n的阶乘(n!)末尾零(0)的个数

n的阶乘(n!)末尾零(0)的个数 1000乘以999乘以998乘以997...3乘以2乘以乘以1的末尾连续有多少个零? 把从 1000 到 1 这些所有的数，只要是5的倍数的，一律分解成含因子5为止。 例如 10 = 2 * 5 15 = 3 * 5 25 = 5 * 5 50 = 2 * 25 = 2 * 5 * 5 100 = 4 * 25 = 4 * 5 * 5 105 = 21 * 5 125 = 5 * 5 * 5 余此类推。 从1 到1000，能被5 整除的数有 1000/5 = 200 个 能被5的平方即25整除的数有 1000/25 = 40 个 能被5的立方即125整除的数有 1000/125 = 8 个 能被5的4次方即625 整除的数有 1000/625 = 1个 (即625自己) 把这1000个数，只要能分解出因子5，就一直分解到因子5为止。共可分解出 200 + 40 + 8 + 1 = 249 即最终可分解出 249 个5。 只要有1个5，与偶数相乘后就会出现1个0。 而 从1 到1000，偶数的数量是足够的，所以 有249个5，乘积结果中就有249个0。 n的阶乘(n!)末尾零(0)的个数快速估算方法 一般来说，随着数值n的增大，n的阶乘末尾的零越来越多，而末尾零的个数是可以通过n精确计算出来的，但通常情况下，这种计算过于复杂，本文提供一种可以快速估算n!末尾零个数的方法，使用起来十分简便，而且误差也很小。 例如:30!=265252859812191058636308480000000 数一下，其末尾有7个零。 再如: 100!=9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859296389 521759999322991560894146397615651828625369792082722375825118521091686 4000000000000000000000000 数一下，其末尾有24个零。 于是我们要问，那么n!的末尾有多少个零呢, :可以用(n-1)/4并取整来估算(或干脆直接用n/4来估算)。 如上面30!末尾有(30-1)/4=7个零，而100!末尾则有(100-1)/4=24个零。 从中我们可以看到其图线斜率接近1/4。