赵州桥的结构特点

浅析赵州桥的结构特点 结 13班，左莹，2001010168 摘要：介绍赵州桥的结构特点，并用结构力学求解器建立赵州桥的简化计算模型，进行 内力计算，通过对计算结果的分析，进一步加深对赵州桥结构特点的认识，说明定性分析在 工程设计中的重要性。 关键字：赵州桥 计算模型 前言 赵州桥又名安济桥，建于隋大业（公元 605-618）年间，是著名匠师李春建造。桥长 64.40 米，跨径 37.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。因桥两端肩部 各有二个小孔，不是实的，故称敞肩型，这是世界造桥史的一个创造（没有小拱的称为满肩 或实肩型）。 图 1 赵州桥现状 赵州桥距今已 1400年，经历了 10次水灾，8次战乱和多次地震，特别是 1966年邢台 发生的 7.6 级地震，距赵州桥仅有 40 多公里，赵州桥都没有被破坏，著名桥梁专家茅以升 说，先不管桥的内部结构，仅就它能够存在 1300多年就说明了一切。据记载，赵州桥自建 成至今共修缮 8次。 古时缺少计算工具，计算理论也很欠缺，而且中国上下五千年肯定不乏像李春这样的能 工巧匠，可唯独赵州桥能屹立千年而不倒，在工程和美学上都堪称是古桥之中的魁首。这里 面不能排除历史的巧合的因素。但更重要的，还是有赖于古代匠师的定性分析能力，和工程 经验。 赵州桥的结构特点 第 1页（共 8页） 1. 伏拱敞肩 赵州桥首次在主拱的两肩上各建两个小拱——称伏拱。挖去部分填肩，称敞肩。敞 肩有几大益处。 第一，减轻了桥身自重，节省材料，也减轻了桥身对桥台的垂直压力和水平推力。使桥 身变轻巧，下部结构变简单。 第二，敞肩的四个小拱在洪灾时能起到很好的泄洪作用，据桥梁专家推算，大约可增加 过水面积 16.5％。 第三，通过敞肩调整荷载分布，使恒载压力线和大拱的轴线极为接近。拱的构造经济合 理。 2. 坦拱 赵州桥采用了现代桥梁学上的所谓坦拱，桥身跨度大而弧形平。这样便于车马通过，也 兼顾了航运。但拱平会使拱对桥台的水平推力变大，对桥台和地基的要求较高。李春一方面 采用敞肩减轻桥自重，另一方面采用纵向并列砌筑的施工方法，使每到拱券自成一体，如果 一道拱券损坏不会影响全桥。 3. 采用天然地基上的浅基础 按照常理推断，赵州桥的坦拱形式，对桥台和地基的要求较高。许多人猜测赵州桥的桥 台肯定会采用长后座型式的基础，还可能有桩基。 就连梁思成先生 1933年考察时还认为这只是防水流冲刷而用的金刚墙，而不是承纳桥 券全部荷载的基础。他在中写道：“为要实测券基，我们在北面券脚下发掘，但在现在 河床下约 70-80 厘米，即发现承在券下平置的石壁。石共五层，共高 1.58 米，每层较上— 层稍出台，下面并无坚实的基础，分明只是防水流冲刷而用的金刚墙，而非承纳桥券全部荷 载的基础。因再下 30-40厘米便即见水，所以除非大规模的发掘，实无法进达我们据学理推 测的大座桥基的位置。” 然而，桥梁专家们在 1979年 5月对赵州桥进行人工坑探后发现，赵州桥的桥台是厚度 仅 1.549米的既浅又小的普通矩形，桥台直接安放在轻亚粘土与亚粘土组成的第四纪冲积层 上，这种天然地基土质均匀稳定，完全能承受大桥的荷载。这充分体现了以李春为代表的中 国古代匠师的全局设计思想。 算例 前面提到赵州桥通过扶拱敞肩调整荷载分布，使恒载压力线和大拱的轴线极为接近，从 而使主拱材料产生极小的拉应力，发挥石料很好的受压特性。下面就通过一个小的算例进行 验证。 1. 计算模型 赵州桥全长 64.4m，净跨 37.02m，弧矢 7.05m，弧半径 27.7m。两小拱的半径分别为 2.3m 和 1.5m，跨度分别为 3.81m和 2.85m。小拱厚度为 0.66m，大拱厚度为 1.32m。 在结构力学求解器上建立计算模型，取一半拱结构，对大拱用 12段杆单元近似，两个 小拱分别用 8段和 10段杆单元近似，由于基础小而浅，所以支座近似为铰支。计算简图如 下： 第 2页（共 8页） 图 2 计算简图 2. 荷载计算 用样条曲线大致拟和桥面形状，设大拱自重为 1，小拱自重为 0.5（根据厚度比估计）， 桥身其它石料自重按形状估计，如图所示。 图 3 荷载示意图 3. 截面刚度估计 按照大拱与小拱的截面高度比，估计大拱截面刚度， =1， =6.9，小拱截面刚度，bEI bEA sEI =0.125， =3.4。 bEA 4. 内力计算 第 3页（共 8页） 图 4 弯矩图 大拱最大弯矩 8.64，小拱最大弯矩 2.26 图 5 轴力图 大拱最大轴力 49.80，最小轴力 36.95，小拱最大压力 2.27，最大拉力 0.94 第 4页（共 8页） 图 6 剪力图 大拱最大剪力 3.25，小拱最大剪力 1.85 下面着重对大拱进行内力分析。 由于单元划分的问题，剪力存在突变点，与实际情况不符，暂不讨论。 取大拱的两个最不利截面： 弯矩最大截面，弯矩为 8.64，轴力为 39.48。弯矩产生的最大拉应力为 5.70，轴力产生 的压应力为 5.72。所以截面不产生拉应力。 轴力最小截面，弯矩为 6.18，轴力为 36.95。弯矩产生的最大拉应力为 4.08，轴力产生 的压应力为 5.35。所以截面不产生拉应力。 所以此种结构形式非常有利于发挥石材的受压性能，非常经济。 另外从弯矩图中还可以看出，大拱中出现反弯点，而两个小拱均未出现，所以这与敞肩 拱的形式有关，敞肩拱调整了荷载分布，使大拱出现反弯点，从而减小了弯矩的绝对值，有 利于拱受力。 结语 分析赵州桥的受力，让人不得不感叹于古代工匠的高超建筑技巧，对工程的整体把握能 力和灵活应用力学概念进行结构创新的精神。在计算理论相对完善，计算工具相对现今的今 天，如何把握和运用计算理论和计算工具？这种能力和精神就显得更为重要了。 参考文献 [1] 浩舟，永远的赵州桥，知识就是力量，2000年 08期。 [2] 刘云 ， 王大钧，伏拱对赵州桥力学行为的影响，力学与实践，2003年第 23期。 [3] 梁思成，赵县大石桥即安济桥，www.jsdj.com。 附件 [1]定性结构力学学习心得 [2]计算模型代码 第 5页（共 8页） 定性结构力学学习体会 这学期学习了好几门专业课，《混凝土结构设计》、《钢结构》、《基础工程》等等，大作 业频仍，学好这些课程，不但要求有清晰的力学与工程概念，而且还需要进行大量的练习。 一学期下来，觉得挺累的。但《定性结构力学》是这学期一门比较特殊的课程。它的培养重 点在于力学概念和对问题的定性的、整体的把握。这样就避免了力学学习中的繁琐计算，使 学生的创造力得以发挥。对于我自己，主要有以下几点收获。 活跃思维。计算少了，相应思考就多了。课堂的提问和讨论，课后的作业，都督促我去 发现问题，去思考问题，从而活跃了思维。 提高定性分析能力和对结构的整体把握能力。经过一学期的课程训练，我觉得自己这 两方面的能力有了一些提高。最重要的是，培养了一种观察问题并作定性分析的习惯。看到 一个结构，脑子里不再是一片空白，而是进行积极思考。我想这比能力的提高更为重要。因 为能力的提高只是一个结果，而思考，是一个发展的过程。 审美的历程。巧妙的结构是一种美，这美来自于视觉的愉悦，更来自于其中凝结的智慧。 从老师讲解的屋面曲线，到生活中平常的杆秤，到前文中叙述的赵州桥，都带给我快乐的审 美历程。 教师点评： 这篇小文做得很认真，是花了功夫的，也是比较有分量的。 定性分析往往是对资料、信息、数据、疑问等因素进行综合性分析，进而做出定性的推 理、推测、推论、推断。本文既有资料的收集运用，又有定性的分析判断，更有定量的计算 检验。 “巧妙的结构是一种美，这美来自于视觉的愉悦，更来自于其中凝结的智慧。” 很好的认识和体会。科学和美学、技术和艺术都是一个铜板的两面。 第 6页（共 8页） 计算模型代码 结点,1,0,0 结点,2,1.905,1.5567 结点,3,3.81,2.8573 结点,4,5.235,3.6876 结点,5,6.66,4.4097 结点,6,8.1353,5.0529 结点,7,9.6106,5.5975 结点,8,11.086,6.0497 结点,9,12.5613,6.4141 结点,10,14.0366,6.6941 结点,11,15.5119,6.8924 结点,12,16.9873,7.0107 结点,13,18.4626,7.05 结点,14,0,4.4097 结点,15,0.4763,4.9233 结点,16,0.9525,5.2144 结点,17,1.4288,5.3711 结点,18,1.9050,5.4209 结点,19,2.3813,5.3711 结点,20,2.8575,5.2144 结点,21,3.338,4.9233 结点,22,3.81,4.4097 结点,23,3.8991,4.9056 结点,24,4.1662,5.3523 结点,25,4.5225,5.6438 结点,26,4.8787,5.7895 结点,27,5.2350,5.8347 结点,28,5.5912,5.7895 结点,29,5.9475,5.6438 结点,30,6.3037,5.3523 结点,31,6.5709,4.9056 单元,1,2,1,1,1,1,1,1 单元,2,3,1,1,1,1,1,1 单元,3,4,1,1,1,1,1,1 单元,4,5,1,1,1,1,1,1 单元,5,6,1,1,1,1,1,1 单元,6,7,1,1,1,1,1,1 单元,7,8,1,1,1,1,1,1 单元,8,9,1,1,1,1,1,1 单元,9,10,1,1,1,1,1,1 单元,10,11,1,1,1,1,1,1 单元,11,12,1,1,1,1,1,1 单元,12,13,1,1,1,1,1,1 单元,14,15,1,1,1,1,1,1 单元,15,16,1,1,1,1,1,1 单元,16,17,1,1,1,1,1,1 单元,17,18,1,1,1,1,1,1 单元,18,19,1,1,1,1,1,1 单元,19,20,1,1,1,1,1,1 单元,20,21,1,1,1,1,1,1 单元,21,22,1,1,1,1,1,0 单元,22,23,1,1,0,1,1,1 单元,23,24,1,1,1,1,1,1 单元,24,25,1,1,1,1,1,1 单元,25,26,1,1,1,1,1,1 单元,26,27,1,1,1,1,1,1 单元,27,28,1,1,1,1,1,1 单元,28,29,1,1,1,1,1,1 单元,29,30,1,1,1,1,1,1 单元,30,31,1,1,1,1,1,1 单元,31,5,1,1,1,1,1,0 单元,22,3,1,1,1,1,1,0 结点支承,1,2,-90,0,0,0 结点支承,14,2,-90,0,0,0 结点支承,13,5,90,0,0 单元荷载,13,5,1.2711,0.8172,0,1,43 单元荷载,14,5,0.8172,0.5861,0,1,59 单元荷载,15,5,0.5861,0.4897,0,1,72 单元荷载,16,5,0.4897,0.5,0,1,84 单元荷载,17,5,0.5,0.6098,0,1,96 单元荷载,18,5,0.6098,0.8261,0,1,108 单元荷载,19,5,0.8261,1.1766,0,1,121 单元荷载,20,5,1.1766,1.7494,0,1,137 单元荷载,21,5,1.7494,1.2645,0,1,10 单元荷载,22,5,1.2645,0.8509,0,1,31 单元荷载,23,5,0.8509,0.6034,0,1,51 单元荷载,24,5,0.6034,0.5015,0,1,68 单元荷载,25,5,0.5015,0.5,0,1,83 单元荷载,26,5,0.5,0.5888,0,1,97 单元荷载,27,5,0.5888,0.7779,0,1,112 单元荷载,28,5,0.7779,1.1127,0,1,129 单元荷载,29,5,1.1127,1.5916,0,1,149 第 7页（共 8页） 单元荷载,30,5,1.5916,2.0982,0,1,170 单元荷载,5,5,2.5982,2.1298,0,1,66 单元荷载,6,5,2.1298,1.7525,0,1,70 单元荷载,7,5,1.7525,1.4576,0,1,73 单元荷载,8,5,1.4576,1.2378,0,1,76 单元荷载,9,5,1.2378,1.0869,0,1,79 单元荷载,10,5,1.0869,0.9998,0,1,82 单元荷载,11,5,0.9998,0.9720,0,1,85 单元荷载,12,5,0.9720,1,0,1,88 单元荷载,1,3,1,0,1,51 单元荷载,2,3,1,0,1,56 单元荷载,3,3,1,0,1,60 单元荷载,4,3,1,0,1,63 单元材料性质,1,12,6.9,1,0,0,-1 单元材料性质,13,30,3.4,0.125,0,0,-1 单元材料性质,31,31,6.9,1,0,0,-1 第 8页（共 8页）