论负克伦巴赫alpha系数和分半信度系数

第19卷第6期 2007年12月 重庆邮电大学学报(自然科学版) V01．19No．6 JournalofChongqingUniversityofPostsandTelecommunications(NaturalScienceJ Dec．2007 论负克伦巴赫alpha系数和分半信度系数* 席仲恩，汪顺玉 (重庆邮电大学外国语学院，重庆400065) 摘要：克伦巴赫alpha及分半信度为负值时。表明克伦巴赫alpha系数和斯皮尔曼一布朗信度校正原型对于估 计信度系数而言已经失效。讨论了出现这种现象的原因和出现这种现象时克伦巴赫alpha系数和斯皮尔曼．布朗 信度校正公式的相应替换公式。 关键词：信度；克伦巴赫alpha系数；斯皮尔曼一布朗校正公式 中图分类号：0213．2 文献标识码：A 文章编号：1673—825X(2007)06—0785—03 OnnegativeCronbachalphacoefficientandsplit—halfreliabilitycoefficient XIZhong—e11，WANGShun-yu (CollegeofForeignLanguages，ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications，Chongqing400065。P．R．China) Abstract：Thispaperdiscussesthephenomenaofnegativereliability，pointingoutthatwhenCronbachalphacoeffi- cientorsplit‘halfreliabilitycoefficientisnegative，theprototypeformulaeforCronbachalphaandtheSpearman- Brownprophecyformulawillbecomeinvalid．Thepaperanalyzesthecauseofthephenomenaandtheirrespective substitutesinthiscase． Keywords：reliability；Cronbachalphacoefficient；Spearman—Brownprophecyformula 0 引 言 克伦巴赫alpha系数的计算公式是由克伦巴赫 于1951年提出的[1]。后来，克伦巴赫及其同事又从 方差分量分解的角度定义了很多种适应于各种不同 测量情景的信度，这种研究测量结果信度的方法和 技术我们称之为概化理论。尽管概化理论解放并拓 展了克伦巴赫alpha和库一理公式20信度理论，而 且克伦巴赫本人也认为信度系数在教育和心理计量 学中的地位应该被边缘化[2]，但是，在实践界，克伦 巴赫alpha信度及其特例库一理公式20信度仍然十 分流行。Hogan等2000年的调查表明，在所调查 的报告测量结果信度的论文中，共有801起信度报 告，其中克伦巴赫alpha系数占66．5％，内部一致性 信度占4．4％，库一理公式20信度占2．5％，其他信度 占0．4％，未指明种类的信度占1．7％[3]。由于库一理 公式20信度是克伦巴赫alpha的特例，而且一般文 献中内部一致性信度主要指的是克伦巴赫alpha系 数或者库一理公式20信度，因此，我们可以把这2种 情况都算作克伦巴赫alpha系数。在此基础上推 -收稿日期：2007—06—03 断，克伦巴赫alpha信度系数的实际使用比例不会 小于70％。分半信度估计法也是实践中常用的方 法之一。正因为如此，实践中的一种少有的怪现象 颇使测量理论工作者和实践工作者纳闷：用克伦巴 赫alpha公式以及分半法求得的信度系数有时候为 负值[4]。从理论上讲，由于库一理公式20及其一般 式克伦巴赫alpha都是关于真分数方差与观察分数 方差之比所定义的信度系数的估计，又由于方差的 非负性，因此，alpha信度系数的取值范围应该在0 ～+1．0之间；我们通常假定而且也期望组成一套 测验的2个半测验之间呈正相关，所以其相关系数 也应该在O～+1-0之间。那么，实践中的这种怪现 象是什么原因导致的呢?如果出现这种现象，实践 工作者又该怎么办呢?本文中我们就针对这一实践 现象，讨论该问题的解决方法。 1 克伦巴赫alpha系数出现负值的情况 1．1测验或子测验总分为项目平均分 克伦巴赫alpha的原型计算公式为 万方数据 ·786· 重庆邮电大学学报(自然科学版) 第19卷 a=(告)f学叫㈤ (1)式中，k为项目数(是≥2)；Z为一组受考的总测验 得分或子测验得分的方差；Z为这组受考在项目i上 的得分的方差。易见，当Z<≥：Z时，口<0。在测验 实践中，如果总测验或者子测验用的是项目平均分， 用公式(1)计算所得的alpha信度系数就会是负值。 项目平均分是概化理论中所用的分数，其定义 为 项目平均分=裟 (2) 对于项目平均分，受考团体总分(无论整个测验还是 子测验)的方差总是大于甚至是远远大于项目分的 方差。因此，如果总分用项目平均分时，用公式(1) 计算出的克伦巴赫alpha系数值就会是负值。可 见，如果总分用项目平均分，那么，就不能用克伦巴 赫alpha的原型公式计算信度系数，当然也不能用 库一理公式20计算信度系数。 1．2项目间或者部分间的协方差之和为负值 当项目间或者部分测验间的协方差之和为负值 时，克伦巴赫alpha系数为负值。为了说明问题，我 们将对公式(1)做恒等变形得 口=(南)[学]=(占)【季1 (3) (3)式中，％为项目或者部分测验之间的协方差。易 见，当∑∞为负值时，公式(3)的计算结果为负值。 当项目间或者部分测验间的协方差之和为负值时， 克伦巴赫alpha的特殊形式库一理公式20以及其他 等价形式一方差形式 口=巡销筹业 (4)口一]砸而万一 Ⅵ7 和方差分量形式 ；2(由) ⋯ 口5飘万干氕j丽 ¨’ 都统统失效。(4)式中MS(P)为真分数均方； MS(pi)为误差均方。(5)式中，；2(户)为真分数方差 分量估计值；；2(pi)为相对决策误差方差分量；k为 项目的个数。(4)式也叫Hoyt公式，由Hoyt1941 年提出，(5)式实际上就是概化理论中的单侧面设计 决策研究的概化系数计算公式。 Krus和Helmstadter指出，项目间或者部分测 验间的协方差之和为负值时，克伦巴赫alpha公式 及其特殊形式和其他等价形式之所以失效的原因 是，当协方差之和为负值时，就无法估计出真分数均 方或真分数方差分量[4]。 1．3斯皮尔曼一布朗预测公式失效 分半法是一种常用的信度系数估计方法。为了 估计整卷测量结果的信度，需要把2个半份测 量结果之间的相关系数代入斯皮尔曼一布朗预测公 式进行扩大，如(6)式。 r一一篇 ㈤ 但是，当测验的2个半部分的协方差为负值时，它们 之间的相关系数自然也为负值，一般情况下，就不能 用斯皮尔曼一布朗预测公式来预测测验加长后的信 度系数是多少，除非我们允许真分数是虚数[4]。当 然，通常情况下，我们还是希望所测量目标的真值是 实数，而不是复数。 2 解决办法 在分析试卷时，如果出现了上述情况，首先应该 仔细检查我们的数据，看总分是否用的是项目平均 分。如果是，把项目平均分转换为项目分数和，然后 再用公式(1)。如果总分没有上述问题，就要检查试 卷是否由测量不同维度的题目组成。一般情况下， 如果发现一份试卷中有测量不同维度的题目，应该 删除这些题目，如果确有必要把测量不同目标的题 目放在一套试卷中，那么，对于克伦巴赫alpha，计算 信度时应该用(7)式来计算 口=(占)[气孚]㈣ (7)式中，cr5小为2个半卷成绩之差的方差；对于斯皮 尔曼一布朗预测公式，在出现负相关系数时，计算信 度时应该用(8)式来计算[‘]。 r口=-竺 (8) 如果估计信度系数的目的并不是为了信度系数本 身，而是为了通过信度系数这个桥梁最终估计测量 结果或推断结果的不确定度或标准不确定度(传统 上称“测量的标准误”)，本文作者发展了一种更为一 般且更为直接的进路，这种进路称作不确定进路，它 是自然科学和工程技术测量中的标准进路。根据此 进路得出的结果，就是美国现行《教育和心理测验标 准》中所推崇的“条件测量标准误”[5。。即使我们的 目标是估计信度系数，不确定度进路也有很多传统 一致性进路所没有的优点，关于这些优点，我们将另 文专述。 万方数据 第6期 席仲恩，等：论负克伦巴赫alpha系数和分半信度系数 ·787· 3 结束语 尽管信度系数为负值在实践中比较少见，但决 不是没有或者不可能出现的现象。例如，Bruce Thompson(2003)中就有负信度系数的例子，为 一7．0[61；谢小庆先生也报道，在他的一项研究中得 出alpha系数为一0．614[71；前不久，李清华博士让 作者帮忙分析他由广州外语外贸大学带回的一组测 验数据，结果信度系数竟超过一341可见，信度的负 值问题不得不引起测验实践界的注意。在测验中， 如果是同质性测验，可以在项目分析阶段就删除所 有的项目间相关系数为负值的项目，这样不仅能够 节约资源，而且还能提高测量结果的确定度。对于非 同质性或异质性测验，传统的一致性进路很可能走不 通，最好沿不确定度进路。关于不确定进路所估计的 信度系数的有效性条件，已经超出了本文的研究范 围，我们将专门讨论。事实上，如果我们了解信度系 数的性质，在测验的开发阶段就可以做很多工作，没 有必要等到出现了负值信度再找问题及补救方法。 参考文献： [13CRONBACHLJ．Coefficientalphaandtheinternal structureoftests[J]．Psychometrika，1951，16(3)： 297—334． [2]CRONBACHLJ．Mycurrentthoughtsoncoefficient alphaandsuccessorprocedures[J]．Educationaland PsychologicalMeasurement，2004，64(3)：39I-418． [3]HOGANTP．BENJAMINA，BREZINSKIKL．Re一 1iabilitymethods：Anoteonthefrequencyofuseof varioustypes[J]．EducationalandPsychological Measurement，2000，60：523-531． [4-1KRUSDJ。HELMSTADTERGC．Theproblemof negativereliabilities[J]．EducationalandPsychologi— calMeasurement，1993，53：643—648． [5]席仲恩．语言测试分数的导出、报道和解释[M]．成 都：四川大学出版社，2006，174—201． [6]THOMPSONB．Understandingreliabilityandcoeffi— cientalpha，really[C]／／InBruceThompson(Ed．)， Scorereliability：Contemporarythinkingonreliability issues．Ca．：SagePublications，Inc．，2003，1-23． [7]谢小庆．信度估计的的7系数[J]．心理学报，1998，30： 193-196． 作者简介： 席仲恩(1958一)，男，博士，副教授，研究方向 为教育与心理计量学。 汪顺玉(1965一)，男，博士，副教授，研究方向 为语言测试。 《重庆邮电大学学报(自然科学版)》连续5年进入 《中国科技期刊引证报告(核心版)》 2007年11月15日，科技部中国科技信息研究所在京公布“2006年度中国科技论文统计结果”，同时发 布了“第六届中国百种杰出学术期刊”。《中国科技期刊引证报告(核心版)》是中国科技信息研究所以期刊学 术影响力的指标(总引文频次、影响因子、他引总引比等)为依据，结合专家评审，每年评选一次的专门用于期 刊引用分析研究的重要检索评价工具。根据《2007年版中国科技期刊引证报告(核心版)》的统计：由重庆邮 电大学主办的《重庆邮电大学学报(自然科学版)》的影响因子为0．403，在所属学科(电子、通信与自动控制) 的62种期刊中排名第15位，在全国1723种核心期刊中排名第710位；总被引频次为228，在所属学科(电 子、通信与自动控制)的62种期刊中排名第35位。 学报何先刚副主编荣获“中国知网杯”高校科技期刊突出贡献奖 由中国高等学校自然科学学报研究会联合中国学术期刊社举办的“中国知网杯’高校科技期刊突出贡 献奖”评选活动日前揭晓，重庆邮电大学学报编辑部主任、副主编何先刚获得此项荣誉。该项奖励旨在鼓励 和表彰为高校科技期刊做出突出贡献的人士，全国90人获奖，其中重庆市2人。 学报编辑部供稿 万方数据 论负克伦巴赫alpha系数和分半信度系数 作者： 席仲恩， 汪顺玉， XI Zhong-en， WANG Shun-yu 作者单位： 重庆邮电大学,外国语学院,重庆,400065 刊名： 重庆邮电大学学报（自然科学版） 英文刊名： JOURNAL OF CHONGQING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS(NATURAL SCIENCE) 年，卷(期)： 2007,19(6) 参考文献(7条) 1.谢小庆 信度估计的的γ系数[期刊论文]-心理学报 1998 2.THOMPSON B Understanding reliability and coefficient alpha,really 2003 3.席仲恩 语言测试分数的导出、报道和解释 2006 4.KRUS D J;HELMSTADTER G C The problem of negative reliabilities 1993 5.HOGAN T P;BENJAMIN A;BREZINSKI K L Reliability methods:A note on the frequency of use of various types 2000 6.CRONBACH L J My current thoughts on coefficient alpha and successor procedures[外文期刊] 2004(03) 7.CRONBACH L J Coefficient alpha and the internal structure of tests 1951(03) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_cqydxyxb-zrkx200706036.aspx