[初中一年级]七年级第十一讲全等三角形证明方法

名师堂七数学第十一讲 全等三角形的一般方法 重点难点拓展 1 通过连结，延长，作垂直，作平行线等添加辅助线的方法，构造全等三角形。 2遇到有中点条件时，常常延长中线(即倍长中线)，或以中点为旋转中心，使分散的条件汇集起来。 3遇到求边之间的和，差，倍数关系时，通常采用截长补短的方法，求角度之间的关系时，也一样。 全等三角形具有对应边相等和对应角相等的性质，是证明线段相等或角相等的依据，因此，掌握全等三角形的证明方法特别重要。下面举例介绍证明两个三角形全等的一般思路，供同学们学习时参考。 一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等(SAS)或第三边相等(SSS)。 例1. 如图1，已知:AC,BC，CD,CE，?ACB,?DCE,60?，且B、C、D在同一条直线上。 求证:AD,BE A E B C D 图1 二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等(ASA)或找任一等角的对边对应相等(AAS) 例2. 如图2，已知点A、B、C、D在同一直线上，AC,BD，AM?CN，BM?DN。 求证:AM,CN M N A C B D 图2 三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等 (AAS，ASA)或找夹等角的另一边对应相等(SAS) 例3. 如图3，已知:?CAB,?DBA，AC,BD，AC交BD于点O。 求证:?CAB?DBA D C O A B 图3 四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一 锐角对应相等 例4. 如图4，已知AB,AC，AD,AG，AE?BG交BG的延长线于E，AF ?CD交CD的延长线于F。 求证:AE,AF A F E D G B C 图4 五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形 例5. 如图5，已知?ABC中，?BAC,90?，AB,AC，BD是中线，AE?BD于F，交BC于E。 求证:?ADB,?CDE A 2 D F 1 B E C G 图5 1例6、如图，在?ABC中，AB=AC,BD?AC于D,求证?1=?BAC. 2 例7、 如图所示，?ABC中，AD平分?BAC交BC于点D,EF?AD交BC的延长线于F,且E是AD的中点，求证?B=?CAF. 例8、 在直角?ABC中，AB=AC,?BAC=90?,?1=?2,CE?BD的延长线于E.求证BD=2CE. 例9、 已知?ABC为等边三角形，点M是边BC所在直线上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN,BN与AM相交于Q点， )如图甲，求证?BQM=60?. (1 (2) 如图已所示，试猜想?BQM的度数，并证明你的结论。 练习: 1、 在?ABC中，?ABC=60?,AD,CE分别为?BAC,?ACB的平分线，求证AC=AE+CD. 2、在?ABC中，?ABC=60?,AD,CE分别为?BAC,?ACB的平分线，求证AC=AE+CD. 3、如图，在?ABC中，AC=BC,?BCA=90?,D是AB上的任意一点，AE?CD于E,,BF?CD于F,求证EF=BF-AE. 4、 如图，AD是?BAC的平分线，DE?AB,DF?AC,垂足分别为E,F,且DB=DC,求证BE=CF. 5、如图，?ABC是边长为3的等边三角形，?BDC是等腰三角形，且?BDC=120?,以D为顶点作一个60?角，使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求?AMN的周长 。 6、 如图，已知?ABC中，?ABC=45?,CD?AB于D,BE平分?ABC,且BE?AC于E,与CD交于F,H是BC边上的中点，连接DH与BE相交于点G, (1) 求 1证 BF=AC, (2) CE=BF, (3) CE与BG的大小关系如何，试证明你的2 结论。