 较分散 , 表中仅列出一些代表性的实验值 , 用鹰势虚晶势 法的计算结果 , “ 、 召、 , ’ 二 是线性关系 台 , 未能反映曲线下弯的实验结果 , 相干势 模型 , , 杂质势在原子球外部完全被屏蔽的假设难于成立 , , 文献 夕 的 法 中结合用到 法 , 计算结果较好 , 、 、 与 戈 的关系曲线均向下弯曲 , 弯曲参数 接近实 脸结果 。 表 弯曲参擞 备 , 君州 与 妙 交点 。 的计算结果和实验结果 少沪一勺 妙 」 川 书二 义 一 。 〔 。 。 〔 「 连 旱期 了一 。 改 , 折近 , 军 寸为线性 石 , 劣 片才 ’ 卜弯 石 。 我们 门分区变分法 , 在离原子核较远处 球外区 采用虚晶势 , 而近核的球内区和 球面面 上用的是 “ 类原子势 ” 张调 ’ 孤立原 一 子的原子势的作用 及其相应沉对数微商 的平均 , 乞 一 卜算结果与实验 结果符合较好 见表 模型 和图 上 。 主要 体现 在 。 与该实验结果一致 , “ , 、 , 与 二 关系曲线均下弯 , 反映 了实 验事实 , 弯曲参数与 了 法认算结果接近 石、‘, 随 、 变化在 二 咚以前基本十 一 是线性关系 , 而 、 》 斗 显著下弯 , 住 时偏离线性 。 夕 与 一 。 实验结果〔二接近 , 曲线 的弯曲趋势与实验结果一致 , 因而实验值 了 基本上靠在计算曲线上 。 结果表明 , 当选取合金势场的构造和虚晶格球面上平均对数微商的计算得当 , 分 区变分法适川于三元合金 一 二 二 。的能带计算 。 沐文的那分训 」 算工作陡川了国家海洋局第三 一 少究所计只站的计其权 , 乒 到 许 华 水同百反 其仪组人 员的热悄帮助 , 特此感谢 。 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 透石 夏 丁 大 李 一 ‘ 于 及 不一‘ ” ’ 从 一气尸 一 一‘·卫,六万气、钊 ﹂ 户 弓 省 , ,, 夕 ‘ 了 闷 淆与,﹄ 乳 ‘ 占 火 — 一 , 、 八‘ 犷谊 了, 刀乒 随组分 心交抓 线性近似 才文模型 〔 计算结采 文献 比 〕 ’ 左的实验位 参 考 文 献 〔 〕众 , , , 尸石夕 , 了 , 二丁乙。 ’ 〕 瓜 , , 。 , 。 。 五 , , 了 。了 , 」 〔 〕 , , · , · , , , , , 人 , , 。 、‘ 。 , 王。 弓 厂们 , , · , , 。 尸五夕‘二 , 选 , 」 。 乳 , , , 。 左夕了 , 一, , , 吕工 吐二 , , 。 二 尸左 了 , 了夕, 工丁。沙 二 三 , 。 及 址 , 五夕, 口夕 , 毒 ‘乙。 , 万 〔 芝 二阵砰时 , 半寻体 弟寸毛, 口 , 别 仁叮 吴孙 阮 、 二云匕衬 、 衍舞赐 , 厦厂大学学 廷 自热斗学版 , , 立 」石介了山 , 。 。叼 王王 众 , , 才才 川 ‘ 才介斤‘扩穿尸巴 ‘介 ‘多了。汀 , 尸代 云 主 ‘, 盯 〔 , 即 。‘ © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 万 一 期 认 一 。 女飞 泥、、 ’ 今 反 一咬一 , 矛 , 一一一 , 甲 、‘ ” , 于 迄 , 二 · , 。‘移亡。 尸点 了· , , 幻 , 习 。砚州寸, 固沐甩子学砂究 勺进展 , 〔 , 夕 , 宝, , 〔 〕 , 劝 勺 , 汉‘ 序 , 夕了 , · , 一, 了‘ , 之 , · 、 , · , 。 , 助 。 尺口口 , 又, 。 , 二 二生场亏 , , 。卫, 尸五 了。 亡护 , 。了 , 之 、三了 「 , · , 五夕 , 口夕 · , 已 , 示了 , 」 , · , , 滩 了 亡少 , 」。了艺 , 。了 巨 己 。 , , 工, 拢 移 八 , 了 , , 。 ,’ 。沙“ 。才 , 口“ 公 , 王拍 , , 戈 , , 尸 , , 。 , , 。 。 尸五 了· , , 名 〕 , · 。 , · , 尸五夕 · · ’ , 丁 , , 仁 〕 ‘ 只 , 。 , 。 , , 态夕, , 打 占 , 乙乙 。 、, 芝 仁 〕 , , , 户左 了 尸。沙 , 。 , 。 、 「址 刀 , · , 工, “ 。 份 。 尸入 了。 万 一 , 。了工 , 忿 , 又三 二 二 汕 ‘址 〔 即 若二 , , 多 寿 , 了 , 〔 ,几。 曲 ” 七 , , , 子、。 们 一 一二 二 , 决 加 力 。丘 , 大 玩 出 玩 , 况 工, 亡助 魏 滋 亡入 勿 一 。 化 , 至、 、沮 玩且 即 毛 即 ’ 。 、 兔 拍处 升 ’外 记 五 赞 了 七 又 。点