燃气管道泄漏流量的计算学习

燃气管道泄漏流量的计算 黄小美 1 , 　彭世尼 1 , 　徐海东 2 , 　杨茂华 3 (1. 重庆大学 城市建设与环境学院 , 重庆 400045; 2. 潍坊港华燃气有限公司 , 山东 潍坊 261061; 3. 重庆燃气设计研究院有限责任公司 , 重庆 400020) 　　摘 　要 : 　根据一元气体流动基本方程式 ,推导了孔口泄漏在绝热过程下泄漏流量计算的小孔模 型和适合管道完全断裂的多变过程泄漏流量计算的管道模型 ,联合两种模型计算任何泄漏孔口直径 下的泄漏流量 ,讨论了燃气最大泄漏流量的限制 ,进行了实例计算并对比了不同模型的计算结果。 　　关键词 : 　泄漏流量计算 ; 　管道模型 ; 　小孔模型 ; 　管道小孔综合模型 ; 　流量限制 中图分类号 : TU996　　文献标识码 : A　　文章编号 : 1000 - 4416 (2008) 03 - 0B11 - 06 Ca lcula tion of L eakage Ra te from Ga s P ipeline HUANG Xiao2mei, 　PENG Shi2ni, 　XU Hai2dong, 　YANG M ao2hua 　　Abstract:　According to the basic equations of one2dimension gas flow, a hole model for calcula2 tion of hole leakage rate in adiabatic p rocess and a p ipeline model for calculation of leakage rate in varia2 ble p rocess suited to full rup ture of p ipeline are deducted. These two kinds of models are combined to calculate the leakage rate from leakage holes with different diameters. The lim itation of the maximum gas leakage rate is discussed, the examp le calculation is carried out, and the calculation results of different models are compared. 　　Key words: 　calculation of leakage rate; 　p ipeline model; 　hole model; 　combined model of p ipeline model and hole model; 　lim itation of flow rate 1　概述 在燃气管道事故定量风险、事故抢险预案 制定和漏气损失评估时 ,首先要计算泄漏流量。燃 气管道在事故破损时 ,燃气可通过两种途径进入到 大气中 ,一种是燃气直接泄漏到大气环境中 ,另一种 是泄漏到土壤中 ,通过土壤渗透进入大气环境。前 者可以通过理论推导得出泄漏流量的计算公式 ,后 者理论计算比较复杂且不确定性很大。本文主要分 析和讨论前一种情况下的泄漏流量计算。第三方破 坏是城市燃气管道泄漏的主要原因之一 ,其主要表 现是挖掘机器、钻孔机器破坏管道 ,在这种情况下 , 燃气通常直接泄漏到大气中。此外 ,架空管道泄漏 也是直接泄漏到大气中。 2　小孔模型的推导 管道泄漏示意图见图 1。小孔模型是将泄漏孔 口当作孔径很小的小孔 ,从而建立泄漏流量计算的 模型。 图 1　管道泄漏示意图 图中 　点 1———管道起点 点 2———泄漏口入口点 点 3———泄漏口出口截面上的点 点 4———点 2上游附近的某点 L———泄漏点至管道起点的距离 , m qV , U ———泄漏点上游管道体积流量 , m3 /h qV ———泄漏体积流量 , m3 / h 图 1中 ,点 1通常为该管道上游的调压器出口 , ·11B· 第 28卷 　第 3期 2008年 3月 煤 气 与 热 力 GAS & HEAT Vol. 28 No. 3 Mar. 2008 其压力通常保持不变。假设点 4的断面流量及其平 均流速方向不受泄漏影响 ,而点 4下游至泄漏口处 的任何点管道断面平均流速由于受到泄漏影响而不 再沿管道轴线方向 ,点 4至点 2的距离非常小 ,可以 忽略不计 ,因而点 4的压力近似等于点 2的压力。 小孔模型假设管内燃气全部从该小孔泄漏 ,即 管道上游无支管或支管燃气流量为 0,这样假设是 为了保证从小孔泄漏的燃气流量是最大值 ;由于泄 漏小孔孔径较小 ,泄漏流量有限 ,因而忽略管道沿程 阻力 ,认为泄漏处的管内压力等于管道起点压力 , 即 : 　　　p2 = p1 (1) 式中 　p2 ———图 1中点 2的绝对压力 , Pa p1 ———图 1中点 1的绝对压力 , Pa 在泄漏孔处 ,燃气流速一般较快 ,燃气没有足够 的时间与环境进行热量交换 ,因此燃气泄漏过程 ,即 从点 2到点 3的燃气流动过程可被视为可压缩气体 绝热流动过程 ,可见泄漏孔口与喷嘴相似。孔口泄 漏瞬间的流动可以看作是一维流动 ,气体的一元流 动欧拉运动微分方程为 [ 1 ] : 　　　dpρ + vdv = 0 (2) 式中 　p———燃气绝对压力 , Pa ρ———燃气密度 , kg /m3 v———燃气断面平均流速 , m / s 因为泄漏过程为绝热过程 ,所以有 [ 2 ] : 　　　 pρκ = C1 (3) 式中 　κ———燃气的等熵指数 C1 ———常量 κ是温度的函数 ,在常温下理想气体的κ可近 似当作定值 [ 2 ] ,对于天然气等由多原子分子组成的 气体 ,κ取 1. 29。 因为城市燃气压力大多在 1. 6 MPa以下 ,燃气 温度为常温 ,所以燃气可以看作理想气体 [ 2 ] ,因此 有 : 　　　 pρ = Rcon T (4) 式中 　Rcon ———燃气的气体常数 , J / ( kg·K) T———燃气的温度 , K 将式 (3)代入式 (2)并在小孔入口点 2和小孔 出口点 3进行积分 ,然后将式 (4)代入整理可得 : 　　　v 2 3 2 - v 2 2, L 2 = κ κ - 1Rcon T2 1 - p3 p2 κ - 1 κ (5) 式中 　v3 ———点 3的燃气断面平均流速 ,即为燃气 的泄漏出口流速 , m / s v2, L ———点 2沿管道泄漏口轴线方向的流速 , m / s T2 ———点 2处的燃气温度 , K p3 ———点 3的绝对压力 , Pa p3 可按式 (6～8)计算 [ 2 ] : 　　　p3 = pa 　　 ( pa > pc ) pc 　　 ( pa ≤pc ) (6) 　　　pc p2 =β (7) 　　　β= 2κ+ 1 κ κ- 1 (8) 式中 　pa ———环境压力 , Pa pc ———临界压力 , Pa β———临界压力比 在小孔模型下 , v2, L一般很小或近似为 0,因而 v 2 2, L远远小于 v23 ,可以忽略不计 ,因此式 ( 5)可简化 为 : 　　　v3 = 2 κ κ - 1Rcon T2 1 - p3 p2 κ - 1 κ (9) 泄漏孔出口压力与入口压力的比值等于临界压 力比时的泄漏出口燃气流速称为临界流速 ,将式 (7)、(8)代入式 (9)有 : 　　　vc = 2 κ κ - 1Rcon T2 (10) 式中 　vc ———泄漏出口燃气临界流速 , m / s 当 p3 达到临界压力 pc 后 ,点 3的流速 v3 就等 于临界流速 vc。 根据孔口出流的质量流量公式 ,可得出泄漏质 量流量为 : 　　　qm = 0. 25μπd2ρ3 v3 (11) 式中 　qm ———泄漏质量流量 , kg / s μ———流量系数 ,可取 0. 90～0. 98 d———泄漏孔口当量直径 , m ρ3 ———点 3处的燃气密度 , kg /m3 不规则孔口当量直径按下式计算 : 　　　d = 4A jπ ·21B· 第 28卷 　第 3期 　煤 气 与 热 力 www. watergasheat. com 式中 　A j ———泄漏孔口面积 , m2 将式 (4)、(6)、(9)、(10)代入式 (11)并整理可 得 : 当 pa p2 >β时 : 　　　qm = 0. 25μπd2 · 　　　 p2 Rcon T2 2κ κ - 1 pa p2 2 κ - pa p2 κ+ 1 κ (12) 当 pa p2 ≤β时 : 　　　qm = 0. 25μπd2 p2 Rcon T2 2κ κ+ 1 2 κ+ 2 2 κ - 1 (13) 在小孔模型下 ,认为式 (1)成立 ,且由于管内流 速小 ,管内流动可视为等温过程 ,因而对于任一管 道 ,只要知道管道起点压力、管内燃气温度和泄漏孔 口当量直径 ,便可按照式 (12)和 (13)计算泄漏质量 流量。 3　管道模型的推导 管道模型适合于管道完全断裂的情形 [ 3 ] ,即泄 漏当量直径等于管道内径 ,点 2即为管道末端 ,点 2 和点 3重合 ,管道泄漏流量就等于管输流量 ,此时可 按管道水力计算公式来计算管道流量。 燃气泄漏过程中 ,管道上游阀门关闭之前 ,管内 燃气流动可以视为稳定流动。在燃气管道完全断裂 泄漏情况下 ,燃气流速较大 ,管内燃气可能没有足够 的时间和周边环境进行充分的热交换 ,管内流动也 不能看作等温过程 ,而只能看作多变过程 ,因而对于 管内燃气流动过程有 : 　　　 pρn = C2 (14) 式中 　n———多变指数 C2 ———常量 仍然假设从管道起点至泄漏点之间的管段上没 有支管 ,或所有支管的流量都为 0,同时考虑到管内 燃气流速较大时 ,不能忽略对流项 [ 4 ] ,将文献 [ 4 ]提 供的管内流动基本微分方程组联合式 ( 14)可以推 导得到式 (15)。 　　　p n + 1 n 1 - p n + 1 n 2 = 16 ( n + 1) q2m , U nπ2 D4 p 1 - n n 1 · 　　　Rcon T1 λL2D + 1 n ln p1 p2 (15) 式中 　qm , U ———泄漏点上游管道内燃气的质量流 量 , kg / s D———管道内径 , m λ———摩擦阻力系数 ,可按文献 [ 4 ]或 [ 5 ]提 供的公式计算 式 (15)中 n = 1时 ,表示管内流动为等温过程 , 此时认为管内燃气与周边环境有充分的热交换 ,管 内温度等于环境温度且保持不变 ;当 n =κ时 ,表示 管内流动为绝热过程 ,此时认为管内流速太快或者 管道太短 ,管内燃气完全没有和环境进行热交换 ;实 际上这两种理想状况都不存在 , n的值在 1和κ之 间 ,为了简化计算 ,通常在管内燃气流速较小 ,管道 较长时 , n取 1,而在管道流速很大或者管道很短时 , n取κ。 在管道模型下 ,点 2为管道末端且暴露于大气 环境中 ,因而泄漏口处的压力等于大气环境压力 , 即 : 　　　p2 = pa (16) 此时只要知道管径、泄漏处至管道起点的距离、 管道起点的压力 ,选取适当的值 ,便可按照式 ( 15) 计算管道的质量流量 qm , U。 4　管道 - 小孔综合模型 当燃气管道完全断裂时 ,按管道模型计算泄漏 流量比较准确 ,当燃气管道只有孔径很小的破损孔 时 ,按小孔模型计算泄漏流量比较准确。但在实际 情况下 ,特别是由于施工开挖导致的断裂 ,泄漏口既 不是小孔 ,也不是完全断裂 ,因此用这两种模型都不 准确。管道 -小孔综合模型就是将管道模型和小孔 模型结合起来进行泄漏流量计算 [ 6 ]。 事实上 ,在小孔模型下 ,只要有燃气泄漏 ,管道 内燃气就会流动 ,由于摩擦的存在 ,管道内必然会有 沿程阻力 ,因此式 (1)并不成立 ,实际的 p2 还需要根 据式 (15)计算。前面已经假设管输燃气全部从小 孔泄漏 ,这种假设对于风险评价和事故应急抢险来 说是保守的 ,因而有 : 　　　qm = qm , U (17) 式 (17)中 qm 可根据式 ( 12 )和 ( 13 )计算 ,式 (12)和 (13)中的 T2 可由式 (4)和 (14)联立求得 , qm , U可以根据式 ( 15)计算 ,因此联立式 ( 4)、( 12)、 (13)、( 14)、( 15)、(17)便可计算出泄漏质量流量 qm 、泄漏处的管内压力 p2 及管内温度 T2。该模型对 于任何泄漏口尺寸的稳定泄漏过程都比较准确 ,计 ·31B· www. watergasheat. com 黄小美 ,等 :燃气管道泄漏流量的计算 　 第 28卷 　第 3期 算时需要利用计算机语言编程求解。 为了符合工程习惯 ,通常需要将泄漏质量流量 转换成泄漏体积流量 : 　　　qV = 3 600 qm ρ0 (18) 式中 　ρ0 ———标准状态下燃气密度 , kg /m3 5　最大泄漏流量限制的讨论 燃气在管道内的最大流量有限制 ,并不是按照 管道模型或者管道 -小孔模型计算得到的结果就一 定是实际流量 ,而必须对计算结果进行两个方面的 校验 :一是调压器最大通过能力的限制 ,二是管内临 界流量的限制。 ①　调压器最大通过能力的限制 城市燃气管道都与上游调压器相连 ,管道内的 流量和泄漏流量都不能大于上游调压器的最大通过 能力 qV , max ,调压器说明书通常都给出了该调压器在 各进口压力下的 qV , max值 ,因此无论用哪种模型计 算 ,泄漏流量的计算结果最大只能取 qV , max。 ②　管内燃气临界流量的限制 与泄漏孔处的绝热流动相似 ,燃气管内流动也 存在临界流量问题。由于沿程摩擦阻力对燃气运动 参数的影响 ,实际气体一元运动微分方程为 : 　　　dp p + vdv +λv 2 dL 2D = 0 (19) 将式 (14)代入式 (19) ,参照文献 [ 1 ]推导可得 : 　　　 - dp p = nκM a2 n -κM a2 · λdL 2D (20) 　　　dv v = κM a2 n -κM a2 · λdL 2D (21) 式中 　M a———马赫数 马赫数按式 (22)计算 : 　　　M a = v c (22) 　　　c = κ pρ (23) 式中 　c———当地声速 , m / s 管道起始端流速一般较小 ,马赫数远小于 1,因 而有 : 　　　n -κM a2 > 0 (24) 由式 (20)和 ( 21)可知 ,随着流动距离的增长 , 压力不断减小 ,速度不断增加 ,但压力不可能无限降 低 ,流速不可能无限增大 ,即 n -κM a2 不可能为 0, 因此式 (25)恒成立 : 　　　M a < nκ (25) 又根据管内稳定流动质量流量方程有 : 　　　0. 25πD2ρv = qm , U (26) 将式 (14)、(23)、(26)代入式 (22) ,整理可得 : 　　　M a = (0. 25πD 2 ) n - 12 κC2 qn - 1m , U v n + 1 2 (27) 在等内径稳定管道流动中 ,式 ( 27)中参数除断 面平均流速 v外均为常数 ,因而马赫数随 v增大而 增大 ,图 1中点 4处马赫数最大。有 : 　　　M a4 < nκ (28) 式中 　M a4 ———点 4处的马赫数 将式 (4)、(14)、(27)代入式 (28) ,整理可得 : 　　　q2m , U < n (0. 25πD2 ) 2 p21 Rcon T1 p4 p1 n + 1 n (29) 式中 　p4 ———点 4处的燃气绝对压力 , Pa T1 ———点 1处的燃气温度 , K 根据图 1中的假设有 : 　　　p4 = p2 (30) 将式 ( 30)代入式 ( 29 )并转化成体积流量 ,则 有 : 　　　qV , U < 900 n πD2 p1 Rcon T1ρ0 p2 p1 n + 1 2n (31) 令管内临界体积流量 qV , c, P为 : 　　　qV , c, P = 900 n πD2 p1 Rcon T1ρ0 p2 p1 n + 1 2n (32) 式中 　qV , c, P ———管内燃气临界体积流量 , m3 / h 无论按照何种模型计算所得的体积流量必须校 验是否满足式 (31) ,若计算得到的泄漏体积流量大 于 qV , c, P ,则只能取 qV , c, P。 6　实例计算 某管道受施工破坏而连续泄漏 ,泄漏口近似为 圆形。该管道上游调压器出口绝对压力为 0. 5 MPa,调压器最大通过能力为 35 000 m3 / h,泄漏点 距离调压器 1 km ,管道内径为 200 mm。已知天然 气密度为 0. 76 kg/m3 ,管道周边环境温度为 288 K。 在不同泄漏当量直径下的泄漏流量。 ①　最大流量限制 在管道完全断裂时泄漏流量最大 ,此时 p2 = 101 325 Pa。由于燃气流速较大 ,假设管内流动为绝 ·41B· 第 28卷 　第 3期 　煤 气 与 热 力 www. watergasheat. com 热过程 , n取 1. 29,将 p2 代入式 ( 32)计算得到管道 内燃气临界体积流量为 : 　　　qV , c, P = 53 184 m3 / h 而该管道上游调压器最大通过能力为 35 000 m 3 / h,因此最大泄漏体积流量限制为 35 000 m3 / h。 ②　管道模型计算 管道完全断裂情况下 ,根据式 (4)、(14)、(15)、 (16)编程计算 ,可得燃气泄漏的体积流量为 21 314 m 3 / h,小于最大泄漏体积流量限制值 ,因此该值为 管道在此位置的最大可能泄漏体积流量。 ③　管道 -小孔综合模型与小孔模型计算比较 采用管道 - 小孔综合模型时 ,可联立式 ( 4 )、 (12)、(13)、(14)、(15)、(17)编程计算 ,其中 n按 式 (33)确定 : 　　　n = 1 + (κ - 1) d 2 D2 (33) 式 (33)假设多变指数与泄漏孔口面积成线性 关系 ,当管道完全断裂时 ,管内流动为绝热过程 ,而 当泄漏孔口非常小的时候 ,为等温过程。 经计算 ,泄漏孔口当量直径从 1 mm增加到 200 mm ,管道 -小孔综合模型泄漏体积流量 qV、泄漏处 的管内压力 p2、泄漏处的管内温度 T2 随泄漏孔口当 量直径的变化规律分别见图 2、3、4中的曲线 1,小 孔模型计算结果则分别见图 2、3、4中的曲线 2。 图 2　泄漏体积流量与泄漏孔口当量直径的关系 ④　不同泄漏位置最大泄漏体积流量计算 本文推导的管道模型与文献 [ 4 ]或 [ 5 ]中提供 的管道水力计算公式相比 ,考虑了管内流动的温度 变化和对流项的影响。为了比较这两个公式计算结 果的差别 ,在本例中假设泄漏当量直径等于管道内 径 ,分别用两个公式计算管道不同泄漏位置的泄漏 体积流量 ,结果对比见图 5。当泄漏处至管道起点 较远时 ,两者计算结果基本一致 (前者计算结果比 后者略高 ) ,而当泄漏处距管道起点较近时 ,前者计 算结果比后者低 ,曲线 1前段为直线是由于考虑了 最大流量的限制而形成的。 图 5　泄漏点位置与该点最大泄漏体积流量的关系 7　结论及建议 燃气管道泄漏流量计算是燃气管道风险评价的 重要环节 ,也是事故应急抢险的重要依据 ,利用合理 假设推导的管道 - 小孔综合模型计算泄漏流量 ,同 时考虑泄漏流量的限制条件 ,能够得到比较精确的 结果 ,能够满足风险评价和应急抢险的需要。 本文的模型没有考虑非稳定过程 ,实际工程中 , 在管道开始泄漏瞬间和当泄漏管道的上游阀门被关 闭后 ,燃气流动是非稳定流动 ,但在燃气持续泄漏期 间 ,燃气流动可看作稳定流动 ,在风险评价和事故应 急抢险过程中 ,往往关心的是这种持续泄漏的影响 , ·51B· www. watergasheat. com 黄小美 ,等 :燃气管道泄漏流量的计算 　 第 28卷 　第 3期 因此可不必进行复杂的非稳定流动计算。若需要更 为精确的计算结果 ,则需要建立管内燃气与周边环 境之间的传热关系 ,建立非稳定流动和传热方程组 , 确定边界条件 ,采用计算流体力学计算。 参考文献 : [ 1 ]　周谟仁. 流体力学 　泵与风机 (第 3版 ) [M ]. 北京 : 中国建筑工业出版社 , 1994. [ 2 ]　邱信立 ,廉乐明 ,李力能. 工程热力学 (第 3版 ) [M ]. 北京 :中国建筑工业出版社 , 1992. [ 3 ]　Dong Y, Gao H, Zhou J, et al. Mathematical modeling of gas release through holes in p ipelines[ J ]. Chem ical En2 gineering Journal, 2003, (92) : 237 - 241. [ 4 ]　段常贵. 燃气输配 (第 3版 ) [M ]. 北京 :中国建筑工 业出版社 , 2001. [ 5 ]　GB 50028—2006,城镇燃气设计规范 [ S]. [ 6 ]　Montiel H, V ilchez A, Casal J , et al. Mathematical model2 ling of accidental gas releases[ J ]. Journal of Hazardous Materials, 1998, (59) : 211 - 233. 作者简介 :黄小美 (1980 - 　) , 　男 , 　湖南安仁人 , 　 博士生 , 　主要从事燃气输配与应用、节能及 安全技术的研究工作。 电话 : 13983651422 E - ma il: hxm1980@126. com 收稿日期 : 2007 - 01 - 12; 　修回日期 : 2008 - 01 - 09 ·标准规范简讯 · 《城镇燃气设计规范》( GB 50028—2006)勘误表 城镇燃气设计规范国家标准管理组将“《城镇燃气设计规范 》GB 50028—2006勘误表 ”作为管理组“国 燃规标字 [ 2007 ]第 31号函 ”的附件上报给建设部标准定额司。2007年 9月 7日 ,建设部标准定额司以“建 标标便 [ 2007 ]28号函 ”批准了此勘误表。待中国建筑工业出版社重印《城镇燃气设计规范 》时 ,将按照此勘 误表对相关内容进行更正。 《城镇燃气设计规范 》(GB 50028—2006)勘误表 序号 页号 -行数 误 正 1 79 - 3 采用涂层保护埋地敷设的钢质燃气干管宜同时采 用阴极保护。 采用涂层保护埋地敷设的钢质燃气干管应同时采 用阴极保护。 2 143 -倒 10 2管道宜采用 ⋯⋯ 2管道应采用 ⋯⋯ 3 149 - 9 (无直通室外的门和窗 ) (无直通室外的门或窗 ) 4 158 - 8、 158 - 9 ⋯⋯现场人工开启型 ,当浓度达到设定值时 ,报警 后关闭。 ⋯⋯现场人工开启型。 5 291 -倒 11 故装设闸门的作用不大 , 故装设阀门的作用不大 , 6 302 - 14 城市或标准 城市 7 137 -倒 7、 137 -倒 6 在避雷保护范围以外的屋面上的燃气管道和高层 建筑沿外墙架设的燃气管道 , ⋯⋯ 当屋面上的燃气管道和高层建筑沿外墙架设的燃 气管道 ,在避雷保护范围以外时 , ⋯⋯ 8 150 - 12、 150 - 13 紧急自动切断阀停电时必须处于关闭状态 (常开 型 ) ; 停电时紧急自动切断阀必须处于关闭状态 ; 　　 (城镇燃气设计规范国家标准管理组 　供稿 ) ·61B· 第 28卷 　第 3期 　煤 气 与 热 力 www. watergasheat. com