三角形的边长关系

三角形的边长关系 三角形的邊長關係 教學者:沙鹿國小 吳茵慧 一、教學年級:五年級:98學年度上學期:。 二、教學節數:40分鐘,共一節。 三、類別:內容類別 / 指標類別 內容類別:?統整教學;?資訊融入教學;?數學繪本;?數學步道; ?數學園遊會;?一般教學;?其他 指標類別:?數;?量;?形;?代數;?統計; ?機率;?連結;?其他 四、學生能力 :一:先備知識 1.認識圖形中的角及其構成要素。 2.認識三角形的邊、頂點和角。 3.認識基本三角形:正三角形、直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角 形:。 4.認識基本三角形的簡單性質:正三角形、等腰三角形:。 :二:學生背景 1.學生程度:此次教學觀摩對象為台中縣沙鹿國小學生,共33名,全校 五年級班級數共8班,每班學生組成方式採常態方式編成。 2.班級氣氛:是一群可愛的孩子,常規尚稱良好,同學間相處亦頗為融洽 。家長十分注重教育,但因工作忙碌、擔心無法指導孩子課業及考 慮就讀私中等因素,班上同學大多在課後參加校外補習。 3.學習態度:上課秩序尚佳,作業亦大多能認真完成並訂正。在主動發 表及提出問題方面,有三、四位較積極、踴躍,多數同學因害怕出錯 而顯得較為害羞,經常性的鼓勵有助此情況改善。 五、教學目標 :一:能知道三角形任意兩邊和大於第三邊。 1 六、活動目標 :一:能透過實際操作、觀察與討論,知道三角形任意兩邊和大於第三邊。 :二:能夠檢驗已知的三邊長是否可以組合成三角形。 :三:能夠在已知兩邊長的情況下,找出第三邊可能的長度。 七、教學概要說明 小學幾何教材的處理,是從學童日常生活對常見形狀的辨別與描述開始,如:三角形、圓形……等,透過視覺或觸覺的感官來觀察具體的實物,由實物的整體或輪廓開始辨識圖形,使用相關的幾何語言,進而成為學習圖形構成要素的基礎。構成要素一‎‎般是指生成形體的要素與重要部分的局部化,例如:平面圖形的構成要素是線段和頂點,而角是線段相交於頂點的局部。 頂點、邊和角是三角形的構成要素,在命名頂點、邊和角時,應幫助學童‎‎掌握它們的幾何特性,例如:三個邊是區隔圖形內部及外部的直線段,頂點是邊的端點重合為一點的地方,角是在頂點附近,由一邊要轉到另一邊的局部圖形。 國小階段,可以透過下列三種方式,與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義::一:利用歐氏幾何中「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」的公設;:二:固定兩邊:共端點:,透過觀察第三邊的變化,發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象;:三:固定一邊,透過觀察另外兩邊的變化,發現發現三角形任兩邊的和大於第三邊的現象。 直接宣告的講述教學、透過電腦播放動畫素材都是教學方法之一,也都可以達到教學目的,使學童發展認知、學習技能;然本次教學希望透過實際動手操作、觀察操作紀錄、與教師同學相互討論,循序漸進的引導學童發現「三角形任意兩邊和大於第三邊」的關係,且在多次檢驗的過程中及資訊媒材的暗示下,察覺到只需將較小的兩邊長度相加,與第三邊比較一次即可,使學習過程兼顧認知、技能與情意的發展。如時間充裕,可再實施補充活動,讓學童在已知兩邊長的情況下,找出可能的第三邊邊長。 八、教學活動設計 說明 評量重點 教學內容摘要 主要問題與活動 ?複習舊經驗?這裡有一些圖形,?教師呈現若干?能找出正確‎‎:找出三角形找找看,哪些是三角圖形,請學生找出的三角形。 ,知道三角形形, 正確的三角形。 的基本構成要 ?學生自由發表,?能正確說出 2 素 ?說說看,怎麼知道這說出三角形的基三角形的基本 些圖形是三角形, 本構成要素。 構成要素。 ?利用學具,找?每一組都有5種不同?透過實際操作,?能知道不是出能夠組合成長度的鐵絲:6公分、8能夠發現:不是任任意長度都能三角形的邊長公分、11公分、14公分、意長度都能組合組合成三角組合 20公分。任意選取3種成三角形。 形。 長度,都能組合成三 角形嗎, ?排排看,哪些長度的?學生分組進行活 組合可以排成三角動,實際進行操?能確實操作 形,哪些不可以,把作 ,並記錄操作 結果記錄在小白板上,並將操作結果記結果。 。 錄下來。 ?如有參加校外補 習的同學已知道 並說出結果,先 淡化處理。 ?對照各組操作結果?整理各組紀錄確 之後,教師統一呈現認操作結果,以 紀錄 利進行討論時使 用的是正確資料 。 ?透過觀察紀?請你們找找看:可?先暫不予提示:?能提出想法錄進行討論,知以排成三角形的長度任意兩邊和與第,並確實參與道三角形任意組合有什麼特徵,而三邊的比較。 討論。 兩邊和大於第這些特徵是不能排成?巡視行間時,如?能進行任意三邊 三角形的長度組合所發現學生未能察兩邊和與第三 沒有的。 覺關係,再行提邊的比較。 示::一:那麼試試 看將任意兩邊長 度加起來,和第三 邊:剩下的那一 邊:比較一下。 :二:任意選取兩 邊長度,有幾種選 法,每一種選法 都要比較看看。 ?可以排成三角形?能知道三角 3 ?教師引導學生發的長度組合,任形任意兩邊和 表,並綜合整理。 意選取兩邊長大於第三邊。 度,加起來都會 比第三邊大;不 可以排成三角形 的長度組合,則 會有兩邊和小於 或等於第三邊的 情形。 ?已知三邊長?教師於各組任意抽?教師刻意抽取:6?能檢驗已知‎‎,能夠檢驗是取三種長度:兩邊及?、6?、14?:、的三邊長是否否可組合成三三邊長度相同:,請:8?、11?、8可組合成三角角形 學生檢驗是否可組合?:、:20?、20形 成三角形。 ?、20?:。 ?鼓勵學生自由發 ?請三位學生分別說表;此活動約進 出一個長度:20?以行兩次。學生只需 內:,由其他同學共檢驗同學提供的 同檢驗這三個長度能三個長度能否組 否組合成三角形;教合成三角形,不 師使用數學動畫檢核需說明原因。 答案。 ?之前教師用於檢 核答案的電腦動?能清楚表達 ?剛剛我們在判斷三畫中已有暗示:想法 個邊長能否組合成三將較小的兩邊長?能察覺只需 角形需要檢查三次,度加起來,與第檢查一次即可 有沒有其他更簡潔的三邊比較即可, 方法,如果有,請說不需檢查三次。 說為什麼。 ?補充活動:已?有一個三角形,其?教師不需要求學?能找出第三知兩邊長,找中兩邊的長度分別是生列出所有答邊可能的長度 出第三邊可能6?和8?,請問第三案,只要學生所 的長度 邊的長度可能是多提出的答案是在 少, 「兩邊差:8,6: ，第三邊，兩邊和 :8,6:」的範圍 內即可。 《本節結束》 4 九、參考資料 康軒文教:2009:。國民小學第九冊數學:備課用書:。台北:康軒文教事業。 謝堅、朱建正、魯炳寰、廖淑麗:2006:。國小數學教材分析—幾何。台北:國立教育研究院籌備處。 ;.htm 數學科互動教具中心 「三角形的邊長關係」活動單 我是五庚的 ?有5種不同長度的鐵絲:6公分、8公分、11公分、14公分、20公分。請將可以排成三角形的長度組合和不可以排成三角形的長度組合記錄在下表中。 可以排成三角形的長度組合 不可以排成三角形的長度組合 : :公分、: :公分、: :公分 : :公分、: :公分、: :公分 : :公分、: :公分、: :公分 : :公分、: :公分、: :公分 : :公分、: :公分、: :公分 : :公分、: :公分、: :公分 : :公分、: :公分、: :公分 : :公分、: :公分、: :公分 : :公分、: :公分、: :公分 : :公分、: :公分、: :公分 ?請你檢查看看,這些長度能不能組合成一個三角形, : :公分、: :公分、: :公分 ?可以 ?不可以 : :公分、: :公分、: :公分 ?可以 ?不可以 : :公分、: :公分、: :公分 ?可以 ?不可以 : :公分、: :公分、: :公分 ?可以 ?不可以 : :公分、: :公分、: :公分 ?可以 ?不可以 5 ?有一個三角形,其中兩邊的長度分別是: :公分和: :公分,請問第三 邊的長度可能是多少, 6