球的表面积

球的表面积 文库 手机文库 球的表面积 人类的家,,地球人类未来的家,,火星探索火星的航天飞船 问题1 .如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球， 且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多, 为什么, 问题2.一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球， 球内的气压相同，若忽略球内部的厚度， 则哪一个球充入的气体较多, 为什么,个球充入的气体较多为什么 S球面=4?R2设球的半径为R， 则球的表面积为: V球=43?R3设球的半径为R， 则球的体积为: 1 .一个球的直径为3cm， 则它的表面积是_______， 体积是_______。2.一个球的表面积是1 00 , 那么它的表面积是_____.?4.已知球的大圆周长为那么它的体积是。。?3.一个球的体积是36 ， 8 ?cm， 这个球的表面积是____ 体积是_____。体积是_____。 例1 . 如图， 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋， 如果冰淇淋融化了， 会溢出杯子吗,要使融化的冰淇淋不会溢出， 杯子至少要设计多深,V半球=12X41Sh3?(d2)3=12X4d22) h =13?33?56.25(cm3)13? X 32X 8VV圆锥=3Sh=113?(d解:8cm6cm?75.36(cm3)所以， 冰淇淋融化了， 不会溢出杯子。2h?12)V圆锥?V半球13?(d2)2X43?(d3 13? X 32h ? 12 X 43?33h ? 6 例2装的水深度为8cm， 将一个钢球完全浸入水中， 瓶中水的高度上升到8.5cm， 求钢球的半径。3cm一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm， 瓶里所3cm8 5cm8.5cm解: 设钢球的半径为R， 则由题意有:? x 32 x ( 8.5-8 ) = 43?R3 R = 1 .5 (cm)8cm 1 、 地球和火星都可以看作近似球体， 地球半径约为6370km， 火星的直径约为地球的一半。(1 )求地球的表面积和体积;(2) 火星的表面积约为地球表面积的几分之几, 体积呢,V地球=4地球33?R3=43? x 63703=4? x 63702?1 08x1 01 2(km3)?1 .08x1 01 2(km3)(12R地)R地2S地球=4?R2?5.1 0x1 08(km2)解:(1 )3? x 6370(2)V火V地=43? R火343? R地3=R火3R地3=(12R地)R地33=18S火S地=4 ? R火24 ? R地2=R火2R地2=2=14 圆柱、 圆锥的底面半径与球的半径都为r， 圆柱、 圆锥的高都是2r， 求它们的体积比。 球的表面积膨胀为原来的2倍， 请计算体积变为原来的几倍, 正方体的外接球和内切球表面积比是多少, 体积比又是多少, 本节课主要掌握球的表面积公式S球面=4π (R2)和体积公式V球=(4/3)π (R3)理解符号所代表的含文库 手机文库 文库 手机文库 义， 掌握两个公式在实际问题中的基本应用及结合柱际问题中的基本应用及结合柱、 锥、 台的简单应用。锥台的简 一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积为________( 解析: 由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形， 由正视图和俯视图可知该几何体的高为 1， 结合三个视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱， 所以该几何体的体积为12(1， 2)× 2× 1, 3. 【例2】已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体， 其三视图如下， 若图中圆的半径为 1， 等腰三角形的腰长为 5， 则该几何体的体积是() A.4π3 B( 2π C.8π3 D.10π3 解析: 这个几何体是一个底面半径为 1， 高为 2 的圆锥和一个半径为 1 的半球组成的组合体， 故其体积为13π× 12× 2，12×43π× 13,4π3.故选 A. 3.一空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为() A( 2π，2 3 B( 4π，2 3 C( 2π，2 33 D( 4π，2 33 解析: 该空间几何体为 正四棱锥和圆柱的组合体( 由题意知， 圆柱的底面半径为 1， 高为 2.由题意知圆柱的底面半 ， 侧棱长为 2， 高为22, 12,3. 所以 V, π× 12× 2，径为高为正四棱锥的底面边长为 2 13( 2)2? 22, 12, 2π，2 33. 解析: 考查空间想象能力和创新能力( 以已知三棱锥的三个侧面为侧面， 可作一个棱长为 3的正方体( 已知三棱锥的外接球即为正方体的外接球， 易求半径和表面积( (2R)2, ( 3)2， ( 3)2， ( 3)2， R2,9，(2R) , ( 3) ， ( 3) ， ( 3) ， R ,4， S, 4πR2, 9π. 【例4】)若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 3， 则其外接球的表面积是________( 【即时巩固 2】 (2011?全国新课标)已知两个圆锥有公共底面， 且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上( 若圆锥底面面积是这个球面面积的316， 则这两个圆锥中， 体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________(解析: 本题考查球内接圆锥问题， 属于较难的题目 (由圆锥底面面积是这个球面面积的316， 得πr24πR2,316， 所以rR,,3R32， 则小圆锥的高为 R,R2， 所以比值为113 2,R2， 大圆锥的高为 R，12R3. 答案: 补充例题 题型 1: 柱体的体积和表面积 例 1( 一个长方体全面积是 20cm2， 所有棱长的和是 24cm， 求长方体的对角线长解: 设长方体的长、 宽、 高、 对角线长分别为 xcm、 ycm、 zcm、 lcm 依题意得:????????z?24)( 420)( 2yxzxyzxy ) 2 () 1 ( 由(2)由(3)由(3) ,(1) 得 x2+y2+z2=16 即 l2=16 所以 l=4(cm)。 2得: x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36(3) (1) 得22216点评: 涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主， 而直棱柱中又以正方体、 长方体的表面积多被考察。 我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、 内切) 与面积、 体积之间的关系。 题型 2: 柱体的表面积、 体积综合问题 例 2( 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6, 3, 2， 这个长方体对角线的长是( ) A( 2 3 B( 32 C( 6 D(6 解析: 设长方体共一顶点的 三边长分别 为 a=1 ， b, 2， c, 3 ， 则对角 线 l 的长为文库 手机文库 文库 手机文库 l=6222???cba; 答案 D。 点评: 解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积、 体积的几何要素—棱长。 例 3( 如图， 三棱柱 ABC—A1B1C1中， 若 E、 F 分别为 AB、 AC 的中点， 平面 EB1C1将三棱柱分成体积为 V1、 V2的两部分， 那么 V1? V2= ____解: 设三棱柱的高为 h， 上下底的面积为 S， 体积为 V， 则 V=V1+V2,Sh。 ?E、 F 分别为 AB、 AC 的中点， 1S, ?S?AEF=4V1=31h(S+41S+41?S) =127Sh 55Sh， V2=Sh-V1=12?V1? V2=7? 5。 点评: 解题的关键是棱柱、 棱台间的转化关系， 建立起求解体积的几何元素之间的对应关系。 最后用统一的量建立比值得到结论即可 例 4( 已知三个球的半径1 R ，2R ，3R 满足32132RRR??， 则它们的表面积1S ，2 S ，3 S ， 满足的等量关系是___________. 【答案】12323SSS?? SS【解析】2114 R?S?，112RS??， 同理:222RS??332RS??， 即 R1,?21S， R2,?22 S，R3,?23 S， 由32132RRR??得12323SSS?? 解: 设截面圆心为 O? ， 连结O A ? ， 设球半径为 R ， 则232 32323O A ? ????， 题型 3: 球的面积、 体积综合问题 例 5( 已知过球面上 , ,A B C三点的截面和球 心 的 距 离 为 球 半 径 的 一 半 ，且2ABBCCA??? ， 求球的表面积 在 Rt O OA??中，222OAO A?O O???， ?2222 31()34RR??， ?43R ?， ?2644?9SR???。 点评: 正确应用球的表面积公式， 建立平面圆与球的半径之间的关系。 文库 手机文库