有趣的完全平方数和完全平方式

有趣的完全平方数和完全平方式 标 题: 有趣的完全平方数和完全平方式 学 校:从 化 中 学 班 级:初 二(6)班 姓 名:李 广 鹏 指导老师: 黄 汝 星 1 有趣的完全平方数和完全平方式(9) 从化中学初二,5,班 李广鹏 指导老师,黄汝星 在奇妙的数学王国中，各种有趣的现象和规律无处不在。 22下面我们来观察一下121和多项式，你会有什么发现呢, x，2xy，y 好吧，下面我们就一起来探究一下，看看是不是其中真的有什么有趣现象。 211大家发现其中的奥妙了吗,对了，这的确隐藏着一点玄机。看，的结果是121， 22而各项的系数分别是1，2，1，这不正好是一样吗,而更加有趣的是，x，2xy，y 222，，x，y是完全平方式计算的结果，而则121是一个完全平方数，大家都是x，2xy，y 22212,144“平方”，它们好像是“亲戚”哦～此外，，的系数分别是1，4，x，4xy，4y 2，，x，2y4，它等于完全平方式，恰好大家也都是“平方”，它们也是“亲戚”～不单是这两 2222，，x，6xy，9y,x，3y组完全平方数和完全平方式有这样的关系，还有和13,169 也满足这个规律。哈，是不是很有趣, 2211，，10，1为什么会这样呢,原来可以化为，利用公式展开得到 22222，，x，y，它各项的“系数”分别是1，2，1，而展开得到的x，2xy，y10，2，10，1，1 22各项的系数同样是1，2，1，也就是说它们本质上是一样的。只不过计10，2，10，1，1算结果用十进制表示就是121。所以就出现了上面的巧合。 不过它们之间其实还有一种更有趣的现象。把144各数位上的数字倒过来得到441， 2222144,12441,212112我们知道，但是，也是完全平方数，且恰好是把中的1和2 2222两个数字倒过来。而把的系数倒过来得到，它恰好也是一x，4xy，4y4x，4xy，y 2，，2x，y个完全平方式。同样的规律在其它两组的完全平方数和完全平方式也有，至于其中的原因我想聪明的你一定会很容易找到。 22通过上面的分析和探究，你是不是对我们常见的几个完全平方式、x，2xy，y2222和感到更加的熟悉更加的亲切啦, x，4xy，4yx，6xy，9y 从有趣的完全平方数和完全平方式中，我们体会到学习数学要善于观察分析，认真思 考探究，这样你就会在数学的王国里发现更多有趣的数学规律和奥妙。 2 3