身边的力学知识“猫有九条命”二 选修课：

身边的力学知识“猫有九条命”二 选修课： 身边的力学知识“猫有九条命”二 教学目标: 1、扩大学生的知识面，开阔视野 、培养学生协作精神、培养学生的发散思维 2 3、培养学生解决较难问题的能力 教学重点:通过提出开放性有趣的话题，进行讨论和解答，培养他们的发散思维和解决问题的能力。 教学难点:综合运用力学知识的能力 教学过程: 引入 力学科学，它在人们身边无时不在，无处不有。俗话说:“猫有九条命”。而我们也经常看见猫从屋顶跳下，不会受伤，更不会是死，难道猫真的有九条命吗,这期中又包含了什么物理知识呢, 新课教学: 一个顽皮的孩子用双手托起一只猫，使它四脚朝天，然后突然撒手。孩子本想把猫摔一下取乐，可是出乎他的意料，猫竟能在空中翻身，四脚朝地安全落下。你是否也有过这样的实践,可是这个大家都熟悉的日常现象，在力学原理上却有些说不清。因为根据力学中的动量矩守恒原理，猫在下落过程中，猫体对通过重心的纵轴(头尾连线)的动量矩应该始终为零。这样，猫的一部分(例如前半身)的转动必然伴随着另一部分(后半身)的反向转动;因此，猫不可能整个身子向一个方向转动而翻身。然而事实上，猫确实向一个方向翻过身来;而且有人测量过，它翻转180?所需要的时间仅为1/8秒～猫的翻身竟好像违反了动量矩守恒原理，这就是力学发展中困感了许多科学家几十年的“猫案”。 一、违反了力学原理吗, 在中学物理中有这样一个例题:两个人面对面地站在冰上，且假设冰面非常光滑;两个相互一推，则两人必向相反方向滑行，且质量大的人速度小，质量小的人速度大。这就是当系统所受外力为零时的动量守恒原理的一例。同样，如果有两个圆盘装在同一个转轴上，可以分别绕转轴自由转动;两圆盘之间装有电机，电机转子装在一个圆盘上，定子装在另一个圆盘上。开始时圆盘都静止。一通电，电机的转子与定子之间产生相互作用力矩，结果是两个圆盘向相反的方向转动，且质量大半径大的圆盘转动角速度小，质量小半径小的圆盘转动角速度大。这就是当系统所受外力矩为零时的动量矩守恒原理的一个实例。需要指出的是，当物体作直线运动时，可以用质量作为物体运动惯性的度量;而当物体绕某轴转动时，转动惯性的大小不仅与质量有关，而且与半径有关。物体的质量分布距转轴的距离越远，转动惯性就越大，亦即，越不容易改变转动运动的状态。因此，我们用转动惯量J表示物体绕某轴的转动惯性，它等于物体中各质点质量mi与距轴的距离ri平方乘积之和，即 所以，当系统动量矩守恒并为零时，在内力作用下，两物体反向转动，且转动惯量大的物体角速度小，转动惯量小的物体角速度大。 猫在下落过程中，重力对通过重心的纵轴的力矩为零，因而猫对纵轴的动量矩守恒。又因下落开始时猫处于静止状态，动量矩的初值为零，因而整个下落过程中猫对纵轴的动量矩始终为零。当猫的一部分(例如前半身)向某一方向转动时，根据前述的系统动量矩守恒原理实例，另一部分(后半身)必然要反转，因而无法解释猫作为整体向一个方向转动的事实，这就是科学家们的长期困惑所在。 二、形形色色的解释 最早试图解释猫翻身现象的大概是上世纪末法国的古龙。他认为猫先收缩前肢、伸开后肢、并转动前半身(图1)，由于前半身对纵轴的转动惯量小于后半身，根据动量矩守恒原理，在同样时间内，前半身转过的角度比后半身向相反方向转过的角度要大。然后，猫伸开前肢，收缩后肢并转动后半身，根据同样的道理，后半身也转过较大的角度。结果是:虽然动量矩始终为零，猫作为一个整体仍然可以向一个方向转动。古龙的解释可以称为四肢开合论。它虽然符合力学原理，但却不符合实际，因为在猫的自由下落过程中，我们根本观察不到这种明显的四肢开合运动。本世纪40, 50年代，苏联的洛强斯基与鲁里叶在他们撰写的《理论力学》教科中曾提出另外一种解释，即不用四肢的伸缩动作，只要将尾巴向一个方向急速旋转，猫的身体也能沿相反的方向翻转过来(图2)。可是，有人做过计算，由于猫的躯干与尾巴的质量相差甚大，要想使躯干在1/8秒内转过180?，尾巴必须在同一时间内向相反方向转动几十圈，才能维持系统的动量矩为零。这个角速度简直可以和飞机的螺旋桨比美～因此，转 尾巴论也是站不注脚的。遗憾的是，直到1983年上述《理论力学》的第8版，作还在坚持这种看法。60年代以后，流传着另一种解释:由于兔子也能像猫一样在空中翻身，而兔子的尾巴很短，所以兔子的翻身过程也许能使问题更加清楚(图3)。下落一开始，兔子首先弯腰，并伸直后腿，这样兔子的后半身就几乎和前半身的轴线垂直。转体可设想分两步。首先前半身绕(1)轴转180?，根据动量矩守恒原理，后半身要向相反方向转动，但由于两部分对(1)轴的转动惯量相差很大，所以后半身几乎不动。第二步，后半身绕自己的轴线，转动180?，方向与第一步中前半身的转向相同，根据同样的讨论，这时前半身几乎不动，最后兔子再从向后弯腰恢复到向前弯腰，四肢朝下落到地上。这种理论可以称为绕双轴转动论。它抓住了弯腰这个关键，但兔子腰部有扭转，而且由于生理限制，兔子后弯的程度远比前弯为小;在这些方面，理论与实际都不相符。 三、高速摄影来帮忙 美国的凯恩仔细研究了猫下落时翻身的高速连续摄影，发现猫在下落过程中，依次向各个方向弯腰:先向前弯，然后向一侧弯，再向后弯，再向另一侧弯，最后前弯恢复到初始状态。这个过程很像人们在做体操中腰部活动一节时上半身的圆锥运动。猫的前半身做这样一轮弯腰运动，整个身子就向相反方向转过180?。原来猫之所以能在下落时翻身，是依靠了前半身相对后半身的这种弯着腰的圆锥运动。为了验证这种弯腰论的正确性，凯恩建立了一个模拟猫翻身运动的物理模型。它由两个圆柱组成，分别代表猫的前半身和后半身。然后，利用力学原理建立了描述系统规律的方程式，再上计算机计算，并把计算结果用三维图形输出，就得到了图4。在图中，，号代表猫的四肢，两圆柱间相接触的黑点代表弯腰方向。可以看出，当前半身相对后半身做右旋的弯腰圆锥运动360?时，整个身子左旋了180?，四脚朝下，完全符合实际。“弯腰论”能比较完满的解释猫下落时翻身的力学现象，现在正逐步被人们接受。