拖拉机牵引拖钩应变强度研究_基于折线硬化和曲杆模型

拖拉机牵引拖钩应变强度研究_基于折线硬化和曲杆模型 拖拉机牵引拖钩应变强度研究 —基于折线硬化和曲杆模型 1 2 3 3 3 , , , ,刘爱荣孔国利姜升高明宪魏金营 ( 1 , , 3 , ,, 450044 ; 2 ,450007 ;中州大学 信息学院郑州郑州市职工大学郑州郑州市公共交通总公司 450054 )郑州 : ,,。 摘 要从折线硬化的角度建立在曲杆模型条件下对拖拉机拖钩的弹塑性变形进行和研究 通 过 对 ,,a 位移方程逐次逼近积分求出在弹塑性变形下拖钩的截面形心曲线的总位移 Δ 并给出了确定钩口开度 Δ 值 的 。 曲线图 : ; ; ;;; 关键词折线硬化中性轴弹性区位移方程钩口开度塑性区 : S219, 032, 9;TH114: A: 1003 , 188X(2012)04 , 0185 , 04中图分类号 文献标识码 文章编号 —。 λ 挠度方向与钩口开度方向的夹角 0引言 ==sinNM PR,由外力引起的弯矩 φ 纵向 力 0 sinP(— 2 ,) 。拖拉机牵引拖钩在引车拖车工作系统中起着连φ φ 角的意义见图 所示下同 。、 接和牵引这种极为重要的作用它长期工作在弯曲 ,拉伸重载荷且重复使用的交变载荷环境下属于越过 ,1,。,屈服极限冷作硬化的工作阶段实际中拖钩既有 弹 ,,性 变 形又伴随塑性变 形有时甚至是全 塑 性 变 形 ,2,。,。,当然这应该是少用或禁用的在拖钩变形的 同时,3,。钩口开度加大 1力学模型 ,A ,A 拖钩的危险截面在 截面是一个具有单对 ( ) ,1 。称轴的三角形或称梯形截面如图 所示 = 3 ,= b/ b= 0 ,4 ,= a / R= R/ R= 1 ,α γ ρ 11 2 21 2 2 图 1 脱钩简图6 = 1. 857 ,,68 5 ,S= 0 ,24 1 bR,F。,= 1 这时ρρ 0 yy 2 2 Fig, 1 Towing hook diagram = 0. 7 bR。 2 2 ,A A 各种拖钩的危险截面 上的截面参数大致相,4,,。同即做一次计算可囊括各种规格的拖钩拖钩材 —A20 G= 0 ,料为 材料硬化模量拖钩的钩口开度可按 T ,受力点处的挠度和该截面的转角来确定即 =( 1 )a L+ fcosΔθ λ f —;拖钩受力点处的挠度 式中 —; θ 拖钩受力点处截面的转角 ,0 6 ,1 5: 2011 收稿日期 : ( 82201343102 ) ; 基金项目河南省重大科技攻关项目郑州市科技攻 ,5 )( 083 STRF40345 关项目 图 2 曲杆受拉弯时的变形示意图 : ( 1956 ,) ,,,,( E ,m ail) zzwzc@作者简介刘爱荣女河南鄢陵人教授Fig, 2 The bending deformation of bell crank in tension 2 0 1 2 4 4 年 月第 期农 机 化 研 究 ,5, ,, 根据结构力学的结论在确定挠度时由单位,。当上述条件得到满足时平衡方程的解可略为简化 0 0 ,,众所周知当曲杆的变形在弹性范围内时中性 = R sin= sin。M,N φ 纵向力 φ 研究力引起的弯矩 0; 轴相对于形心向曲率中心偏移一定距离当变形超出 =Pcos,Q 表明此问下的截面剪力 φ 对挠度的影响,弹性范围时中性轴的位置随截面上弹性参数的变化 ,2 10 ( 与 弯 矩对挠度的影响相差 数 量 级 约; ,而变化当发生塑性弯曲时中性轴的半径取决于应 ,6,2. 56 % ) 。,为简化计算这里剪力对挠度的影响不 。 变值和变形曲线的特性甚至在最简单的理想塑性 。予考虑 ,( 7 ) 情况下将条件式进行积分后也可得到对于 ρ 的 ,6,,,超越方程其求解很繁因而可用图解法或逐次逼 2变形分析 , 2, 1 脱钩的变形。= 6 ,G = 0 , 近法求解当 ρ 时在不同 α 和 的情况下 T( 2 ) 。 拖钩可认为是曲杆如图 所示根据平截面 3中性轴半径与截面上最大应变 ε之间的关系如图 max,r 假设任意点的位移可表示绕离曲率中心为 的某轴 。所示 ,转动和面内平行移动的结果即 ( 2 )d,yd =dωθ ω 0 ,ds =( r + y) d 这时曲杆某起始微段 φ 的应变为 d, ydωθ dω 0 = =ε ds ( r + y) d φ 整理得 dω 1 y d0θ =, , ,( 3 )ε dr + y dr + yφ φ ,从另一方面看这两种位移可以表示为截面绕曲 dr d率中心转过 ψ 角和绕离曲率中心为 的某轴转过 θ 图 3= 6 ρ时中性轴半径与截面上最大应变之间的关系 L =。,2 ,rdd角的结果由图 可见ψ ω于是 0 Fig, 3 The relationship diagram between neutral axis radius and drydψ θmaximum strain on the cross ,s ection when = 6ρ L =, ( 4 )ε dr + y dr + yφ φ , 由于必须求解超越方程因而确定 ρ 是相当复杂 ,, 1 1ddψ θ ,7, ?= , = θ 就可用相对坐标写设ε 和,, 。的特别是在折线硬化的情况下更加复杂为了 计 cddεφεφ s s ,, 算简便起见设旋转轴的半径不变而与变形无关在 ,成应变方程即,( 7 ) ,这种情况下条件式得不到满足而平衡方程略 为复 ,,, ,, , η η ==。( 5 ),,( + )( + ) ( , )ε 杂一些可取任意轴作为截面的旋转轴这时在 εθ εθ εξ c c c + + ρ η ρ η , ,, ,,同样的内力与应变 ε下ε和 θ 值均不同而与轴到 εmax c c 。,= ,式中ξ 这里和下文中凡是截面半径 , ,( 2 ) 。,曲杆曲率中心的距离有关参见图 受纯弯时可 + θ ε c。 以取通过曲杆弹性区中性轴上某点的轴作为旋转轴 r / R, ==和 η和截面高度均指曲杆的内半径即 ρ 2 ,( 7 ) = 1 。此时中性轴的半径按方程取 φ 而确定 y / R。 2 ( 6 ) ,求平衡方程的积分时必须知道弹性变形区 现将平衡方程写成下列形式 。和弹塑性变形区的边界 η, 1M ,, 0η d,= ,,( + ) εθ εβηη,, , c c 2? + ρ η , (+ ) ,bRη当应变 ε和ε的符号相同时塑性区可能θ σ 2c c s max 2 ( 6 ) η, 13 :N 有 种不同情况 ,,η ,,,( + ),d = ε θ ε βη cc? bR+ σρ η , ,η ρ ρs max 22 1 1 ) ,,1 ， ,×在小半径侧有一个塑性区即 ρ 1;M—式中 对旋转中心的弯矩 0 , ,,, , =— E,E ;，1 ;( + )+ ，1 ,( + ) ( ,1 )σσε为材料弹性模量θ εεθ ερ s s s c cc — = b / b。,, β截面相对宽度βρρ , , , max 1 ， ,1 , ( + ) + 2) ,,θ εε有两个塑性区即 c cρ ,旋转轴的半径可称为中性轴的半径其位置可按1 , ,下列条件确定 ，1 ;( + ) ( ,1 )θ ερ c η 1 η , ρρ , , ,1 d= 0( 7 )βη 3) ,, ( ，+ ) + 整个截面为塑性区即 θ ε ε? c c+ ρ η, η 2 ρ 1 186?? 2 0 1 2 4 4 年 月第 期农 机 化 研 究 1 。,,在这种情况下最大应变总是产生在曲杆的小半上列方程中求和是按对应于具有同样曲线参数,a。b径一侧其值为 和 的应变区间由各段进行的在具有负应变的 n n ,, , , ( 8 )( + ) ( + ,1 )=εθ εα ρ maxc ,, 塑性区内在折线硬化的情况下变形曲线可用方程 σ , 假设弹性区和弹塑性区边界处的应变等于屈服极 b,a 。=ε 表示 n n,。限下的应变就可以确定塑性区离中性轴的距离 , 。=( , 上列方程应按应变求积分根据方程 ε α , , 1ε c , , η ,= ;对于接近于曲杆小半径的塑性区ηρ s2 , ) ( + ) 。θ ε置换变量即可积分c 1 + θ + ρ η ,+ 1ε ,c 不考虑拉应力在截面上的作用对拖钩按圆周求 ,= 。对于接近于曲杆大半径的塑性区ηρ s2 ,,位移方程的数值积分即 ,1 θ ,, ,) ,( + 当应变 ε和θ ε的符号不同时塑性区可能 c c ,, 0π π M M N 0 4 : 有 种不 同 情 况一是曲杆大半径一侧有一个塑性 Δ d+ NR d,= φ φ 0 ? ? h ΦΦ 00 b02; ; 区二是曲杆小半径一侧有一个塑性区三是有两个 ( 12 ) ,0 π N( R ,r ) ; 。 塑性区四是整个截面为塑性区 M N 00 Mdd, φ φ ? h ΦΦ0 2, 2 0b梯形截面曲杆的变形2现在来研究在折线硬化的情况下梯形截面曲杆的 ,再考虑拉应力与弯矩的共同作用内力在相应位 ( 2 )移上的所做的补充功为参见图 所示 ,1 ρ 1 ,。= ,变形此时旋转中心的半径 ρ 而平衡方程lnρ 1, ρρ,, , 0 W = ( + ) Nds +εθ ε cc ? :为以下几种ρs 0 ( 13 )1 ) ,有一个塑性区时平衡方程为 , ,, ,( + ) Md, ( + ) Mdθ εφ θ εφc c ? ? η 1φ φMa , , , η 0n, ×,= (+ b) ,,( + )εθ ε ? nc c 2,? , + ( 13 ) 1 ρ η 式第 项表示力因曲杆截面形心位移而做bRησ n s1ε s 2 , ,; 2 的功这一移动与截面转动有关第 项为弯矩因截 η 1 , , , η , ,d d+ ,,( + ) ,ηη εθ εηηc c ? , + ρ η ,M , , ,面转动而做的功但只有弯矩 使截面转过 θ 角所η 2 ( 9 ), 3 。以必须补充第 项 η 1 a , , , Nη n, ( ,×+ b ) ,,( + )= ε θ ε n cc ?,?, bR+ σ ρ η , 如果旋转轴与通过形心的轴重合则功的表达式ηn s 2s1 ε , 就可简化为 η 1 , , , η , ,d d+ ,,( + )ηη εθ εc c ? ,,, + ρ η ,η 2 Nds +W = Md( 14 )θφ ε c ? ? sφ 2 ) ,有两个塑性区时平衡方程为 Mohr ,M axwell ,再利用 广义方程曲杆中有起吊η Ma , , , η 0n, = (+ b) ,, ( + ) ,× d+重物引起的作用力而产生的截面位移为 εθ εηη ? nc c2 ,? ,+ ρ η bR1 ησ n s1ε s 2 000 , M M d N N M N ds φ =,, , ,+ ds , Δ η , ? ? ? EsREAR,, ( + ) ,dEAΦΦεθ εηηΦs s s b 0c 0c cc, + ρ η η 1 0, N M( , ) ds ρ ρ 0η ? 1 a ( 15 ),, , , ηnη 2 , ? (, , b ) ,, ( + ) ,d ε θ ε ηηsREsΦ ? n cc ,b0? + ρ η η , n s1ε ( 10 ) E—;材料弹性模量式中, η 1 a , , , N η n, A—。截面积 + b ) ,, ( + ) ,× d+= ( ε θ ε η ? n cc,? , bR+σρ η ηn S2s1 ε ,( 15 ) 。, 当外力为已知时 位移可按式 计算 , , , η , ,, ,, ( + ) ,dMN εθ εη c c , 。M,M =N =这里+ 引入弯矩比 和内力比 ρ η η 1sMN ss, ? η 1 a , , , , ηnη 22 , b( ,1 ) ( , ) R( , b) ,, ( + ) ,dσρρρεθ εη s 1 0 2 nc c? ,? , + N= b( ,1 ) R=ρ η 和 σρ分别 η ns s 1 2 s1ε ,1 ρ 3 ) ,整个截面为塑性区时平衡方程为 为曲杆最大应力纤维中对应于屈服极限的弯矩和内η 1 Ma , , , η 0n。力由此得 , = (+ b) ,,( ) ,d+ εθ εηη ? 2,nc c ? ,+ ρ η bRησ , ns1 εs 2,,, ( 11 ) M= M,N ( ,1 ) R( 16 )ρ , 02η1 aN ,, , η n, , ( + b) ,,( ),d+ = εθ εη nc c ? ,?,bR+ σρ η = M / 积分塑性函数 Φ 和 Φ之值可由比值 Φηn s1 s 2 ε bc b 187?? 2 0 1 2 4 4 年 月第 期农 机 化 研 究 , ,,,, M / 。( ,== +ε来确定这里应变 εθε和 Φ max cc maxc 4 结语 , ,8,) ( ,1 ) ,。ερ 或参阅其他文献 确定其结果极为接 c ,拖钩工作在折线硬化下的应力状态在重载荷下 ,。近只是较为麻烦些,虽然塑性变形小了但距离强度破坏和开口过度更近 ,、了这是理论研究者者和使用者理应该重视的 3 求钩口开度。问题 ,a 拖钩的钩口开度 Δ及外层纤维的应变 ε与载 max P / P4 ,荷 之间的关系如图 所示利用此图可以查取 s :参考文献 ,。a 4 ,ε与 Δ值由图 可知位移的增长比截面上应变 max ,1,, ,M,, : 机械设计手册编委会机械设计手册北京机械。1 ,的增长要慢得多当载荷增加 倍时钩口开度仅增 ,2007: 126 ,22 5,工业出版社 2 。%加 左右 , ,M,, : ,2004:李廉锟结构力学北京高等教育出版社 ,2, 110 ,12 6, , ,M,, : ,2005: 67吴大炜结构力学北京化学工业出版社 ,3, ,6 8, ,,, 汪曦薛福国刘铁梅有限元法分析钢包吊钩的强度 ,4,,J,, ,2008,351 ( 3) : 32 ,3 5,鞍钢技术 , ,J,, 陈雪春铁水罐倾翻吊钩强度有限元分析一重技 ,5,,2009,127 ( 1) : 23 ,2 5,术 ,, ,J,, 傅薇张影轿车拖钩强度分析合肥工业大学学报 ,6,( ) ,2009,11( 8) : 128 ,13 1,自然科学版 ,,, 刘波黄晓艳陈炜拖拉机拖钩成形分析及模具设计 ,7,,J,, ,2006,6( 32) : 78 ,8 1,冲压 图 4 脱钩钩口开度及外层纤维的应变与载荷之间的关系 Fg, 4 The reatonshp dagram between thes tran of tow hook iliiii opening with outer fiber and load Research on the Strain Intensity of Vehicle Towing Hook —Based on the Broken Line Hardening and Model of Curved Bar 1 2 3 3 3Liu Airong,Kong Guoli,Jiang Sheng,Gao Mingxian,Wei Jinying ( 1 ,C ollege of Information Engineering,Zhongzhou University,Zhengzhou 450044 ,China; 2 ,Z heng zhou University of Staff and Workers,Zhengzhou 450007 ,China; 3 ,Z hengzhou General Corporation of Public Communication,Zhengzhou 450054 ,China) Abstract: From the standpoint of material broken line hardening with the establishment of model conditions of the curved bar analyses and researches the leastic ,p lastic deformation about vehicle towing hook,through the successive approxima- tion integration of the displacement equations finds thetotal displacement of the heart, s haped cross ,s ectionΔ curve about thet owing hook under the plastic deformation and gives the curve diagram about thed etermine value aΔ of hook opening, Key words: broken line hardening; neutral axis; elastic zone; plastic zone; displacement equations; hook opening 188??