单一风险资产和无风险资产投资组合性质的效用函数分析

单一风险资产和无风险资产投资组合性质的效用函数分析 单一风险资产和无风险资产投资组合性质 的效用函数分析 《预测》1997年第1期?理论与研宄? 一 妇单一风险资产和无风险资产投资 组合性质的效用函数分析 ri;0I}p 简志宏胡则成f7 (武汉汽车工业大学工商管理学院430070)(武汉工业大学工商管理学院) 摘要本文基于组合投资理论,利用效甩函数分析>0而(<0.可”证明,当且仅当”【在所确财 方法,分析由单一风险资产和无风险资产授富水平是严格的凹函数时,投资者是风险厌恶的;如 资组合的性质,得到了-5妊验相一致的结果”【><?+E).其se}服从正志分布且e)一 论. 一.0,则”(?)为风险厌恶效用函数.因而风险厌恶决策者 关键词垫全垫奎墼旦坌堑垦堕霆确对于风险投资有两种策略:一是支付一定的风险保睑 组台投资理论是由1990年的诺贝尔经济学奖获费而回避风险;二是得到一定的风险报酬的朴偿 得者?rb邶于5o年代初首先提出的.按照这种投而承担风险,它们可以示为: 资学说t投资者需根据证券的预期收益和方差及证券E[(似--E)]=<+)(】] 闯的协方差t确定证券组台的有效边缘线.在投资者E(耻(埘++})]=(曲(2) 无差异曲线与有效边界的切点址,投资者能找到最优对(1】式两边泰勒展开可以推出: 证券组台,这种证券组台含有对切点处风险证券组台】(…, 的投资和无风险借贷的组台.如果所有投资者对风险?iL一|IJva 证券未来收益的概率分布持有相同看法,那么投资者令一一=一d[1ogg(劬]/d我们称A( 在不同风险证券上具有相同的投资比例,投资者选择为Arr.W.pra#菇南风险厌恶函数. 鬯篓墨曼2一种风险资产和一种无风险资产的投资组台的性因此,在构建投资组台时每位投资者对风险证券组台.…..…?………………… 的选择是相同的,即每位投资者按同样相对比例的资质分析 金分散投向各种风险资产上,再加上无风险资产的借令,为无风险资产收益率;尺为风险资产收益率 人或贷出,以达到个人对收益和风险的不同偏好.我,Rr,为风险资产的超额收益率:为风险资产的 们可以把风险证券组台看成一种风险资产,因而任何投资比例;】一n为无风险资产投资比例.如果我们把 证券组台问题简化为单一.风险资产和无风险资产的期初投资的财富单位化,则期末财富的效用转化为 投资组台,从而太大简化对投资组台性质的分析.奉投资组台收益率的效用?显然,投资组台 的收益率为r一 文以效用函数理论为基础,分析由单一风险资产和无+.投资者决策目标是选择n得期望效 用最大化, 风险资产构成的投资组台的性质,得到了与经验相一即:xf=“(rf+)j) 致的结论.应该指出,M~rkowitz的组台投资理论是一2.1对风险资产需求的分析 种规范理论t因而本文的分析实质上也是规范分析.因为:(o)一0(r,+)]l… 1效用函数与风险厌恶函数一E[n/(rr+仃)]一d(r)r) 令”(为投资者期末财富的效用,”(缸.满足基 数效用公理,保证VonNeumann一1Viorg~rmtern效用函数 存在,假设投资者具有非满足性(nonsafafon)和风险 厌恶性(riskaversion),即假设”(二次可擞且d( 收稿日期:1996—09—28 令最优资产组台的风险资产的投资比例为?.即 满足(„):0,由效用函数(,)>0 当E(r)>0,删(0)>0,?>0; 当r)<0,则比例较大 2.3风险资产和无风险资产收益变化对持有风险资 产的影响分析 风险资产和无风险资产收益变化对这两种资产 需求的影响,一般而盲,有两种效应:替代效应和收入 效应.替代效应指的是当一种资产的收益增大时,对 该种资产的需求增大,而对另一种资产的衙求减小} 收入效应指的是当一种资产的收益增大时,由于未来 财富增多,对另一种资产的需求同时增加.当收益发 生变化时,这两种效应几乎同时发生作用对资产需 求的影响就取决于收人效应和替代效应的作用强度 即是收人效应大于替代效应,还是替代效应大于收入 效应. 首先,假定风险资产的超额收益r保持不变即一 Cl,而考察无风险资产收益变化时对风险资产需求的 影响.由最优投资组合存在的一阶条件:ECW(re+ 埘)r1=0 运用隐函数求导法则: ,I—E[(+m?)r], 一一知司 tT_A~?)(?),] 万干匀 ?52? 式中:(一1(?)/,1(?)为绝对Il砥险厌恶函数; 因为:(,十),.<0.剁LIt(0_-)一]< O.A(?)为风险厌恶函数是财富的减险资产收益增加将减少承担 风险的收益,投资者将减少对风险资产的持有比例. 事实上,不存在充分条件保证I一,而A(?)为递 减的风险厌恶函数. 最后考察风险资产收益变化对风险资产需求的 影响.夸=rr+r+,其中可理解为的随机项. 等一一E{[1+n?(r+3(r+)+[r,+.( +)]}!El[r,+n?(+)](r+)l 当=%=等>. 从上式可以得出如下结论:由零变大时,风险资 产收益增加,对风险资产的持有比例增加. 参考文献 [1]IngersollJETheoryofFinanceDecisionMaking. Rowraan&LittlefieLdPuhtlsher.In~.1987 [2]jarrowR九Financet}.PrenticeHal1.Ine,1988 [3]MarkowimHPortfolioselection:EfficientDive~si— ficationoflnve.sunem.NewHaven:YaleuI1lver咿 Press,】959 [4]SharpeWFandGordanJI?v妞le|1Prentioe H.1nc.i990