中考数学试题

甘肃省兰州市2008年初中毕业生学业考试试卷 A 1．全卷共计150分，考试时间120分钟．考生在答前务必将毕业学校、志愿学校、姓名、 准考证号、考场、座位号填写在试卷的相应位置上． 2．答题时请用同一颜色（蓝色或黑色）的钢笔、碳素笔或圆珠笔将直接写在试卷上， 要求字迹工整，卷面整洁． 3．不得另加附页，附页上答题不记分． 124484 1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所 在圆的位置关系是（ ） A．内含 B．相交 C．相切 D．外离 2．方程2的解是（ ） xx,4 图1 A． B． x,4x,2 C．或 D． x,4x,0x,0A 3．正方形网格中，如图2放置，则的值为（ ） ，AOBcos，AOB 5251A． B． C． D．2 B O 552 图2 4．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ） 左面 A． B． C． D． k5．若反比例函数y,的图象经过点(3)mm，，其中，则此反比例函数的图象在（ ） m,0x A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小 明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A．24 B．18 C．16 D．6 7．如图3，已知是O的直径，把为60的直角三 EF，AA P 角板的一条直角边放在直线上，斜边与 EFABABCBC（B） C E O交于点，点与点重合．将三角板沿方 PBOABCOEO F 向平移，使得点x与点重合为止．设，,POFx，则 BE图3 的取值范围是（ ） A． B． 3060??x3090??x C． D． 30120??x60120??x 8．如图4，现有一个圆心角为90?，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧 面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm y x=1 x -1 O 9．已知二次函数2图4 yaxbxc,，，（）的图象如图5所示，有下列4个结论：?；a,0abc,0图5 2?；?；?；其中正确的结论有（ ） bac,,40bac,，420abc，，, A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 210．下列是二次函数yaxbxc,，，x的自变量与函数值的对应值，判断方程y2x（为常数）的一个解的范围是（ ） axbxc，，,0aabc,0，，， x 6.17 6.18 6.19 6.20 2yaxbxc,，， ,0.03,0.010.020.04 A． B． 66.17,,x6.176.18,,x C． D． 6.186.19,,x6.196.20,,x 11．如图6，在B 中，， ?ABCABACBC,,,1086，， E 经过点且与边相切的动圆与分别相交于点 ABCCBCA， ，则线段长度的最小值是（ ） EFEF， A C F A．42 B． 4.75 图6 C．5 D．48 12．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰 2梯形，剪掉部分的面积为6cm，则打开后梯形的周长是（ ） 3cm 3cm A．(10213)，(1013)，cm B．cm C．22cm D．18cm 8432 x，113．函数y,x的自变量的取值范围为 ． x,1 14．如图7所示，有一电路是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任AB 意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是 ． c a d B A b 15．在同一坐标平面内，下列4个函数?e 222yx,，,2(1)1yx,，23yx,,,21，?，?， 图7 122?yx,，21的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函yx,,1．．．2 数是 （填序号）． 16．如图8，在中，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别，,,CAC903，BRt?ABC 以为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 ． BABC， A A O C B E B F P 图9 17．如图9，点图8 是上两点，，点是上的动点（与不重合）OOPPAB，AB,10AB，连结，过点分别作于点，于点，则 ． EFEF,APPB，OOEAP,OFPB, 18．如图10，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52?，楼底点处的俯角ADC 为13?．若两座楼与相距60米，则楼的高度约为 米．（结果保留三个ABCDCD 有效数字）（，，，，cos130.9744?tan130.2309?sin520.7880?sin130.2250:? ，） cos520.6157?tan521.2799? C y E C B 52A 1330米 F x O A 2R米 60米 B D 图11 图12 图10 19．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布2（m）y与半径（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ． R k20．如图12，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，y,x,0OABCABBC，FE，x 且四边形的面积为2，则 ． OEBFk, 870 21．（本题满分6分）（1）一木杆按如图13-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在 阳光下的影子（用线段表示）； CD （2）图13-2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点表示），P 并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段表示）． EF , B太阳光线 B , A A 木杆 图13-2 图13-1 22．（本题满分7分）已知关于2x的一元二次方程． xxa,,,20 （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； 112（2）如果此方程的两个实数根为xx，a，,,，且满足，求的值． 12xx312 23．（本题满分7分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内 容中抽出两项． 调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、 体育测试三项进行计算，计算的方法按 进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为4:4:2 “优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分） 综合素质 考试成绩 体育测试 满分 100 100 100 小聪 72 98 60 小亮 90 75 95 调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查， 并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图14． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？ （2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议． （3）扇形统计图中“优秀率”是多少？ （4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ 优秀3人 18% 不及格 良好 O 36%及格 图14 24．（本题满分9分）已知正比例函数5,k的图象与反比例函数（为常数，ykx,y,kx ）的图象有一个交点的横坐标是2． k,0 （1）求两个函数图象的交点坐标； 5,k（2）若点Axy()，Bxy()，xx,，是反比例函数图象上的两点，且，试比y,112212x 较yy，的大小． 12 25．（本题满分9分）如图15，平行四边形BC,5中，，，．对AB,1ABCDABAC, 角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点． ACBD，OACOBCAD，EF， （1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形； 90ABEF （2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等； AFEC （3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明BEDF 理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数． ACO F A D O B C E 图15 26．（本题满分10分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱的长度； EF （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否 并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． E y C 10m 6m F 20m x A O B 图16 图17 27．（本题满分10分）如图18，四边形内接于，是的直径，，OOBDABCDAECD, 垂足为，平分． EDA，BDE （1）求证：是的切线； OAE （2）若，求的长． ，,,DBCDE301cm，BD A E D O B C 图18 28．（本题满分12分）如图19-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为OABCO 原点，点x在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，． AyCOA,5OC,4 （1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求DADEOCOBCDE，两点的坐标； （2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运AEPAAEEAE， 动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的PED05,,tt 平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积ADMMAEDENPMNES与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？ Stt （3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求AME，，t 出相应的时刻点的坐标． M y y E E C C B B N D D P M x x O O A A 图19-1 图19-2