平方根、立方根

一、选择 1. （2011江苏南京，1，2分） QUOTE 的值等于（　　） A、3 B、﹣3 C、±3 D、 考点：算术平方根。 ：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数． 解答：解：∵ QUOTE =3， 故选A． 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0． 2. （2011•南通）计算 ±3 B. 3 C. ±3 D. 3 考点：立方根。专题：探究型。 分析：根据立方根的定义进行解答即可． 解答：解：∵33=27，∴=3．故选D． 点评：本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根． 3. （2011山东日照，1，3分）（﹣2）2的算术平方根是（　　） A．2 B．±2 C．﹣2 D． 考点：算术平方根；有理数的乘方。 分析：首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案． 解答：解：∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2， ∴（﹣2）2的算术平方根是2． 故选A． 点评：此题考查了平方与算术平方根的定义．题目比较简单，解题要细心． 4. （2011成都，1，3分）4的平方根是（　　） A．±16 B．16 C．±2 D．2 考点：平方根。 专题：计算题。 分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答． 解答：解：∵4＝（±2）2， ∴4的平方根是±2． 故选C． 点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 5.（2011四川泸州，1，2分）25的算术平方根是（　　） A.5 B.－5 C.±5 D. 考点：算术平方根． 解答：解：∵(5)2=25，∴25的算术平方根是5．故选A． 点评：本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．. 6. （2011贵州毕节，1，3分）的算术平方根是( ) A．4 B．±4 C．2 D．±2 考点：算术平方根。专题：计算题。 分析：根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． 解答：解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2．故选C． 点评：本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 7. （2011•黔南，1，4分）的平方根是（　　） A、3 B、±3 C、 D、± 考点：算术平方根；平方根。 分析：首先根据平方根概念求出 =3，然后求3的平方根即可． 解答：解：∵ =3， ∴ 的平方根是± ． 故选D． 点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根． 8. （22011•黔南，8，4分）有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x=64时，输出的y等于（　　） A、2 B、8 C、 D、 考点：算术平方根。 专题：图表型。 分析：根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是 ，是无理数则输出． 解答：解：由图表得， 64的算术平方根是8，8的算术平方根是 ； 故选D． 点评：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键． 9.（2011福建省漳州市，3,3分）9的算术平方根是（　　） A、3 B、±3 C、 D、± QUOTE 考点：算术平方根。 分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果． 解答：解：∵32=9， ∴9算术平方根为3． 故选：A． 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 10. （2011杭州，1，3分）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 考点：算术平方根． 专题：计算题． 分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 解答：选B． 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 11. （2011湖南怀化,1,3分）49的平方根为（　　） A．7 B．﹣7 C．±7 D．± 考点：平方根。 分析：首先根据平方根的定义，根据平方根的定义得出±7的平方等于49，然后就可以解决问题． 解答：解：∵±7的平方等于49， ∴49的平方根为±7． 故选C． 点评：此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方的方法求这个数的平方根．注意一个正数的平方根有两个． 12.（2011•株洲1,3分）8的立方根是（　　） A、2 B、﹣2 C、3 D、4 考点：立方根。 专题：计算题。 分析：根据立方根的定义进行解答即可． 解答：解：∵23=8， ∴8的立方根是2． 故选A． 点评：本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根． 13.（2011•包头，2，3分）3的平方根是（　　） A、± B、9 C、 D、±9 考点：平方根。 专题：计算题。 分析：直接根据平方根的概念即可求解． 解答：解：∵（ ± ）2=3， ∴3的平方根是为 ± ． 故选A． 点评：本题主要考查了平方根的概念，比较简单． 14.（2011湖北黄石，1,3分） 的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在 考点：算术平方根。 专题：计算题。 分析：直接根据算术平方根的定义求解． 解答：解：因为4的算术平方根是2，所以 =2． 故选A． 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，属于基础题型． 二、填空题 1. （2011江苏无锡，11，2分）计算： =　2　． 考点：立方根。 专题：计算题。 分析：根据立方根的定义即可求解． 解答：解：∵23=8 ∴ =2 故答案为：2． 点评：本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数． 2. （2011•泰州，9，3分）16的算术平方根是 ． 考点：算术平方根。 专题：计算题。 分析：根据算术平方根的定义即可求出结果． 解答：解：∵42=16， ∴ =4． 点评：此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根． 3. （2011盐城，9，3分）27的立方根为　 　． 考点：立方根. 专题：计算题. 分析：找到立方等于27的数即可． 解答：解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3． 点评：考查了求一个数的立方根，用到的为：开方与乘方互为逆运算． 4. （2011四川达州，15，3分）若 QUOTE =　6　． QUOTE ，则 考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。 专题：计算题；整体思想。 分析：根据非负数的性质先求出 QUOTE 、b的值，再代入计算即可． 解答：解：∵ QUOTE ， ∴ QUOTE +（b+1）2=0， ∴a2﹣3a+1=0，b+1=0， ∴ QUOTE =3，=7； b=﹣1． ∴ QUOTE =7﹣1=6． 故答案为：6． 点评：本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出 的值． 5. 已知|6-3m|+（n-5）2=3m-6- ，则m-n= -2• 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【分析】根据|6-3m|+（n-5）2=3m-6- ，得出6-3m＜0，n-5=0，以及m-3=0，即可求出n，m的值，即可得出答案． 【解答】解：∵|6-3m|+（n-5）2=3m-6- ， ∴6-3m＜0，∴m＞2，∴n-5=0，n=5， ∴m-3=0，m=3，则m-n=3-5=-2．故答案为：-2． 【点评】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n，m的值是解决问题的关键． 6. 2011广东省茂名，12，3分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　2　． 考点：平方根。 专题：计算题。 分析：正数有两个平方根，它们互为相反数． 解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4， ∴2a﹣2+a﹣4=0， 解得a=2． 故答案为：2． 点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 7. （2011浙江宁波，13，3）实数27的立方根是　3　．如果点P（4，－5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为　－4　． 考点：关于原点对称的点的坐标；立方根。 专题：计算题；数形结合。 分析：找到立方等于27的数即为27的立方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果． 解答：解：∵33＝27，∴27的立方根是3， ∵点P（4，－5）和点Q（a，b）关于原点对称，∴a＝－4，b＝5， 故答案为：3，－4． 点评：本题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算，以及在平面直角坐标系中，两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数，难度适中． 8．（2010河南，7，3分）27的立方根为　3　． 考点：立方根 分析：找到立方等于27的数即可． 解答：解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3． 点评：考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算． 9.（2011•湖南张家界，10，3）我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为　 　． 考点：计算器—数的开方。 专题：计算题；规律型。 分析：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可． 解答：解：∵ ∴ EMBED Equation.DSMT4 = 故答案为40． 点评：本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键． 输入 取算术平方根 输出 是无理数 是有理数 _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567921.unknown _1234567925.unknown _1234567929.unknown _1234567931.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown