【1】假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有2个空水壶,

【1】假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有2个空水壶, 【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有 2 个空水壶，容积分别为 5 升和 6 升。问题是如何只用这 2 个水壶从池塘里取得 3 升的水。由满 6 向空 5 倒，剩 1 升，把这 1 升倒 5 里，然后 6 剩满，倒 5 里面，由于 5里面有 1 升水，因此 6 只能向 5 倒 4 升水，然后将 6 剩余的 2 升，倒入空的 5里面，再灌满 6 向 5 里倒 3 升，剩余 3 升。【2】周雯的妈妈是?チ炙喑У幕樵薄,惶欤荟?吹交槭易鲎饕怠,鐾旰笙氤鋈ネ妗等等，妈妈还要考你一个题目，quot她接着说，quot你看这 6 只做化验用的玻璃杯，前面 3 只盛满了水，后面 3 只是空的。你能只移动 1 只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗quot爱动脑筋的周雯，是学校里有名的quot小机灵quot，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，quot小机灵quot是怎样做的设杯子编号为 ABCDEF，ABC 为满，DEF 为空，把 B 中的水倒进 E 中即可。【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是 30,，小黄比他好些，命中率是 50,，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是 100,。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序:小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢,他们都应该采取什么样的策略,小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。小李经过计算比较(过程略)，会决定自己先打小林。于是经计算，小李有 873/2600?33.6的生机;小黄有 109/260?41.9的生机;小林有 24.5的生机。哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁;小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊～最后李，黄，林存活率约 38:27:35;菜鸟活下来抱得美人归的几率大。李先放一空枪(如果合伙干中林，自己最吃亏)黄会选林打一枪(如不打林，自己肯定先玩完了)林会选黄打一枪(毕竟它命中率高)李黄对决 0.3:0.280.4可能性李林对决 0.3:0.60.6 可能性成功率 0.73李和黄打林李黄对决 0.3:0.40.70.4 可能性李林对决 0.3:0.70.60.70.70.6可能性成功率 0.64【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法:一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢,按:心理问题，不是逻辑问题是让甲分汤，分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。【5】在一张长方形的桌面上放了 n 个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠;当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请整个桌面可以用4n 个硬币完全覆盖。要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说，对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于 2，所以，整个桌面可以用 n 个半径为 2 的硬币覆盖。把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用 n 个半径为 1 的硬币覆盖。那么，把原来的桌子分割成相等的 4 块小桌子，那么每块小桌子都可以用 n 个半径为 1 的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用4n 个半径为 1 的硬币 覆盖。【6】一个球、一把长度大约是球的直径 2/3 长度的直尺.你怎样测出球的半径,方法很多，看看谁的比较巧妙【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆,底下放一个 1，然后 2 3 放在 1 上面，另外的 4 5 竖起来放在 1 的上面。【8】猜牌问题 S 先生、P 先生、Q 先生他们知道桌子的抽屉里有 16 张扑克牌:红桃 A、Q、4 黑桃 J、8、4、2、7、3 草花 K、Q、5、4、6 方块 A、5。约翰教授从这 16 张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P 先生，把这张牌的花色告诉 Q 先生。这时，约翰教授问 P 先生和 Q 先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗,于是，S 先生听到如下的对话:P 先生:我不知道这张牌。Q 先生:我知道你不知道这张牌。P 先生:现在我知道这张牌了。Q 先生:我也知道了。听罢以上的对话，S 先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问:这张牌是什么牌,方块 5【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明～一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个～(每个人可以看见另两个数，但看不见自己的)教授问第一个学生:你能猜出自己的数吗,回答:不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个:我猜出来了，是 144～教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗,经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件:1.每个数大于 02.两两不等 3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出 144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设:是两个数之差，即 x,y,144。这时 1(x，ygt0)和 2(x～,y)都满足，所以要否定 x，y 必然要使 3 不满足，即 x，y,2y，解得 x,y，不成立(不然第一轮就可猜出)，所以不是两数之差。因此是两数之和，即 x，y,144。同理，这时 1，2都满足，必然要使 3 不满足，即 x,y,2y，两方程联立，可得 x,108，y,36。这两轮猜的顺序其实分别为这样:第一轮(一号，二号)，第二轮(三号，一号，二号)。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的(即前面的三个条件)。 来 C那么就假设我们是 C， 看 看 C 是怎么做出来的: 看到的是 A 的 36 和 B 的 108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是 72 要么是 144(猜到这个是因为 72 的话，108 就是 36 和 72 的和，144 的话就是 108 和 36 的和。这样子这句话看不懂的举手):假设自己(C)是 72 的话，那么 B 在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C 是 72，B 的思路:这种情况下，B 看到的就是 A 的 36 和 C 的 72，那么他就可以猜自己，是 36 或者是 108(猜到这个是因为 36 的话，36 加 36 等于 72，108的话就是 36 和 108 的和):如果假设自己(B)头上是 36，那么，C 在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果 B 是 36，C 的思路:这种情况下，C 看到的就是 A 的 36 和 B 的 36，那么他就可以猜自己，是 72 或者是 0(这个不再解释了):如果假设自己(C)头上是 0，那么 ，A 在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果 C 是 0，A 的思路:这种情况下，A 看到的就是 B 的 36 和 C 的 0，那么他就可以猜自己，是 36 或者是 36(这个不再解释了)，那他可以一口报出自己头上的 36。(然后是逆推逆推逆推)，现在 A 在第一回合没报出自己的 36，C(在 B的想象中)就可以知道自己头上不是 0，如果其他和 B 的想法一样(指 B 头上是36)，那么 C 在第一回合就可以报出自己 的 72。现在 C 在第一回合没报出自己的 36，B(在 C 的想象中)就可以知道自己头上不是 36，如果其他和 C 的想法一样(指 C 头上是 72)，那么 B 在第二回合就可以报出自己的 108。现在 B 在第二回合没报出自己的 108，C 就可以知道自己头上不是 72，那么 C 头上的唯一可能就是 144 了。【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车蓝 15绿 85，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析当时那种条件能看正确的可能性是 80那么肇事的车是蓝车的概率到底是多少1580/85,×20,，1580【11】有一人有 240 公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带 60 公斤，并且每前进一公里须耗水 1 公斤(均匀耗水)。假设水的价格在出发地为 0，以后，与运输路程成正比，(即在 10 公里处为 10 元/公斤，在 20 公里处为 20 元/公斤......)，又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱,fx60-2xx当 x15 时，有最大值 450。450×4【12】现在共有 100 匹马跟 100 块石头，马分 3 种，大型马;中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮 3 块石头，中型马可以驮 2 块，而小型马 2 头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马,(问题的关键是刚好必须是用完 100 匹马)6 种结果【13】15，215，3215，42145 那么 5因为 15，所以 51(【14】有 2n 个人排队进电影院，票价是 50 美分。在这 2n 个人当中，其中 n 个人只有 50 美分，另外 n 个人有 1 美元(纸票子)。愚蠢的电影院开始卖票时 1分钱也没有。问:有多少种排队方法使得每当一个拥有 1 美元买票时，电影院都有 50 美分找钱注:1 美元100 美分拥有 1 美元的人，拥有的是纸币，没法破成 2 个 50 美分本题可用递归算法，但时间复杂度为 2 的 n 次方，也可以用动态规划法，时间复杂度为 n 的平方，实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用:排队的种数2n/nn1。如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有2n/nn种排队方法(即从 2n 个人中取出 n 个人的组合数)，对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这种的排队方法有2n/n-1n1(从 2n 个人中取出 n-1 个人的组合数)种，所以合格的排队种数就是2n/nn-2n/n-1n1 2n/nn1。至于为什么不合格数是2n/n-1n1，说起来太复杂，这里就不讲了。【15】一个人花 8 块钱买了一只鸡，9 块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花 10块钱又买回来了，11 块卖给另外一个人。问他赚了多少2元【16】有一种体育竞赛共含 M 个项目，有运动员 A，B，C 参加，在每一项目中，第一第二第三名分别的 X，Y，Z 分，其中 XYZ 为正整数且 XgtYgtZ。最后 A 得22 分，B 与 C 均得 9 分，B 在百米赛中取得第一。求 M 的值，并问在跳高中谁得第二名。因为 ABC 三人得分共 40 分三名得分都为正整数且不等所以前三名得分最少为6 分4058410220120不难得出项目数只能是 5.即 M5.A 得分为 22 分共 5 项所以每项第一名得分只能是 5故 A 应得 4 个一名一个二名.22542第二名得 1 分又 B 百米得第一所以 A 只能得这个第二.B 的 5 项共 9 分其中百米第一 5 分其它 4 项全是 1 分951111.即 B 除百米第一外全是第三跳高第二必定是 C 所得.【17】前提:1 有五栋五种颜色的房子2 每一位房子的主人国籍都不同3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料提示:, 英国人住在红房子里, 瑞典人养了一条狗, 丹麦人喝茶, 绿房子在白房子左边, 绿房子主人喝咖啡, 抽,,,, ,,,,烟的人养了一只鸟, 黄房子主人抽,,,,，,,烟, 住在中间那间房子的人喝牛奶, 挪威人住第一间房子,, 抽混合 烟的人住在养猫人的旁边,, 养马人住在抽,,,,，,,烟的人旁边,, 抽,,,, ,,,,,,烟的人喝啤酒,, 德国人抽,,，,,,烟,, 挪威人住在蓝房子旁边,, 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水问题是:谁养鱼,,,第一间是黄房子，挪威人住，喝矿泉水，抽 DUNHILL 香烟，养猫;第二间是蓝房子，丹麦人住，喝茶，抽混合烟，养马;第三间是红房子，英国人住，喝牛奶，抽 PALL MALL 烟，养鸟;第四间是绿房子，德国人住，喝咖啡，抽 PRINCE 烟，养猫、马、鸟、狗以外的宠物;第五间是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽 BLUE MASTER 烟，养狗。【18】5 个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。1( 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边(不一定紧邻)2( 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。3( 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。4( 来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。5( 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。6( 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。7( 绿房子的人养狗。8( 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。9( 来自天津的人的邻居(紧邻)一个爱吃牛肉，另一个来自成都。10(养鱼的人住在最右边的房子里。11(吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间(紧邻)12(红房子的人爱喝茶。13(爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。14(吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。15(来自上海的人住在左数第二间房子里。16(爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。17(爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。18(吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右第一间是兰房子，住北京人，养马，抽健牌香烟，喝茅台，吃豆腐;2 G7 x z0v C 第二间是绿房子，住上海人，养狗，抽希尔顿，喝葡萄酒，吃面条; C2 k4o8 tquot p6 L x 第三间是黄房子，住香港人，养蛇，抽万宝路，喝矿泉水，吃牛肉;amp Nquot S x o3 a g 第四间是红房子，住天津人，抽 555，喝茶，吃比萨;7 5 s. J d Q/ N N O 第五间是白房子，住成都人，养鱼，抽红塔山，喝啤酒，吃鸡。【19】斗地主附残局地主手中牌 2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4长工乙手中牌 2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4三家都是明手，互知底牌。要求是:在三家都不打错牌的情况下，地主必须要么输要么赢。问:哪方会赢,无解地主怎么出都会输【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗,先拿下第一楼的钻石，然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较，如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石。【21】U2 合唱团在 17 分钟 内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起 过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则 以较慢者的速度为准。Bono 需花1 分钟过桥，Edge 需花 2 分钟过桥，Adam 需花 5 分钟过桥，Larry 需花 10 分钟过桥。他们要如何在 17 分钟内过 桥呢,2，1 先过 2然后 1 回来送手电筒 15，10 再过 102 回来送手电筒 22，1 过去 2总共 2，1，10，2，2,17 分钟【22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女 孩，问另一个也是女孩的概率(假定生男生女的概率一样)1/3样本空间为(男男)(女女)(男女)(女男)A,(已知其中一个是女孩),)(女女)(男女)(女男)B,(另一个也是女孩),(女女)于是 P(B,A),P(AB),P(A),(1,4),(3,4),1,3【23】为什么下水道的盖子是圆的,不会掉下去【24】有 7 克、2 克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将 140 克的盐分成 50、90 克各一份,140-gt70，70 70-gt35，3535，70,105105-gt50，7 ， 55，255，35,90【25】芯片测试:有 2k 块芯片，已知好芯片比坏芯片多(请设计算法从其中找出一片 好芯片，说明你所用的比较次数上限( 其中:好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏( 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。把第一块芯片与其它逐一对比，看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，如果给出是好的过半，那么说明这是好芯片，完毕。如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的，那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤，直到找到好的芯片为止。【26】12 个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13 个呢,(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重)12 个时可以找出那个是重还是轻，13 个时只能找出是哪个球，轻重不知。 把球编为????????????。(13 个时编号为?) 第一次称:先把????与????放天平两边， 一如相等，说明特别球在剩下 4 个球中。 把??与??作第二次称量， ?如相等，说明?特别，把?与?作第三次称量即可判断是?是重还是轻 ?如??,??说明要么是??中有一个重的，要么?是轻的。 把?与?作第三次称量，如相等说明?轻，不等可找出谁是重球。 ?如??,??说明要么是??中有一个轻的，要么?是重的。 把?与?作第三次称量，如相等说明?重，不等可找出谁是轻球。 二如左边,右边，说明左边有轻的或右边有重的 把???与???做第二次称量 ?如相等， 说明??中有一个重，把?与?作第三次称量即可判断是?与?中谁是重球 ?如???,???说明要么是??中有一个轻的，要么?是重的。 把?与?作第三次称量，如相等说明?重，不等可找出谁是轻球。 ?如???,???说明要么是?是重的， 要么??中有一个是轻的。 把?与?作第三次称量，如相等说明?重，不等可找出谁是轻球。 三如左边,右边，参照二相反进行。 当 13 个球时，第一步以后如下进行。 把??与??作第二次称量， ?如相等，说明??特别 ，把?与?作第三次称量即可判断是?还是?特别，但判断不了轻重了。 ?不等的情况参见第一步的??【27】100 个人回答五道，有 81 人答对第一题，91 人答对第二题，85 人答对第三题，79 人答对第四题，74 人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么，在这 100 人中，至少有( )人及格。首先求解原题。每道题的答错人数为(次序不重要):26，21，19，15，9第 3 分布层:答错 3 道题的最多人数为:(262119159)/330第 2 分布层:答错 2 道题的最多人数为:(2119159)/232第 1 分布层:答错 1 道题的最多人数为:(19159)/143Max_3Min30 32 4330。因此为:100-3070。其实，因为 26 小于 30，所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为 70 了。要让及格的人数最少，就要做到两点:1. 不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量，也就只需要更少的及格的人2. 每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数由 1 得每个人都至少做对两道题目由 2 得要把剩余的 210 道题目分给其中的 70 人: 210/3 70，让这 70 人全部题目都做 对，而其它 30 人只做对了两道题也很容易给出一个具体的实现: 11 10让 70 人答对全部五道题， 人仅答对第一、二道题， 人仅答对第二、三道题，5 人答对第三、四道题，4 人仅答对第四、五道题显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是 70 人～【28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫 3650 夜那现在问十年可能有多少天十年可能包含 2-3 个闰年，3652 或 3653 天。1900 年这个闰年就是 28 天，18981907 这 10 年就是 3651 天，闰年如果是整百的倍数，如 1800，1900，那么这个数必须是 400 的倍数才有 29 天，比如 1900年 2 月有 28 天，2000 年 2 月有 29 天。【29】1，11，21，1211，111221，下一个数是什么,下行是对上一行的解释 所以新的应该是 3 个 1 2 个 2 1 个 1 :312211【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时,烧一根不均匀的绳从头烧到尾总共需要 1 个小时。现在有若干条材质相同的绳子问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢 (微软的笔试题)一，一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时。二，一根要一头烧，一根从两头烧，两头烧完的时候(30 分)，将剩下的一根另一端点着，烧尽就是 45 分钟。再从两头点燃第三根，烧尽就是 1 时 15 分。 【31】共有三类药，分别重 1g2g3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗,如果有 4 类药呢,5 类呢,N 类呢N 可数,如果是共有 m 个瓶子盛着 n 类药呢m，n 为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知,你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗,注:当然是有代价的，称过的药我们就不用了第一个瓶子拿出一片，第二个瓶子拿出四片，第三个拿出十六片，……第 m 个拿出 n1 的 m-1 次方片。把所有这些药片放在一起称重量。 【32】假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有 2 枚银币1 银币10 便士，一个盒中有 2 枚镍币1 镍币5 便士，还有一个盒中有 1 枚银币和 1 枚镍币。这些盒子被标上 10 便士、 15 便士和 20 便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出 1 枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢,取出标着 15 便士的盒中的一个硬币，如果是银的说明这个盒是 20 便士的，如果是镍的说明这个盒是 10 便士的，再由每个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西。 【33】有一个大西瓜用水果刀平.