高二物理第三讲场强和电势讲义

高二物理第三讲场强和电势讲义 第三讲 场强和电势 学习目的和: 1(理解电场强度的概念及其定义式，会根据电场强度的定义式进行有关的计算，并掌握其方向的判定方法( 2(能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，运用此公式进行有关的计算并能进行简单的叠加计算( 3(理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。 4.理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。 重点:1.掌握场强的大小定性判断以及方向的分析方法，并能进行简单的定量计算 2.掌握电场做功以及电势能之间的相互关系，并能够判断电势能的变化 3(掌握电势的大小方向的判断方法，并能够进行简单的计算 4(掌握场强和电势的综合分析运用 难点:掌握场强，电势以及电势能之间的相互关系，并能够进行相关分析 电场 电场强度 电荷间的相互作用力是怎样产生的, 电场:(根据重力和重力场来学习) 电荷之间的相互作用是通过特殊形式的物质——电场发生的，电荷的周围都存在电场. 特殊性:不同于生活中常见的物质，看不见，摸不着，无法称量，可以叠加. 物质性:是客观存在的，具有物质的基本属性——质量和能量. 基本性质:主要现在以下几方面 ?引入电场中的任何带电体都将受到电场力的作用，且同一点电荷在电场中不同点处受到的电场力的大小或方向都可能不一样. ?电场能使引入其中的导体产生静电感应现象. ?当带电体在电场中移动时，电场力将对带电体做功，这表示电场具有能量. 可见，电场具有力和能的特征 电场强度(可以类似与g来学习) ?定义:电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强(用E表示。 公式(大小):E=F/q (适用于所有电场) 单位:N/C 提出问:电场强度是矢量，怎样表示电场的方向呢, ?方向性:物理学中规定，电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同( 指出:负电荷在电场中某点所受的电场力的方向跟该点的场强方向相反( ◎唯一性和固定性 电场中某一点处的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点电荷q无关，它决定于电场的源电荷及空间位置，电场中每一点对应着的电场强度与是否放入电荷无关. 3、(真空中)点电荷周围的电场、电场强度的叠加 (1)点电荷周围的电场(根据库仑定律推导) 2 ?大小:E=kQ/r(只适用于点电荷的电场) ?方向:如果是正电荷，E的方向就是沿着PQ的连线并背离Q;如果是负电荷:E的方向就是沿着PQ的连线并指向Q( 2说明:公式E=kQ/r中的Q是场源电荷的电量，r是场中某点到场源电荷的距离(空间某点的场强是由产生电场的场源电荷和该点距场源电荷的距离决定的，与检验电荷无关( 提出问题:如果空间中有几个点电荷同时存在，此时各点的场强是怎样的呢, (2)电场强度的叠加原理:某点的场强等于该点周围各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和( 4、电场线 (1)电场线:电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的 切线方向表示该点的电场强度的方向。 (2)电场线的基本性质 ?电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向. ?电场线的疏密反映电场强度的大小(疏弱密强). ?静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远.它不封闭，也不在无电荷处中断. ?任意两条电场线不会在无电荷处相交(包括相切) 介绍各种点电荷电场线的分布情况。 5、匀强电场 (1)定义:电场中各点场强的大小相等、方向相 同的电场就叫匀强电场. (2)匀强电场的电场线:是一组疏密程度相同(等 间距)的平行直线.例如，两等大、正对且带等量异种 电荷的平行金属板间的电场中，除边缘附近外，就是 匀强电场. 常见电场的电场线 电场 电场线图样 简要描述 正点电荷 发散状 负点电荷 会聚状 等量同号电荷 相斥状 等量异号电荷 相吸状 匀强电场 平行的、等间距的、同 向的直线 电场力与电场强度的区别于联系 物理量 电场力电场强度比较内容 物理意义电荷在电场中所受力反映电场的力的属性 区 决定因素由电场和电荷共同决定仅由电场自身决定 大小F=qEE=F/q 正电荷受力与E同向规定E的方向为正电荷在方向 别负电荷受力与E反向该点的受力方向 单位N/C(或V/m)N 联系F=qE(普遍适用) 例题讲解 【例1】下列说法正确的是:( ) A、 根据E,F/q，可知，电场中某点的场强与电场力成正比 2 B、 根据E,kQ/r，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比 C、 根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强 D、 电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹 【例2】如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场E，同时在O点固定一个电荷量为，Q的点电荷，如果把一个带电量为,q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强为多少,a、d两点的实际场强为多少, 【例1】下列说法正确的是:( ) A、根据E,F/q，可知，电场中某点的场强与电场力成正比 2 B、根据E,kQ/r，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成 正比 C、根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强 D、电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹 【解析】这个问题涉及到有关电场的基本概念。E,F/q作为电场强度的定义式，给出了电场强度的一种测量方式或方法。而对于电场中的某一确定的点，放在该处的试探电荷的电荷量不同，电荷受到的电场力也不同，但电场力和电荷量的比值却是不变的，即电场强度与电场力及试探电荷的电荷量无关，而由场源电荷及研究点在场中的位置决定。对于点电荷形成的电场，确定点的场强与形成电场的场源电荷的电量成正比。电场强度是矢量，合场强由平行四边形法则确定，作为合场强的平行四边形的对角线不一定比作为分场强的平行四边形的邻边长。只有当电场线是直线，带电粒子只在电场力的作用下，电荷的初速度为零或初速度方向与电场线重合时，电荷的运动轨迹才会与电场线重合。 【答案】B 【例2】如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标 轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相 同的匀强电场E，同时在O点固定一个电荷量为，Q 的点电荷，如果把一个带电量为,q的试探电荷放在c 点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强为多少,a、d 两点的实际场强为多少, 【解析】图示空间有匀强电场和点电荷形成的电场， 任何一点的场强都是两个电场在该处场强的合场强。由带电量为,q的 Qqk,qE试探电荷在c处于平衡可得: 2r kQE,解得匀强电场的场强为: 2r 由正点电荷形成的电场场强方向从圆心沿半径方向向外。故在a点，点电荷场强方向沿x轴正方向;在d点，点电荷场强方向沿y轴的正方向。 2kQ,E在a点，为两个等大、同方向场强的合成，即 a2r 2kQ, 在b点，为两个等大、互相垂直的场强的合成，即 E b2r -3【例3】如图所示，质量m,2.0×10kg的带电小球用绝缘细线竖直 -4地悬挂于电场中，当小球的带电量为q,1.0×10C时，悬线中的张1-2力为T,1.5×10N，则小球所在处的场强为多大,当小球的带电量1-4为q,,1.0×10C时，悬线中的张力T为多大, 22 -2【解析】小球的重力G=mg=2.0×10N -2由题意:绳子拉力T=1.5×10N,G故电场力F方向向上 1-3且有F+T=G 得F=G-T=5×10N 11 ,3F5，10小球处的场强E= ,,50N/C,4q1.0，101 -4/-3当q=-1.0×10C时，电场力F=F=5×10N，方向向下，此时绳中张力为2/-2T=G+F=2.5×10N 2 课堂练习: 1(下列说法中正确的是 ( ) A(电场强度反映了电场力的性质，因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比 B(电场中某点的场强等于F,q，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关 C(电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向 2D(公式E,F,q和E,kQ / r对于任何静电场都是适用的 2(下列说法中正确的是 ( ) A(只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场 B(电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西 C(电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用 D(电场是人为设想出来的(其实并不存在 3(在一个电场中a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力F跟引入电荷的电荷量之间的函数关系如图1—3一12所示，下列说法中正确的是 ( ) F b A(这个电场是匀强电场 B(a、b、c、d四点的电场强度大小关系是E>E> E> E cadba q C(同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加 D(无法比较以上四点的电场强度值 c d 图1—3一12 4(相距为a的A、B两点分别带有等量异种电荷Q、-Q，在A、B连线中点处的电场强度为 ( ) 2A(零 B(kQ/a，且指向-Q 22 C(2kQ/a，且指向-Q D(8kQ/a，且指向-Q 5(以下关于电场和电场线的说法中正确的是 ( ) A(电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅在空间相交，也能相切 B(在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线的区域场强为零 C(同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D(电场线是人们假设的，用以表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 6(如图1—3—13所示，一电子沿等量异种点电荷的中垂直线由A?O?B匀 速飞进，电子重力不计，则电子所受电场力的大小和方向变化情况是 ( ) _ A(先变大后变小，方向水平向左 A B(先变大后变小，方向水平向右 C(先变小后变大，方向水平向左 o _ + D(先变小后变大，方向水平向右 B 图1—3—13 7(如图1—3—14所示，A、B、C三点为一直角三角 形的三个顶点，?B,30?，现在A、B两点分别放置ECC q和q,测得C点场强的方向与BA方向平行;则qABA 0 带 电，q:q, ( AB 30BA 图1—3—14 8(如图1—3—15所示，一质量为m，带电荷量为-q的小球，在带有等量异种电荷的两平行金属板间处于静止状态，两平行金属板间的电场强度为多大,方向如何, 图1—3—15 -12-129(如图1—3—16所示，Q=2×10C，Q=-4×10C，Q、Q相距12cm，求1212a、b、c三点的场强大小和方向，其中a为Q、Q的中点，b为Q左方6cm处121点，C为Q右方6cm的点( 2 b a c ? ? ? ? ? Q2Q 1 图1—3—16 10(如图1—3—17所示，以O为圆心，以r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有一与x轴正方向相同的匀强电场E，同时，在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷，如果把一个带电荷量为-q的检验电荷放在c点，恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少,d点的合场强为多少,a点的合场强为多少 y E d x o c a b 图1—3—17 电势和电势能 先来观察下静电力做功的特点 分析右图电荷q在场强为E的均强电场中沿不同路径从A运动到B电场力做功的情况。 (1) q沿直线从A到B (2) q沿折线从A到M、再从M到B 3) q沿任意曲线线A到B ( ,结果都一样即:W=qEL=qELcos AM AB 【结论】:在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。 与重力做功类比，引出: 2(电势能 (1) 电势能:由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场 中也具有势能，这种势能叫做电势能。 (2) 静电力做功与电势能变化的关系: WEEE,, = 静电力做的功等于电势能的变化量。写成式子为: PAPBAB 注意: ? ( (电场力做正功，电荷的电势能减小;电场力做负功，电荷的电势能增加 ?(电场力力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。(电场力做功正负的判断方法，看电场力和位移的夹角大小，大于90为负功，小于90为正功。 ?( 求电荷在电场中A、B两点具有的电势能高低 将电荷由A点移到B点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A点电势能大于在B点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在B点的电势能小于在B点的电势能。 电势能零点的规定: 若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定电场中电势能的零位置。 关于电势能零点的规定:(大地或无穷远默认为零) 所以:电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场力所有做的功。如上式若取B为电势能零点，则A点的电势能为: E,W,qEL PAABAB 3(电势---表征电场性质的重要物理量度 通过研究电荷在电场中电势能与它的电荷量的比值得出。 (1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的 ,电势。用表示。标量，只有大小，没有方向，但有正负。 Ep(2)公式:,,(与检验电荷无关) q (3)单位:伏特(V) (4)电势与电场线的关系:电势顺线降低。(电场线指向电势降低的方向) (5)零电势位置的规定:电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择((大地或无穷远默认为零) 例题讲解 【例1】如图8,1所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是[ ] A(电荷从a到b加速度减小 B(b处电势能大 C(b处电势高 D(电荷在b处速度小 ,6【例2】将一电量为的点电荷从电场外一点P移至电场中某点A, 电qc,，210 ,5410，J场力做功 ,求A点的电势. 【例3】在静电场中，下列说法中错误的是:( ) A、 电场强度为零的点，电势也一定为零 B、 电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C、 只在电场力作用下，正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动 D、 沿着电场线方向电势一定越来越低 【例4】如图所示，a、b为竖直方向上的电场线上的两点，一带电质点在a由静止释放 ，沿电场线方向向上运动，到b点速度恰好为零，下列说法中正确的是:( ) A、带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的 B、a点电势比b点的电势高 C、带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小 D、a点的电场强度比b点的电场强度大 【例1】如图8,1所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是[ ] A(电荷从a到b加速度减小 B(b处电势能大 C(b处电势高 D(电荷在b处速度小 答案:D 【分析解答】由图8,1可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。 由图8,1可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe?0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势高低关系是Ua,U，C选项不正确。 b 根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90?，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a?b电势能增加，B选项正确;又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确。 ,6【例2】将一电量为的点电荷从电场外一点P移至电场中某点A, 电qc,，210 ,5410，J场力做功 ,求A点的电势. 答案:,20V ,,0解:设设场外一点P的电势为 p WEEE,,,,从P 到A,电场力做的功 PPPAPA ,5 EWJ,,,,，410PA ,5E410，PA, ,,,,,VV20A,6q210， 【例3】在静电场中，下列说法中错误的是:( ) A.电场强度为零的点，电势也一定为零 B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.只在电场力作用下，正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动 D.沿着电场线方向电势一定越来越低 答案:A、B、C 【解析】电场强度和电势是从不同的角度描述电场性质的两个物理量，前者从力的角度，后者从能量的角度，两者之间没有直接的对于关系。 在等量同种电荷形成的电场中，它们连线的中点电场强度为零，但电势却不为零;匀强电场的场强处处相等，而沿着电场线方向电势却在不断降低;正电荷在电场中的移动方向还和它的初速度方向有关，如果初速度是逆着电场线方向的，那么它移动的开始阶段从低电势向高电势。电场线的方向是电势的降落的方向。综上所述:A、B、C中的表述都是错误的。 【例4】如图所示，a、b为竖直方向上的电场线上的两点，一带电质点在a由静止释放 ，沿电场线方向向上运动，到b点速度恰好为零，下列说法中正确的是:( ) A、带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的 B、a点电势比b点的电势高 C、带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小 D、a点的电场强度比b点的电场强度大 答案:A、B、D 【解析】带电质点在a点，由静止释放向上运动，说明电场力向上，且应满足Eq,mg，而又静止于b点，说明电场力仍向上，用Eq=mg，选项A、D正确，ab 因不知质点的带电性质，故无法确定a、b两点的电势高低，选项B错误，a到b的运动过程中，电场力和重力做功，由动能定理可知，W+W=0，因为W为电重重负值，故W必为正值，而电场力做正功，电势能减小，即b点的电势能小于a电 点电势能，选项C错误。 课堂练习: 1(在电场中，已知A点的电势高于B点的电势，那么 ( ) A(把负电荷从A点移到B点，电场力做负功 B(把负电荷从A点移到B点，电场力做正功 C(把正电荷从B点移到A点，电场力做负功 D(把正电荷从B点移到A点，电场力做正功 2(如图1—4—13所示，Q是带正电的点电荷，P和P为其电场中的两点(若E、E为P、P两点的电场强度的大小，φ、φ为P、P两点的电势，则 22221111 ( ) A(E > E，φ>φ 2211 B(E > E，φ<φ 2211 C(E< E，φ>φ 2211图1—4—13 D(E< E，φ<φ 2211 3(如图1—4—14所示的电场线，可判定 ( ) A(该电场一定是匀强电场 B(A点的电势一定低于B点电势 C(负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大 D(负电荷放在B点所受电场力方向向右 图1—4—14 4(图1—4—15为某个电场中的部分电场线，如A、B两点的场强 分别记为 B ,,EE，电势分别记为、，则 ( ) A BAB A ,,,, A(E > E 、> B(E < E 、> ABA B ABA B 图1-4-15 ,,,,C(E E 、H B(若A、B球带等量同种电荷，则h=H C(若A、B球带等量异种电荷，则h>H D(若A、B球带等量异种电荷，则h=H 图1—4—16 6(下列说法中，正确的是 ( ) A(沿着电场线的方向场强一定越来越弱 B(沿着电场线的方向电势—定越来越低 C(匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同 D(匀强电场中各点的电势一定相等 7(关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是 ( ) A(在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大 B(正电荷沿电场线移动，电势能总增大 C(负电荷沿电场线移动，电势能一定增大 D(电荷沿电场线移动，电势能一定减小 8(如图3—4—17所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA