高二理科数学

高二理科数学 马鞍山市第二中学2011—2012学年度 第二学期期中素质测试 高二数学学科理科试题 命题人:陈昌富 审题人:张以虎 一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共75分) 2,bi1、若复数的实部与虚部互为相反数，则 ( ) ()bR,b,12，i 22 A、 B、 C、 D、2 2,33 2axbxca，，,,0(0)2、用反证法证明命题:若整系数一元二次方程有有理数根，那么 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 ( ) a、b、c A、假设都是偶数; B、假设都不是偶数; a、b、ca、b、c C、假设至多有一个偶数; D、假设至多有两个偶数。 a、b、ca、b、c 1,,3、函数与的图象在上的交点有 ( ) yx,sin[,],yx,222 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 CAB()4、设全集为R，集合AxxBxx,,,,,,{|11},{|0},.则等于 ( ) R A、{|01}xx,, B、{|0}xx, C、{|1}xx,, D、{|1}xx,, 5、下列程序执行后输出的结果是 ( ) ,1 A、 B、0 n,5 C、1 D、2 S,0 xx，,,,1(10),WHILES,14,6、函数的图象与x轴 fx(),, ,cos(0)xx,,,,2SSn,，所围成的封闭图形的面积为 ( ) nn,,13 A、 B、1 WEND2 1PRINTnC、2 D、 2 END 共8页第1页 7、设，且，则有 ( ) ab,,0,0ab，,4 111111 A、 B、ab,2 C、 D、 ,，,1,ab2abab，4 2yx,88、过抛物线焦点的弦AB以为中点，则的长为 ( ) Ma(4,)||AB A、43 B、 C、8 D、12 42 9、12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 ( ) 26222222CAA、 B、 C、 D、 CACACA86838685 aaaa,,,,,10、自然数1，2，3，…，n按照一定的顺序排成一个数列:若满足 123n|1||2|||4aaan,，,，，,,aaa,,,，则称数列为一个“优数列”，当时，n,612n12n 这样的“优数列”共有 ( ) A、24个 B、23个 C、18个 D、16个 二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11、在?ABC中，，则 ; a,2bCcBcoscos，, 2xyy,,,(3)(1)12、与曲线相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有 条; 2213、求值: ; (4(2)),,,,xxdx,0 ax,614、已知函数的图象在点Mf(1,(1)),,处的切线方程为xy，，,250， fx(),2xb， fx()fx(),则函数的解析式 ; 3a15、平面几何里有结论:“边长为的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”， a2若考察棱长为a的正四面体(即各棱长均为a的三棱锥)，则类似的结论为 . 共8页第2页 三、解答题:(本大题共6小题,共75 分,解答应写出文字、证明或演算步骤。) ,2216、(12分)已知函数，fxxxxxxR()sin3sinsin()2cos,(,0),，，，,,,,,,,2 ,y在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。 6 (1)求的对称轴方程; fx() (2)求的单调递增区间。 fx() 17、(本小题满分12分) 411n 已知的展开式中，前三项系数成等差数列。 x，()x2 (1) 求 ; n (2) 求第三项的二项式系数及项的系数; (3)求含项的系数。 x 18(12分)某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为x 23Rxxxx()37004510,，,(单位:万元)，成本函数(单位:万元)，Gxx()4605000,， 又在经济学中，函数fx()的边际函数Mfx()定义为Mfxfxfx()(1)(),，,。 , (1)求利润函数Px()及边际利润函数MPx()(提示:利润产值成本); , (2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大, (3)求边际利润函数MPx()的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么, ABCDABCD,BD的对角线上，。 19、、(12分)如图，已知点P在正方体，,:PDA6011111 DPCC(1)求与所成角的大小; 1 C D11 DPAADD(2)与平面所成角的大小。 11 A B 11 P D C D C A B A B 共8页第3页 20、(本小题满分13分) 已知函数。 fxxax()ln(1),，， (1) 当时，函数取得极大值，求实数的值; fx()ax,0 ,,(2) 若存在，使不等式成立，其中为的导函数，求 x,[1,2]fxx()2,fx()fx() 实数的取值范围; a (3) 求函数的单调区间。 fx() 21、(本小题满分13分) 11*aa,已知函数对于任意的，都有。 fxxxafa,，,,nN,()(),0,(),nn，1nn，1x2 a(1)求的取值范围; 1 31*(2)若，用数学归纳法证明:; anNn,，,,a,1(,2)1n，n122 aaan12，，，,,,21(3)在(2)的条件下证明:n aaa，231n 共8页第4页 答 题 卷 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题 11、 ;12、 ;13、 ;14、 15、 。 三、解答题: 16、解:(1) (2) 17、解:(1) (2) (3) 共8页第5页 18、解:(1) (2) (3) 19、解(1) D C 11 A B 11 P D C D C A B A B (2) 共8页第6页 20、解(1) (2) (3) 共8页第7页 21、解:(1) (2) (3) 共8页第8页 马鞍山第二中学2011—2012学年度 第二学期期中素质测试 高二年级数学学科理科试题答案 一、选择题、(每小题5分，共75分) 1、C; 2、B; 3、A; 4、C; 5、C; 6、A; 7、C; 8、D; 9、C; 10、A; 二、填空题:(每小题5分，共25分) 26x,11、2; 12、4条; 13、; 14、; 15、棱长为的正四面体内任意a,,22x，3 6a一点到四个面的距离之和为定值; 3 三、解答题:(共75分) 313,3,，，,,fxxx()sin2cos216、(12分) … (4分) ,，，sin(2)x,22262 ,,,,3令，将代入可得:，，对称轴方程为x2x，,,,，，fxx()sin(2),,1,66262 ,,1,，即 … (8分) 2()xkkZ，,，,,，,xkkZ(),,6226 ,,,(2)由 222()kxkkZ,,，,，,,,262 ,,可得单调增区间为 … (12分) [,]()kkkZ,，,,,36 111217、(1)前三项系数为成等差数列。 CC1,,nn24 11122，即，或(舍) (4分) ？,，CCnn,，,98021？,n8n,1nn24 (2)由， n,8 43,r4111rrrrr,84TCxCx,,知通项公式r,0,1,,8 ()()(),r，188x22 2C,28？第三项的二项式系数为 8 122 第三项的系数为 (8分) ()7C,82 313544r,4 (3)令得，？含项的系数为 (12分) x()C,41,,,r8284 共8页第9页 32*18、(12分()1); PxRxCxxxxxNx()()()104532405000(,120),,,,，，,,,, 2* … (4分) MPxPxPxxxxNx()(1)()30603275(,119),，,,,，，,,, 2,,Pxxxxx()3090324030(12)(9),,，，,,,，(2) 时， xPx,？,0,()0x,12 ,,所以当时，，当时，时， Px()0,Pxx()0,12,？,012,,xx,12 有最大值 …… (7分) Px() 即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大。 (8分) 22MPxxxx()3060327530(1)3305,,，，,,,，(3)， *所以，当时，单调递减，所以单调递减区间为，且… (10分) MPx()[1,19]xN,x,1 是减函数的实际意义是:随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘船的MPx() 利润相比，利润在减少。 (12分) 19、(12分)如图，以D为坐标原点，棱DA、DC、DD所在直线为x轴，y轴，z轴，建1 立空间直角坐标系，设棱长为1，则D(0，0，0)，A(1，0，0)，C(0，1，0)，C(0，11，1)， ，连结BD、BD，在平面BBDD中，延长DP交BD于？,,DACC(1,0,0),(0,0,1)1111111 H，设，由 DHmmm,,(,,1)(0)DADHDADHDADH,,,||||cos, 2又 DADHmDADHm,,,，,||1,||21 Z 222m,？,DH(,,1)解得， 4分 C D11222 H A B 11DHCC21(1) cos,,,,,DHCC1 P 2||||DHCC1 D C ？,,,:DHCC,451 D C Y 即DP与CC所成的角为45?。 8分 1 A B A B (2)平面AADD的一个法向量是 DC,(0,1,0)11X 设DP与平面AADD所成的角为 ,11 DHDC11 ,,,,？,:,,:？,:,,,cos,,sin,090,30DHDC22||||DHDC 所以DP与平面AADD所成的角为30?。 12分 11 共8页第10页 1,,20、(13分)(1)定义域，，由， fx()(1,),，,fx()0,fxa(),，x，1 1,得，此时 ， fx()1,,a,,1x，1 ,当时，，函数在上单调递增; x,,(1,0)fx()0,fx()(1,0), ,当时，，则在上单调递减; x,，,(0,)fx()0,fx()(0,)，, 所以函数在处有极大值，。 … (4分) fx()x,0？,,a1 111,(2)，令 fxxaxax()2,2,2,？，,？,,gxxx()2(12),,,,xx，，11x，1 13,？,，,？gxgx()20,()在上是增函数，。… … (8分) [1,2]？,,ag(1)2(1)x，2 11,(3)， ,0,fxa(),，x，1x，1 ,当时，，函数在上是增函数; ？fx()0,fx()(1,),，,a,0 1,当时，令; fx()0,,1x,,,a,0a 1,若时，， fx()0,x,,,,(1,1)a 1,若时，; fx()0,x,,,，,(1,)a 1综上，当时，递增区间是，当时，递增区间是， fx()(1,),，,fx()(1,1),,,a,0a,0a 1递减区间是。 …… (13分) (1,),,，,a 1111a,1a,,1aaaaa,，,,,,21、(13分)(1)(),()0，则或(舍)， nnnnnnn，，11aa22nn 11*a,1aaa,,,,()0此时对都成立，则。… (3分) nN,1nnn，1a2n 11,,(2)，当时，fx()0,，则fx()在(1,)，,上递增。 fx()(1),,x,122x 下面用数学归纳法证明: 3131?当时，由 aa,,,，,1n,21232122 1nkk,,(2)?假设时，成立。则当时， a,，1nk,，1k，1k2 共8页第11页 1111111 afaf,,，,，，,，，,()(1)(1)(11)kk，1kkkk，，，，11111，2222221，1k，12111，即时，不等式也成立。… ,，,，(2)1nk,，1kk，，12222 1*nNn,,,2由??可知，当时，成立。 (8分) a,，1n，1n2 a1112naaa,，,1(3)由可得，则 aa,，(),，,11nnn，，11nn，12a2aan，，11nn 1a1ngx()1,,那么，令，则在上是增函数。 gx()(1,)，,,,,1122xaa，1nn n，1a1122121，n？,,,,,,,,,111(2)n 2121nnn，，1aa(21)212，，2nn，1(1)，n，12 aaaa511111n112又 ,,,？，，，,,，，，，1.n23naaaa1322222，2231n22n,[1()]2n22 …… (13分) ,,，,,，(21)[1()]2122,12 共8页第12页