湖北省荆州市洪湖市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）

湖北省荆州市洪湖市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 2014-2015学年湖北省荆州市洪湖市高二(上)期末数学试卷(理 科) 一、选择题:(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的() 1(直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件( ) A(C=0，AB,0 B(AC,0，BC,0 C(A，B，C同号D(A=0，BC,0 2(阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是( ) A((,?，,2] B([,2，,1] C([,1，2] D([2，+?) 3(采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8(抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C(则抽到的人中，做问卷C的人数为( ) A(12 B(13 C(14 D(15 4(对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A(46，45，56 B(46，45，53 C(47，45，56 D(45，47，53 5(利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k,5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( ) 2P(K,0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A(25% B(75% C(2.5% D(97.5% 6(下面给出的四个点中，到直线x,y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是( ) A((1，1) B((,1，1) C((,1，,1) D((1，,1) 7(某班有50人，从中选10人均分2组(即每组5人)，一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有( ) A( B( C( D( 8(从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为( ) A( B( C( D( 9(设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为( ) A( B( C( D( 222210(已知圆C:(x,2)+(y,3)=1，圆C:(x,3)+(y,4)=9，M，N分别是圆12 C，C上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为( ) 12 A(,1 B(5,4 C(6,2 D( 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置 11(实数x，y满足条件，目标函数z=3x+y的最小值为 ( 12(执行程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M= ( 13(某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布(已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 ( 2214(已知点P(2，1)在圆C:x+y+ax,2y+b=0上，点P关于直线x+y,1=0的对称点也在圆C上，则实数a+b= ( 15(3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 种((用数字作答) 三、解答题:本大题共6小题，共75分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 16((12分)(2014秋•洪湖市期末)在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列( (1)求展开式的第四项; (2)求展开式的常数项; 3)求展开式中各项的系数和( ( 2217((12分)(2014•南昌模拟)设关于x的一元二次方程x+2ax+b=0( (1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率( (2)若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率( 18((12分)(2015•广东校级三模)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名(为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关(现采用分层抽样的方法， 从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图( (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率( (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”, 附表: 2P(K?k) 0.100 0.010 0.001 k 2.706 6.635 10.828 2K=，(其中n=a+b+c+d) 19((12分)(2014秋•洪湖市期末)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量xOy(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和(单位:亿立方米)都在40以上(其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年(将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立( (1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率; (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系; 年入流量X 40,X,80 80?X?120 X,120 发电机最多可运行台 1 2 3 数 若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，分别求出安装1台、2台、3台发电机后，水电站所获年总利润的均值，最后确定安装多少台发电机最好,欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台, 20((13分)(2014秋•洪湖市期末)(1)实数a，b满足不等式组，则在坐标平面aOb内，点(a，b)对应的区域S，求目标函数z=2a,b的取值范围( (2)过点(,5，1)的光线经x轴反射后的光线过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线l的方程( m21((14分)(2014秋•洪湖市期末)(1)在平面直角坐标系xOy中，设直线y=x+2和 222*x+1圆x+y=n相切，其中m，n?N，且0,|m,n|?1，若函数f(x)=m,n的零点x?(k0,2，k,1)，k?Z，求整数k的值( b?R且不为零，若直线ax+by,1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于B，且l(2)设a， 222与圆x+y=k相交所得弦的长为2，O为坐标原点，求?AOB面积的最小值( 2014-2015学年湖北省荆州市洪湖市高二(上)期末数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的() 1(直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件( ) A(C=0，AB,0 B(AC,0，BC,0 C(A，B，C同号D(A=0，BC,0 【考点】直线的一般式方程( 【专题】直线与圆( 【分析】化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号( 【解答】解:由Ax+By+C=0，得， ?直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限， ?，则A，B，C同号( 故选:C( 【点评】本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题( 2(阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是( ) A((,?，,2] B([,2，,1] C([,1，2] D([2，+?) 【考点】选择结构( 【专题】图表型( 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知:该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值(根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案( 【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用 再根据流程图所示的顺序，可知: 该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值( 又?输出的函数值在区间内， ?x?[,2，,1] 故选B 【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键( 3(采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8(抽到的50人中，编 400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问号落入区间[1， 卷C(则抽到的人中，做问卷C的人数为( ) A(12 B(13 C(14 D(15 【考点】系统抽样方法( 【专题】概率与统计( 【分析】由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a，由751?a?1000 求得正整数n的个数，即为所求( nn 【解答】解:由1000?50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列， 且此等差数列的通项公式为a=8+(n,1)20=20n,12( n 由 751?20n,12?1000 解得 38.2?n?50.6( 再由n为正整数可得 39?n?50，且 n?Z， 故做问卷C的人数为12， 故选A( 【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题( 4(对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A(46，45，56 B(46，45，53 C(47，45，56 D(45，47，53 【考点】茎叶图;众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差( 【专题】计算题( 【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可( 【解答】解:由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值: =46( 众数是45，极差为:68,12=56( 故选:A( 【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力( 5(利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k,5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( ) 2P(K,0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A(25% B(75% C(2.5% D(97.5% 【考点】独立性检验的应用( 【专题】计算题( 【分析】根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于 0.025的把握认为“X和Y有关系”，得到结果( 5.024的是0.025，有1, 【解答】解:?k,5、024， 而在观测值表中对应于5.024的是0.025， ,0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”， ?有1 故选D( 【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目( 6(下面给出的四个点中，到直线x,y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是( ) A((1，1) B((,1，1) C((,1，,1) D((1，,1) 【考点】简单线性规划的应用( 【分析】要找出到直线x,y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点，我们可以将答案中的四个点逐一代入验证，不难得到结论( 【解答】解(给出的四个点中，(1，1)，(,1，1)，(,1，,1)三点到直线x,y+1=0的距离都为， 但?， 仅有(,1，,1)点位于表示的平面区域内 故选C 【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，要想判断一个点是否在不等式组表示的区域内，仅需将点的坐标代入验证即可( 7(某班有50人，从中选10人均分2组(即每组5人)，一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有( ) A( B( C( D( 【考点】排列、组合的实际应用( 【专题】应用题;转化思想;综合法;排列组合( 【分析】先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法( 【解答】解:由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有， 故选:A( 【点评】本题考查排列组合知识，考查平均分组问题，属于中档题( 8(从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为( ) A( B( C( D( 【考点】等可能事件的概率( 【专题】计算题;概率与统计( 2【分析】首先计算出所以基本事件总数为:C=10，再计算出这两个数字之和为奇数的取法，5 进而计算出事件发生的概率( 【解答】解:由题意可得:从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字共有不同的取法有:2C=10( 5 其中这两个数字之和为奇数的取法有:(1，2)，(1，4)((2，3)，(2，5)，(3，4)，4，5)，共有6种取法( 所以这两个数字之和为奇数的概率为:= 故选C( 【点评】本题考查等可能事件的概率，解题的关键是熟练掌握古典概率模型的特征，并且结合排列与组合解决概率问题 9(设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为( ) A( B( C( D( 【考点】几何概型( 【专题】概率与统计( 【分析】根据已知中A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，我们求出B点位置所有基本事件对应的弧长，及满足条件AB长大于半径的基本事件对应的弧长，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案( 【解答】解:在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R， 则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR， 其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为 •2πR， 则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==; 故选D( 【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关 222210(已知圆C:(x,2)+(y,3)=1，圆C:(x,3)+(y,4)=9，M，N分别是圆12 C，C上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为( ) 12 A(,1 B(5,4 C(6,2 D( 【考点】圆与圆的位置关系及其判定( 【专题】直线与圆( 【分析】求出圆C关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C的12圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值( 【解答】解:如图圆C关于x轴的对称圆的圆心坐标A(2，,3)，半径为1， 1 圆C的圆心坐标(3，4)，半径为3， 2 由图象可知当P，C，C，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值， 23 |PM|+|PN|的最小值为圆C与圆C的圆心距减去两个圆的半径和， 32 即:|AC|,3,1=,4=,4=5,4( 2 故选:B( 【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力( 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置 11(实数x，y满足条件，目标函数z=3x+y的最小值为 5 ( 【考点】简单线性规划( 【专题】计算题;对应思想;数形结合法;不等式( 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案( 【解答】解:由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A(2，,1)， 化目标函数z=3x+y为y=,3x+z， 由图可知，当直线y=,3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为5( 故答案为:5( 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题( 12(执行程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M= ( 【考点】程序框图( 【专题】计算题;图表型;试验法;算法和程序框图( 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，a，b，n的值，当n=4时不满足 ?3，退出循环，输出M的值为( 条件n 【解答】解:模拟执行程序框图，可得 a=1，b=2，k=3，n=1 满足条件n?3，M=，a=2，b=，n=2 ?3，M=，a=，b=，n=3 满足条件n 满足条件n?3，M=，a=，b=，n=4 不满足条件n?3，退出循环，输出M的值为( 故答案为:( 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的M，a，b，n的值是解题的关键，属于基础题( 13(某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布(已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 40% ( 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义( 【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计( 【分析】根据考生的数学成绩服从正态分布，数学成绩平均分为90分，得到正态曲线关于x=90对称，根据60分以下的人数占5%，得到高于120分的所占的比例也是5%，根据正态曲线的对称性，得到结果( 【解答】解:?考生的数学成绩服从正态分布， 数学成绩平均分为90分， ?正态曲线关于x=90对称， ?60分以下的人数占10%， ?高于120分的所占的比例也是10%， ?数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约0.5,10%=40%( 故答案为:40%( 【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，本题是一个基础题( 2214(已知点P(2，1)在圆C:x+y+ax,2y+b=0上，点P关于直线x+y,1=0的对称点也在圆C上，则实数a+b= ,3 ( 【考点】直线与圆的位置关系( 【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆( 【分析】根据点P关于直线x+y,1=0的对称点也在圆C上，可知圆心在直线x+y,1=0上， 22从而可求a的值，利用点P(2，1)在圆C:x+y+ax,2y+b=0上，可求b的值，故问题得解( 2，1)在直线x+y,1=0上，从而有,a+1,1=0，?a=0， 【解答】解:由题意圆心C(, 22?点P(2，1)在圆C:x+y+ax,2y+b=0上，?b=,3， ?a+b=,3( 故答案为:,3( 【点评】本题主要考查圆的一般方程与标准方程，考查圆的特殊性，属于基础题( 15(3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 288 种((用数字作答) 【考点】计数原理的应用( 【专题】排列组合( 【分析】先考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列，减去在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列( 【解答】解:先考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列 2223共有CAAA=432种， 32432222在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列有2×CAAA=144种， 3232 ?不同的排列方法共有432,144=288种 故答案为:288( 【点评】本题考查排列组合及简单的计数原理，本题解题的关键是在计算时要做到不重不漏，把不合题意的去掉( 三、解答题:本大题共6小题，共75分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 16((12分)(2014秋•洪湖市期末)在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列( (1)求展开式的第四项; (2)求展开式的常数项; (3)求展开式中各项的系数和( 【考点】二项式定理( 【专题】转化思想;综合法;二项式定理( 【分析】(1)根据由于展开式的通项为，结合前三项系数的绝对值成等差数列，求得n=8，从而求得展开式的第四项( (2)在展开式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得常数项( (3)在二项式的展开式中，令x=1，可得各项系数和( 【解答】解:(1)由于展开式的通项为，r=0，1，2，…，n， 成等差数列，?， 由已知可得: ?n=8，( (2)令x的幂指数=0，求得r=4，可得常数项为 ( (3)在二项式的展开式中，令x=1，各项系数和为( 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题( 2217((12分)(2014•南昌模拟)设关于x的一元二次方程x+2ax+b=0( (1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率( (2)若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率( 【考点】古典概型及其概率计算公式;几何概型( 【专题】计算题( 【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a?b (1)本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率( (2)本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{(a，b)|0?a?3，0?b?2}，满足条件的构成事件A的区域为{(a，b)|0?a?3，0?b?2，a?b}，根据概率等于面积之比，得到概率( 【解答】解:设事件A为“方程有实根”( 当a,0，b,0时，方程有实根的充要条件为a?b (1)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个: ()(0，1)(0，2)(1，0)(1，1)(1，2)(2，0)(2，1)(2，2)(3，0)(3，1)(3，0，0 2) 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值( 事件A中包含9个基本事件， ?事件A发生的概率为P== (2)由题意知本题是一个几何概型， 试验的全部结束所构成的区域为{(a，b)|0?a?3，0?b?2} 满足条件的构成事件A的区域为{(a，b)|0?a?3，0?b?2，a?b} ?所求的概率是 【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点( 18((12分)(2015•广东校级三模)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名(为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关(现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图( (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率( (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”, 附表: 2P(K?k) 0.100 0.010 0.001 k 2.706 6.635 10.828 2K=，(其中n=a+b+c+d) 【考点】独立性检验的应用( 【专题】应用题;概率与统计( 【分析】(1)由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案; (2)由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中 2的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k?1.79，由1.79,2.706，可得结论( 【解答】解:(1)由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名， 25周岁以下组工人100×=40名， 所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3(人)， 25周岁以下组工人有40×0.05=2(人)， 故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种， 其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共•+=7种， 故所求的概率为:; (2)由频率分布直方图可知:在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15(人)， “25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15(人)，据此可得2×2列联表如下: 生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 2所以可得k=?1.79， 因为1.79,2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”( 【点评】本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题( 19((12分)(2014秋•洪湖市期末)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量xOy(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和(单位:亿立方米)都在40以上(其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年(将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立( (1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率; (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系; 年入流量X 40,X,80 80?X?120 X,120 发电机最多可运行台 1 2 3 数 若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，分别求出安装1台、2台、3台发电机后，水电站所获年总利润的均值，最后确定安装多少台发电机最好,欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台, 【考点】概率的应用( 【专题】应用题;转化思想;综合法;概率与统计( 【分析】(1)先求出年入流量X的概率，根据二项分布，求出未来4年中，至少有1年的年入流量超过120的概率; (2)分三种情况进行讨论，分别求出一台，两台，三台的数学期望，比较即可得到( 【解答】解:(1)依题意，P=P(40,X,80)==0.2，，1 ， 401由二项分布，在未来4年中至多有1年入流量找过120的概率为:P=C(1,P)+C(14343,P)P=0.9477(…(4分) 33 (2)记水电站年总利润为Y(单位:万元) ?安装1台发电机的情形( 由于水库年入流量总大于40，所以一台发电机运行的概率为1， 对应的年利润Y=5000，E(Y)=5000×1=5000(…((6分) ?安装2台发电机( 依题意，当 40,X,80时，一台发电机运行，此时Y=5000,800=4200， ,X,80)=P==0.2， 因此P(Y=4200)=P(401 当X?80时，两台发电机运行，此时Y=5000×2=10000，因此，P(Y=10000)=P(X?80)=P+P=0.8， 23 由此得Y的分布列如下 Y4200 10000 P 0.2 0.8 所以E(Y)=4200×0.2+10000×0.8=8840( ?安装3台发电机的情形， 依题意，当 40,X,80时，一台发电机运行，此时Y=5000,1600=3400， 因此P(Y=3400)=P(40,X,80)=p=0.2， 1 当80?X?120时，两台发电机运行，此时Y=5000×2,800=9200，因此，P(Y=9200)=P(80?X?120)=p=0.7， 2 当X,120时，三台发电机运行，此时Y=5000×3=15000，因此P(Y=15000)=P(X,120)=P=0.1，…((10分) 3 Y 3400 9200 15000 P 0.2 0.7 0.1 由此得Y的分布列如下:EY=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620( 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台(…((12分) 【点评】本题主要考查了数学期望和二项分布，再求最大利润时，需要分类讨论，属于中档题( 20((13分)(2014秋•洪湖市期末)(1)实数a，b满足不等式组，则在坐标平面aOb内，点(a，b)对应的区域S，求目标函数z=2a,b的取值范围( (2)过点(,5，1)的光线经x轴反射后的光线过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线l的方程( 【考点】简单线性规划;与直线关于点、直线对称的直线方程( 【专题】计算题;对应思想;数形结合法;直线与圆;不等式( 【分析】(1)由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案; (2)求出可行域内的整点坐标，结合过点(,5，1)的光线经x轴反射后的光线必过点(,5，,1)，再由直线上的两点求得直线l的方程( 【解答】解:(1)由约束条件作出可行域如图阴影部分所示， 联立方程组求得图中A，B，C三点的坐标分别为(,4，3)，(,3，0)，(,1，0)， 令z=2a,b，则直线b=2a,z经过点A时z取得最小值，经过点C时z取得最大值，即z=min z=,2， ,11，max 又A，B，C三点的值没有取到，?,11,z,,2; (2)过点(,5，1)的光线经x轴反射后的光线必过点(,5，,1)，由图可知可能满足条件的整点为 (,3，1)，(,3，2)，(,2，2)，(,2，1)，再结合不等式知点(,3，1)符合条件， ?此时直线方程为:，即y=x+4( 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题( m21((14分)(2014秋•洪湖市期末)(1)在平面直角坐标系xOy中，设直线y=x+2和 222*x+1圆x+y=n相切，其中m，n?N，且0,|m,n|?1，若函数f(x)=m,n的零点x?(k0,2，k,1)，k?Z，求整数k的值( (2)设a，b?R且不为零，若直线ax+by,1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于B，且l 222与圆x+y=k相交所得弦的长为2，O为坐标原点，求?AOB面积的最小值( 【考点】直线与圆的位置关系( 【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆( 【分析】(1)根据直线和圆相切知圆心到直线的距离等于半径，得到关于m和n的一个关系，又有m，n?N，0,|m,n|?1，得到m和n的值，代入所给的函数式，那么本题就变化为求一个函数的零点的范围，两边取对数，写出x的表示式，根据对数的图象得到范围( 22(2)利用勾股定理，确定a+b=，表示出?AOB面积，利用基本不等式求?AOB面积的最小值( ,m222m1【解答】解:(1)由直线y=x+2和圆x+y=n相切有n==2， *又m，n?N，且0,|m,n|?1， ?m=3，n=4， x+1x+1?函数f(x)=m,n=3,4， 要求函数的零点所在的区间， 令f(x)=0， x+1即3,4=0， x+1?3=4， 4?x+1=log， 34?x=log,1 34?log?(1，2) 3 ?x?(0，1) x+1而函数f(x)=m,n的零点x?(k,2，k,1)，k?Z，?k=2…(7分) 0 (2)直线与两坐标轴的交点坐标为A(0，)，B(，0)，由(1)知k=2，所以园的半径为2， 222又直线与圆相交所得的弦长为2，则圆心到直线的距离d满足d=r,1=4,1=3， 故， 即圆心到直线的距离d==， 22?a+b=， S==?=3，当且仅当|a|=|b|=时取等号， ??AOB面积的最小值为3(…((14分) 【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查函数的零点，解决本题还要有归纳整理的能力，本题是一个综合题，运算量不大但是解题时技巧性比较强，是一个好题( 2016年1月17日