高中数学学业水平考试测试必修二

学业水平考试测试题（必修二） 注意事项：本试题分第I卷和第II卷两部分。第I卷为选择题，45分；第II卷为非选择题，55分，共100分。考试时间为90分钟 第I卷（选择题  共45分） 一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的. A.  2倍        B. 倍        C. 倍        D. 倍 2．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为. Ａ. ｙ＝－ｘ＋２　 Ｂ. ｙ＝－ｘ－２　 Ｃ. ｙ＝ｘ＋２　 Ｄ. ｙ＝ｘ－２ 3．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是. A．（－3，－3，0）  B．（0，0，－3）  C．（0，－3，－3） D．（0，0，3） 俯视图 4．将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为.     A．            B．          C．          D． 5．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为，则它的体积是 A．             B．      C．5      D．6 6．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A．        B．          C．          D． 7．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是 （  ） A．      B．      C．            D． 8．两圆（x―2）2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y―2)2 =16的公切线有（  ） A．1条          B．2条          C．4条          D．3条 9．已知直线及平面，下列命题中的假命题是（    ）                A.若，，则.    B.若，，则. C.若，，则.    D.若，，则. 10．设P是△ABC所在平面外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面内的射影是△ABC的（    ） A．内心            B．外心          C．重心            D．垂心    11.圆在点处的切线方程为（    ） A．  B．  C．  D． 12．直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为 (    )  Ａ．　        Ｂ．　        Ｃ．　      　Ｄ． 13．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（  ） A．              B．          C．                  D． 14．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是(    ) A .        B.        C.        D. 15.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则； ④若，，，，则。其中真命题的个数是（    ）                                      A．1                B．2              C．3              D．4 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上) 16．是三直线，是平面，若， 且              ，则有.（填上一个条件即可） 17．在圆 上，与直线4x+3y－12=0的距离最小 的点的坐标              .     18．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，     这条直线方程是_____  _____． 19．经过圆的圆心，且与直线垂直     的直线方程是             ． 20. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为   ________________. 三、解答题：（本大题共5个小题，共35分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分6分）求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程. 22．（本小题满分6分）直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程. 23．（本小题满分7分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中. A （1）求证：AC⊥平面B1BDD1； （2）求三棱锥B-ACB1体积．                                    24．（本小题满分8分）已知关于x,y的方程C:. （1）当m为何值时，方程C表示圆。 （2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。 25．（本小题满分8分）如图，长方体中，，，点 为的中点。 （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面； （3）求证：直线平面. (必修2)参考答案 一、选择题：BABBB,ABBCD BCBBC 二、填空题： 16. ;  17. ;18．或； ; 19． ;  20. 三、解答题： 21．解：由方程组，解得，所以交点坐标为. 又因为直线斜率为， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0. 22．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为. 圆C：的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离. C 在中，， . ，  ∴ 或. l的方程为或 23．证明解：（1）∵DD1⊥面ABCD　 ∴AC⊥DD1        　    又∵BD⊥AC，     且DD1，BD是平面B1 BD1D上的两条相交直线     　∴AC⊥平面B1 BDD1    （2） 24．解：解：（1）方程C可化为          显然  时方程C表示圆。 （2）圆的方程化为      圆心 C（1，2），半径      则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为     ，有 得  25．解：（1）设AC和BD交于点O，连PO， 由P，O分别是，BD的中点，故PO//， 所以直线∥平面       （2）长方体中，， 底面ABCD是正方形，则ACBD 又面ABCD，则AC， 所以AC面，则平面平面       （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。， 同理，所以直线平面。