是单位向量

是单位向量 平面向量的基本概念及线性运算 主讲教师:苏怀堂 【学前诊断】 1. [难度] 易 下列结论正确的是( ) A.2008m长的线段不可能表示单位向量 B.若O是直线e上的一点，单位长度已选定，则e上有且只有两个点A,B，使 OAOB, 是单位向量 C.若是单位向量，也是单位向量，则，或 a=ba=b,ba AB D.一个人从点A向东走500米到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的 位移 2. [难度] 易 向量. ABDFCDBCFA，，，，,______ 3. [难度] 易 1ABC(2,4),(0,6),(8,10),, 已知，求向量的坐标. ABBCAC，,22 1 数学?必修4 【经典例题】 例1. 判断下列说法是否正确，并说明理由 (1)任何两个单位向量都是平行向量; (2)零向量是没有方向的; (3)在?ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则向量是平行向量; DECB与 (4); 对于向量若且则a,b,cabbcac,//,// 若非零向量是平行向量，则直线AB与直线CD平行; (5)ABCD与 (6)非零向量是模相等的平行向量. ABBA与 例2. 一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北50?行 驶了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点. (1)作出向量; ABBCCD，, (2)求. AD 例3. 如图，菱形ABCD，对角线AC与BD交于点O，且?DAB=60? 写出图中相等向量; (1) (2)写出图中平行向量; (3)写出图中模相等向量. 例4. O是?ABC内一点，且，判断O是?ABC的什么心, OAOBOC，，,0 例5. 化简下列各式 (2+3-abcabccb)-(3-2+)+2(-3)(1); 211，，4367abbab,，,,(2). ，，，，,,334，， 2 数学?必修4 例6. 已知非零向量不共线 ee和12 ABBCCD,，,，,,eeeeee,28,3(1) 如果，求证A，B，D三点共线; ，，121212 (2) 欲使共线，试确定实数k的值. kkeeee，，和1212 例7. 已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10)，若点P在第三象限，且, 求实数的 ,APABAC=+, 取值范围. 例8. 如图所示，?ABC的顶点A，B，C坐标分别 为，其重心为G， 坐(,),(,),(,)xyxyxy112233 标为. (,)xy00 xxxyyy，，，，123123求证:. xy,,,0033 【活学活用】 1. [难度] 中 ab,ABAC,，,，,,abab,设是两个不共线向量， ，则A,B,C三点(,),,,R1212 共线的充要条件是( ) B.1,,,,A.1,,,,,C.1,,,,D.1,,,12121212 2. [难度] 中 M,,，,aa(1,2)(3,4),,,R已知向量集合， ,, N,,,,，,{|(2,2)(4,5),}aa,,RMN,,________，则 3 数学?必修4 3. [难度] 难 ,,,已知为平面的基底，对于非零向量如果存在不全为零的实常数 使ee,pq,,12 ,,pq，,0得，那么称向量 是线性相关的，否则称向量是线性无关的.对pq,pq, ab,于平面内两个向量，，试判断向量 是线性相关的还aee,,34bee,，,1212 是线性无关的,为什么, 4 数学?必修4