数学建模招聘问题

数学建模招聘问题 问题一: 一( 问题重述 本问题旨在给出各部门的服务水平指标，即不同部门所需应聘者不同能力素 质所占权重;并确定试用期阶段的16人录取名单，并合理分配录用人员到 行政管理部门和技术支持部门，每一部门8人，并使公司获得最大效益。 二( 问题分析 首先，根据行政管理部门与技术支持部门的职能、属性等特征，利用层次分 析法分别求出其服务水平指标。结合附表一给出的应聘人员各项能力评估分 数得到每个应聘人员对于各部门所产生的效益，利用线性规划一次性决策出 试用期全公司及各部门录取名单。 三( 模型假设 1. 假设附表一中给出的应聘人员各项能力评估分数客观、可靠。 2. 假设问题二中所设计的调查中涉及的人员素质可以全面衡量其试用 期的整体表现。 3. 假设服务对象、同事在填写调查问卷时给分客观、考虑全面，所得的成 绩可靠。 四( 符号说明 1.行政管理部门准则层判断矩阵 A1 2.技术支持部门准则层判断矩阵 A2 3.25名应聘人员7种能力的得分矩阵 M 4.行政管理部门和技术支持部门对7种能力要求的权重矩阵 W 5.25名应聘人员对行政管理部门和技术支持部门产生的效益矩阵 B 五(模型建立及求解过程 问题一 (一)利用层次分析法求出不同部门所需应聘者不同能力素质所占权重 1.层次分析法的基本思想和步骤 层次分析法是( analytic hierarchy process，AHP) 是美国著名的运筹学家T( L( Satty 等人在20 世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特征的复杂决策问题提供一种简便的决策方法。 层次分析法的基本思想是将复杂的问题分解为若干层次和若干要素，并在各要素间进行简单的比较、判断和计算，以获得各个要素或各个候选的权重，最后通过加权求和做出最优选择方案。 层次分析法步骤如下: ( 1) 建立层次分析结构模型; ( 2) 构造判断矩阵; ( 3) 判断 [1]矩阵的一致性检验; ( 4)层次单排序; ( 5) 层次总排序; ( 6) 决策。 2.建立层次分析结构模型 在分析各层次要素前，假设某企业招聘员工时主要考虑学科成绩、智力水平、动手能力、写作能力、外语水平、写作能力、其他特长这7 项，同时排除负责招聘人员的个人行为等主观因素的影响，只考虑各应聘者这4 项的实际情况。 目标层 应聘人员综合评价 准则层 学科成绩 智力水平 动手能力 写作能力 外语水平 协作能力 其他特长 方案层 录取结果 图1 应聘人员综合评价层次结构模型 3.构造判断矩阵 建立层次分析模型后，通过客观地两两比较同一层次要素相对于上一层次某要素的重要性，并按比例标度表( 表1) 对其进行赋值，得出比较判断矩阵。 表1 比例标度及其含义 序号 重要性等级 Ci赋值 1 1 i，j 两元素同等重要 2 3 i 元素比j 元素稍重要 3 5 i 元素比j 元素明显重要 4 7 i 元素比j 元素强烈重要 5 9 i 元素比j 元素极端重要 6 1/3 i 元素比j 元素稍不重要 7 1/5 i 元素比j 元素稍不重要 8 1/7 i 元素比j 元素强烈不重要 9 1/9 i 元素比j 元素极端不重要 3.1 构造准则层判断矩阵A 根据准则层中各准则对目标层的影响，由专家对各因素两两比较，在1 , 9 比较尺度间打分，用平均后的量化分数确定它们在目标层中所占的比重，得出准则层对目标层构成的比较矩阵如下: 学科成绩c、智力水平c、动手能力c、写作能力c、外语水平c、写作能力12345c、其他特长c67 (1) 行政管理部门 A= 1 1 2 2 4 3 4 1/2 1/2 1 1 2 3/2 2 1/4 1/2 1 1 2 3/2 2 1/4 1/4 1/2 1/2 1 3/4 1 1/8 1/3 2/3 2/3 4/3 1 4/3 1/6 1/4 1/2 1/2 1 3/4 1 1/8 2 4 4 8 6 8 1 (2) 技术支持部门 A2= 1 2 4 1 2 3 1/2 1/2 1 2 1/2 1 2/3 1/4 1/4 1/2 1 1/4 1/2 3/4 1/8 1 2 4 1 2 3 1/2 1/2 1 2 1/2 1 3/2 1/4 1/3 3/2 4/3 1/3 2/3 1 1/6 2 4 8 2 4 6 1 3.2 计算矩阵的特征值λ和特征向量V (1)行政管理部门 (a)将A的每一列向量归一化得Wij 6/29 6/29 6/29 6/29 6/29 6/29 6/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/29 3/58 3/58 3/58 3/58 3/58 3/58 3/58 2/29 2/29 2/29 2/29 2/29 2/29 2/29 3/58 3/58 3/58 3/58 3/58 3/58 3/58 12/29 12/29 12/29 12/29 12/29 12/29 12/29 (b)对W按行求和得Wiji T (c)W=(42/29, 21/29, 21/29, 21/58, 14/58, 21/58, 84/29)i T V=W/?W=(3/14, 3/28, 3/28, 3/49, 1/28, 3/49, 3/7)IiT(d)计算AV=( 1.4541, 0.7270, 0.7270, 0.3635, 0.4847, 0.3635,2.9082) 71(Av)i (e) 计算最大特征值的近似值,,=7.5147 ,vi7n,1 ,max,n (f)一致性检验CI,=0.0857?0.1，所以矩阵的一致性可以接n,1 受。 (3) 技术支持部门 (a)将A的每一列向量归一化得Wij 1/ 12/67 12/67 12/67 12/67 36/191 12/67 6 6/67 1/12 6/67 6/67 6/67 8/191 6/67 3/67 1/24 3/67 3/67 3/67 9/191 3/67 12/67 1/6 12/67 12/67 12/67 24/191 12/67 6/67 1/12 6/67 6/67 6/67 18/191 6/67 4/67 1/48 4/67 4/67 4/67 12/191 4/67 24/67 1/3 24/67 24/67 24/67 72/191 24/67 (b)对W按行求和得Wiji T (c)W=(0.1787，0.0819，0.0447，0.1587，0.0893，0.0546,0.3573)iT V=W/?W=(0.1851，0.0849,0.0463，0.1644，0.0925，0.0566，0.3702)IiT(d)计算AV=( 1.2444,0.5750,0.3111,1.2444,0.6222,0.4855,2.4888) 71(Av)i (e) 计算最大特征值的近似值=7.1159 ,,,vi7n,1 ,max,n (f)一致性检验=0.0193?0.1，所以矩阵的一致性可以接CI,n,1 受。