[中考数学]2007～2008学年第二学期初三第一次质量测试(昆山、相城)(江苏省苏州市)

可将土地每亩的总产量提高40,，下表是这三种农作物的亩产量，销售 单价及种植成本的对应表: 现将面积为10亩的一块农田进行套种，为保证主要农作物的种植比例，要求小麦 的种植面积占整个种植面积的一半( (1)设玉米的种植面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式; (2)在保证小麦种植面积不变的情况下，玉米、黄豆的种植面积均不低于一亩，且两种 农作物以整卣数种植，三种农作物套种的种植亩数，有哪几种种植? (3)在(2)中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总销售价最高?最高价是多少? (4)在(2)中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总利润最大?最大利润是多少? (总利润=总销售价一总成本) 29((本题12分)把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG(其直角边长都为4)叠放在一起 [如图(1)]，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合(现将三 角板EFC绕O点顺时针旋转(旋转角满足)，四边形CHGK是旋转过,090:,,:, 程中两个三角板的重叠部分:如图(2)]( (1)上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系?四边彤CHGK的面积有何变化? 证明你的结论( (2)在上述旋转过程中，设BH=x，?GKH{的面积为y，求y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围( 5 (3)在(2)的前提下(是否存在某一位置，使?GKH的面积恰好等于?ABC的面积的? 16 若存在，求出此时x的值(若不存在，说明理由( 2007,2008学年第二学期初三第一次质量测试 数学参考答案及评分标 一、填空题 4l(20名学生每天参加课外体育活动的时间 2( 3(,1、0、1(2 5 654(1(2?10 5(?6 6(x=0或x=,5 7((x>0) 8(9 y,x 9(6 l0(30 11(35? 12(?? 二、选择题 13(D 14(D 15(A 16 B 17(C 18(D 三、 319(原式= ,2 220(化简:原式= (3分) xx，3 17 当x=，原式= (5分) 24 21(解:经检验x=,l，x=2是原方程的解 (5分) 12 22(由?得:x?2，由?得:x<2 (各2分) ?原不等式组的解为 (5分) ,23((1)?(1分) 2 ?由树状图可知，小华抽出的牌面数字比4大的概率为 (2分) 3 (2)这个游戏不公平 (3分) 因为抽牌的情况共有12种，即(4，2)，(4，5)，(4，5)，(2，4)，(2，5)，(2，5)，(5， 4)，(5，2)， (5，5)，(5，4)，(5，2)，(5，5)，其中小明比小华的牌面大的情况只有 55种即小明胜的概率是 (6分) 12 24(结论:?DAC=?BAC，?DCA=?BCA，DO=OB，DO?AC (各1分，共4分) 证明略„„„„(6分) 25((1)A(3，2)„„„„(2分) (2)y=2x,4„„„„(4分) (3)A(3，2)，B(,1, ,6)设直线AB与坐标轴交点为C、D， 则C(0，,4)，D(2，0) ?S==8 (7分) ?AOB 26((1)120 (2分) (2)C组 (4分) (3)14400名 (7分) 1,2yxx,,4,x,0x,7,,,12227(解:(1)由得(舍去) ,,,x,0y,3.512,,2,yx,,,2 ?A点坐标(7，3(5)，即A点的垂直高度为3(5米，A点与O点的水平距离为7米 (3分) 1122 (2)由得抛物线顶点为(4，8) yxxx,,,,,，4(4)822 ?最高点B的坐标为(4，8) (5分) 作BC?OX于C，连结OB，在Rt?BOC中，OC=4，BC=8 BC ?tan?BOC= ,2OC ?网球能达到的最高点为B(4，8)，OB与水平线OX之间夹角的正切值于2 (8分) 28((1)y=[5?400?2+x?680?1+(5一x)?250?2(6]?1(4 ? y=42x+10150 (1分) (2)方案如下:由条件知小麦种植应该为5亩 ?玉米 1亩 黄豆4亩 ?玉米 2亩 黄豆 3亩 ?玉米 3亩 黄豆 2亩 ?玉米 4亩 黄豆 1亩 (5分) (3)由函数关系式可知，采用方案4，总销售价最高(即小麦5亩，玉米4亩，黄豆1亩，总售 价为10318元( (7分) (4)设总成本为c，则c=80x+1250 (8分) 设总利润来P，即P=y,c=42x+10150,(8cbc+1250)=,38x+8900 (9分) 由条件可知，采用方案1，总利润最高，最高利润为8862元 (10分) 29((1)在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积不变 (1分) 证明:连接CG ??ABC为等腰直角三角形，O(G)为斜边中点 ?CG=BG，CG?AB ??ACG=?B=45。且?BGH=?CGK ??BGH??CGK ?BH=CK ?S=S ??BGHCCK 1?S=S+S=S+ S =S=4(定值) (4分) 四边形?????CHGCGKCHGBGHABC2 (2) ?AC=BC=4，BH=X ?CH=4,x(CK=x S = S,S ? ?0