循环小数化分数

循环小数化分数 循环小数化分数的: 纯循环小数的分母都是9，9的个数与循环节的位数相同，分子就是循环节，最后要化简。比如0.3(3循环)=3/9=1/3 0.37(37循环)=37/99 混循环小数所化成的分数的分母由9和0组成，分母中9的个数与循环小数的循环节的位数相同(就是一位循环小数就是1个9，两位循环小数就是2个9)，9后面的0的个数与循环小数小数点后不循环的位数相同;分子则是小数点后不循环的部分与第一个循环节所组成的多位数与不循环部分组成的多位数的差，如果这样所得的分数不是最简分数，还需要将其化简。例如:0.12(2循环)，因为循环部分是一位(就是2)，分母里就有1个9，不循环部分也是一位(就是1)，分母里就有一个0，所以分母是90，分子就是12-1=11, 0.12(2循环)=11/90;再比如0.123(23循环)，分母就是990，分子是123-1=122，这个分数是122/990=61/495;如果是0.123(3循环)，则分母是900，分子是123-12=111，这个分数是111/900=37/300 混循环小数化分数 提问者:浏览次数:次su4399 | 743 我看过网上的:循环节-不循环的/前面:循环节位数个9连写后面再连写不循环节位数个0 可我试验后不相等，如0.356,56的循环。化成分数与原来不相等，请高手把过程发过来～ 最佳 你的混循环小数化分数公式最前面有点问，应该是这样的: 为清晰起见，我们设: x=从小数点后第一位开始到第一个循环节最后一位，即不循环部分拼上循环节 y=不循环部分 p=不循环节位数 q=循环节位数 这样:混循环小数化分数公式=(x-y)/[10^p(10^q-1)] 对于你的题中的例子: x=356，y=3，p=1，q=2 所以:0.35656...=(356-3)/[10^1(10^2-1)]=353/990 你用计算器检验一下，这样对了吗, 和你的公式的区别就在x上，你只有循环节，其实是“不循环部分拼上循环节” 下面我们简单推导一下混循环小数化分数的公式。 我们约定循环小数的循环节用一对中括号来界定。 a、b、c、d、e、f、g都是0到9的自然数。 ab.cd这样的写法，是10a+b+0.1c+0.01d的简略写法，余类推。 并且认为纯循环小数化分数的没有任何异议，比如:0.[abcd]=abcd/9999。 0.abc[defg] =abc.[defg]/1000 =abc/1000+(defg/9999)/1000 =(9999abc+defg)/9999000 =(1000abc-abc+defg)/9999000 =(abcdefg-abc)/9999000 对于你的题中的例子: 0.35656... =0.3[56] =3.[56]/10 =3/10+(56/99)/10 =(3*99+56)/990 =(3*100-3+56)/990 =(356-3)/990 =353/990 2011-5-8 18:35 最佳答案 循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0 分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=14 14/90 约分后为7/45 不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差，再除以循环节位数个9 添上不循环部分的位数个0。例如: 0.24333333…………=(243-24)/900=73/300 0.9545454…………=(954-9)/990=945/990=21/22 最佳答案 设A=0.111111……，于是有10A=1.111111…… 10A-A=9A=1，A=1/9(数位无限嘛～～) 一般方法， a.bBBBBB……(B为循环节)，N为B与b的数字数 则有a.BBBBB……=a.b+B/(10^N-1) 推荐答案 2011-3-30 10:57 事实上，所有的无限纯循环小数都可以转换为分数: 假设每个循环节的长度是n，它对应的分数就是a/(10^n-1)，a为一个循环节的数字。如 0.abcdabcdabce... 分数就是abcd/9999。而对于无限混循环小数x必然存在y,m和n使得x = m + y / n，m为一个有限小数，y为一个无限纯循环小数，n是10的整数次幂。从而把无限混循环小数也转化成了分数。正因为所有的无限循环小数都可以转化为分数，我们才把无限循环小数归入有理数的范围。 简单的说就是:循环节是一位的，分数就是:循环节/9，所以0.333333……3/9,1/3;两位的，分数就是:循环节/99 以此类推，所以0.15151515151515……,15/99，0.15555555……,(15-1)/90=7/45，该方法是用小数点后到开始循环的数减去前面不循环的数值再除以90。