重庆市江津区第六中学校2015届中考数学专题复习训练：25题问答题

重庆市江津区第六中学校2015届数学专题复习训练：25题问答题 一(解答题(共30小题) 21((2013•重庆)如图，已知抛物线y=x+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5，0)，另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5)( (1)求直线BC与抛物线的解析式; (2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN?y轴交直线BC于点N，求MN的最大值; (3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S，?ABN的面积为S，且S=6S，求点P的坐标( 1212 22((2013•重庆)如图，对称轴为直线x=,1的抛物线y=ax+bx+c(a?0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(,3，0)( (1)求点B的坐标; (2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点( ?若点P在抛物线上，且S=4S(求点P的坐标; ?POC?BOC ?设点Q是线段AC上的动点，作QD?x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值( 23((2013•雅安)如图，已知抛物线y=ax+bx+c经过A(,3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H( (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求?PBC周长的最小值; (3)如图(2)，若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物 ?ADF的面积为S( 线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m， ?求S与m的函数关系式; ?S是否存在最大值,若存在，求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在，请说明理由( 24((2013•新疆)如图，已知抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，3)( (1)求抛物线的解析式; (2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使?BCD的周长最小,若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由; (3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求?ACE的最大面积及E点的坐标( 5((2013•湘潭)如图，在坐标系xOy中，?ABC是等腰直角三角形，?BAC=90?，A(1，0)，B(0，2)， 2抛物线y=x+bx,2的图象过C点( (1)求抛物线的解析式; (2)平移该抛物线的对称轴所在直线l(当l移动到何处时，恰好将?ABC的面积分为相等的两部分, (3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形,若存在，求出P点坐标;若不存在，说明理由( 26((2013•梧州)如图，抛物线y=a(x,h)+k经过点A(0，1)，且顶点坐标为B(1，2)，它的对称轴与x轴交于点C( (1)求此抛物线的解析式( (2)在第一象限内的抛物线上求点P，使得?ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标( (3)上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点,若是，请说明理由;若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标( 27((2013•威海)如图，已知抛物线y=x+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2( (1)求抛物线的函数达式; (2)设P为对称轴上一动点，求?APC周长的最小值; (3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 ( 28((2013•铜仁地区)如图，已知直线y=3x,3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)( (1)求抛物线的解析式; (2)求?ABC的面积; (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使?ABM为等腰三角形,若不存在，请说明理由;若存在，求出点M的坐标( 210((2013•遂宁)如图，抛物线y=x+bx+c与x轴交于点A(2，0)，交y轴于点B(0，)(直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D( 2(1)求抛物线y=x+bx+c与直线y=kx的解析式; (2)设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合)，过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE?y轴于点E(探究:是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形,若存在请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由; (3)在(2)的条件下，作PN?AD于点N，设?PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值( 11((2013•绥化)如图，已知抛物线y=(x,2)(x+a)(a,0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧( (1)若抛物线过点M(,2，,2)，求实数a的值; (2)在(1)的条件下，解答下列问题; ?求出?BCE的面积; ?在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标( 212((2013•苏州)如图，已知抛物线y=x+bx+c(b，c是常数，且c,0)与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(,1，0)( (1)b= ，点B的横坐标为 (上述结果均用含c的代数式表示); 2(2)连接BC，过点A作直线AE?BC，与抛物线y=x+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为(2，0)(当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式; (3)在(2)条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得?PBC的面积为S( ?求S的取值范围; ?若?PBC的面积S为整数，则这样的?PBC共有 个( 213((2013•攀枝花)如图，抛物线y=ax+bx+c经过点A(,3，0)，B(1.0)，C(0，,3)( (1)求抛物线的解析式; (2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设?PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标; (3)设抛物线的顶点为D，DE?x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得?ADM是直角三角形,若存 在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由( 14((2013•宁夏)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)它的对称轴是直线x= (1)求抛物线的解析式; (2)M是线段AB上的任意一点，当?MBC为等腰三角形时，求M点的坐标( 15((2013•茂名)如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为(3，0)( (1)求a的值和抛物线的顶点坐标; (2)分别连接AC、BC(在x轴下方的抛物线上求一点M，使?AMC与?ABC的面积相等; (3)设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN,CN|(探究:是否存在一点N，使d的值最大,若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值;若不存在，请简单说明理由( 16((2013•泸州)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(,2，0)，点B的坐标为(1，,)，已知抛 2物线y=ax+bx+c(a?0)经过三点A、B、O(O为原点)( (1)求抛物线的解析式; (2)在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使?BOC的周长最小,若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由; (3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么?PAB是否有最大面积,若有，求出此时P点的坐标及?PAB的最大面积;若没有，请说明理由((注意:本题中的结果均保留根号) 17((2013•六盘水)已知(在Rt?OAB中，?OAB=90?，?BOA=30?，OA=，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt?OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处( (1)求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式( (2)求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标( (3)线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点(点P不与点O，点E重合)，过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问:在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM,若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由( 18((2013•临沂)如图，抛物线经过A(,1，0)，B(5，0)，C(0，)三点( (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标; (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形,若存在，求点N的坐标;若不存在，请说明理由( 2219((2013•汕头)已知二次函数y=x,2mx+m,1( (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式; (2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标; (3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短,若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由( 20((2013•赤峰)如图，已知?OAB的顶点A(,6，0)，B(0，2)，O是坐标原点，将?OAB绕点O按顺时针旋转90?，得到?ODC( (1)写出C，D两点的坐标; (2)求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标; 3)证明AB?BE( ( 221((2011•湛江)如图，抛物线y=x+bx+c的顶点为D(,1，,4)，与y轴交于点C(0，,3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)( (1)求抛物线的解析式; (2)连接AC，CD，AD，试证明?ACD为直角三角形; (3)若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形,若存在，求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在，请说明理由( 222(如图，直线AC分别交x轴y轴于点A(8，0)、C，抛物线 y=,x+bx+c(a?0)经过A，B两点;且OB=OC=OA，一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，交抛物线于点P，连接PB、设直线l移动的时间为t秒， (1)求抛物线解析式; (2)当0,t,4时，求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积; (3)在直线l的移动过程中，直线AC上是否存在一点Q，使得P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形,若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由( 23(已知抛物线: (1)求抛物线y的顶点坐标( 1 (2)将抛物线y向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y，求抛物线y的解析式( 122(3)如图，抛物线y的顶点为P，x轴上有一动点M，在y、y这两条抛物线上是否存在点N，使O(原212 点)、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形,若存在，求出N点的坐标;若不存在，请说明理由( 224((2010•盘锦)如图所示，已知抛物线y=x+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，抛物线的对称轴x=2交x轴于点E( (1)求交点A的坐标及抛物线的函数关系式; (2)在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，使点P与A，B，C三点构成一个平行四边形,若存在，请直接写出点P坐标;若不存在，请说明理由; (3)连接CB交抛物线对称轴于点D，在抛物线上是否存在一点Q，使得直线CQ把四边形DEOC分成面积比为1:7的两部分,若存在，请求出点Q坐标;若不存在，请说明理由( 25((2013•龙岗区模拟)如图，Rt?OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，?OAB=90?，OA=4，AB=2，把Rt?OAB绕点O逆时针旋转90?，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点( (1)求该抛物线的解析式; (2)在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问:四边形PEFM的周长是否有最大值,如果有，请求出最值，并写出解答过程;如果没有，请说明理由( (3)如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O(原点)、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形,若存在，求出N点的坐标;若不存在，请说明理由( 226((2012•路北区一模)如图，抛物线y=(x+1)+k与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0，,3)( (1)求抛物线的对称轴及k值; (2)抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标; (3)点M是抛物线上一动点，且在第三象限，当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大,求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标; (4)若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形,若存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标;若不存在，请说明理由( 227(已知:抛物线y=ax+bx+c与x轴相交于A、B两点(A、B分别在原点的左右两侧)，与y轴正半轴相交于C点，且OA:OB:OC=1:3:3，?ABC的面积为6，(如图1) (1)求A、B、C的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)如图2，在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，使?BCP面积最大,如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标;如果不存在，请简要说明理由( 28(如图，已知抛物线与x轴交于A(,1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，3)( (1)求抛物线的解析式; (2)求直线BC的函数解析式; (3)在抛物线上，是否存在一点P，使?PAB的面积等于?ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由( (4)点Q是直线BC上的一个动点，若?QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标((可直接写出结果) 29(已知:抛物线的顶点坐标为C(1，4)，抛物线交x轴于点A，交y轴于点B(0，3)( (1)求抛物线解析式和线段AB的长度; (2)连结CA，CB，求?ABC的面积; (3)点P是在第一象限内的抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交AB于点D( ?求线段PD的最大值，并求出此时P点的坐标( ?是否存在点P，使S=S,若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由( ?PAB?CAB 230(已知:抛物线y=ax+bx+c与x轴相交于A、B两点(A、B分别在原点的左右两侧)，与y轴正半轴相交于C点，且OA:OB:OC=1:3:3，?ABC的面积为6，(如图1) (1)求A、B、C的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)坐标平面内是否存在点M，使得以点M、A、B、C为顶点四边形是平行四边形,若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由; (4)如图2，在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，?BCP面积最大,如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标;如果不存在，请简要说明理由(