数怎么又不够用了(一)教学设计
第二章 实数
1(数怎么不够用了
一、学生起点分析
八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了,刚刚学完《勾股定理》,再次感受到需要研究新的数了.在此基础上,学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题,大胆发
自己的见解和看法,从非常直观的操作中发现问题,实现数的发展.
二、教材任务分析
《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成,第1课时让学生感受数的发展,建立无理数的概念,第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数,会判断一个数是无理数.这是第1课时,学生将在具体的背景中,通过操作、估算、分析等活动,感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性,并能判断一个数是无理数,并能说出理由.
三、教学目标分析
(一)教学目标
知识与技能目标
1(通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2(能判断给出的数是否为无理数,并能说出理由.
过程与方法目标
1(学生亲自动手做拼图活动,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神.
2(通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数,训练他们的思维判断力.
3(借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
情感与态度目标
1(激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.
2(引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作精神与钻研精神,借助计算器进行估算.
3(了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋半的献身精
神.
(二)教学重点
1(让学生经历无理数发现的过程,感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2(会判断一个数是否为有理数,是否不是有理数.
3(用计算器进行无理数的估算.
(三)教学难点
1(把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2(无理数概念的建立及估算.
3(判断一个数是否为有理数.
四、教学学法
1(教学方法:引导、探究、发现与合作交流相结合.
2(课前准备:多媒体,两个边长为1的正方形,剪刀,短绳.
五、教学过程:
本节课设计六个教学环节;第一环节:章节引入;第二环节:本节引入;第三环节:活动探究;第四环节:献身科学,执着追求;第五环节:课时小结;第六环节:作业布置.
第一环节:章节引入
a 内容:.小红是刚升入八年级的新生,一个周末的上午,当工程师的爸爸给小红出了两个数学题:(1)两个数3.252525„„与3.252252225„„一样吗,它们有什么不同,
(2)一个边长为6cm的正方形木板,按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少,剩下的正方形木板的边长
又是多少厘米呢,
你能帮小红解决这个问题吗,
,b .你能求出面积为2的正方形的边长吗,你知道圆周率的
精确值吗,它们能用整数或分数(即有理数)来表示吗,
意图:通过这些问题,学生将发现,现实生活中存在不同于有理数的数,从而感受到需要学习新的数,激发学生的求知识欲望.
效果:通过对实际问题的了解、解决,感受实际生活中需解决的问题,激发学生的好奇心和求知欲,引出本章课题《第二章 实数》.
第二环节:复习引入
qa内容:.阅读下面的资料,在数学中,有理数的定义为:形如的数(p、q为互质的整p
q
数,且p?0)叫做有理数,当p=1,q为任意整数时,有理数 就是指所有的整数,如:pq5,2111 =-2等,当p?1时,由p、q互质可知,有理数就是指所有的分数,如,-,-p17723等,综上所述,有理数就是整数和分数的统称.
请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题:
a.直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数,
b.复习前面学过的数,有理数包括整数和分数,有理数范围是否满足实际生活的需要呢,
a意图:回顾前面学过的数和范围,为数的扩充和发展做好铺垫,也可由问题直接进入本课的学习.
效果:学生通过知识回顾,再次感受数的扩充和发展的必要,为学习本节课在知识上、情感上作好准备.
第三环节:活动探究
(一)发现新数
内容:将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪,拼一拼,设法得到一个大正方形.
在学生活动的基础上,教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程,并抛出下面的议一议:
aa(1)设大正方形的边长为,应满足什么条件,
2aaa(2)满足:=2的数是一个什么样的数,可能是整数吗,说明你的理由,
a(3)可能是分数吗,说说你的理由,
引出课题《数怎么又不够用了》
意图:让学生通过分析,探索发现问题,感受数不够用了,感受无理数的产生的现实背景
和必然性,培养学生严密的逻辑性推理能力.
效果:学生拿出课前准备好的两个边长为1的小正方形 ,通过师生互动、生生互动,调
2aa动学生学习的自主意识,在此基础上进行分组讨论,=2中的既不是整数,也不是
分数,本环节通过独立思考和小组讨论,培养学生的动手能力、合作能力、推理能力,
a初步感受既不是整数也不是分数.
(二)感受新数的广泛性
内容: 面积为5的正方形,它的边长b可能是有理数吗,说说你的理由。 意图:进一步感受不是有理数的数,感受新数的广泛性。同时,也是对内容1 的巩固与发展。
效果:学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,产生了学习新数的必要性。
(三)巩固验证,应用拓展
内容:a( B,C是一个生活小区的两个路口,BC长为2千米,A处是一个花园,从A
到B,C两路口的距离都是2千米,现要从花园到生活小区修一条最短的路,这条路的长可能是整数吗,可能是分数吗,说明理由.
b(如图(1)是由16个边长为1的小正方形拼成的,试从连接这些
小正方形的两个顶点所得的线段中,分别找出两条长度是有理数的线
段,两条长度不是有理数的线段.
意图:通过练习,巩固新知,同时也让学生感受到新数的运用。
第四环节:介绍历史,开阔视野
内容:早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”,即“宇宙间的一切现
象都能归结为整数或整数之比”,也就是一切现象都可用有理数去描述.后来,这个学
派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整
数之比来表示,这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,据说,为此希伯斯被投进了
大海,他为真理而献出了宝贵的生命,但真理是不可战胜的,后来,古希腊人终于正
视了希伯索斯的发现.
意图:进一步丰富无理数的背景,通过史料,培养学生为捍卫真理而勇于献身的精神,
鼓励学生敢于对问题质疑、挑战.
效果:开阔了学生的视野,激发了学生的学习兴趣 ,产生了很好的教育效果。
第五环节:课时小结
a内容 (谈谈本节课你有什么收获与体会,有哪些困难需要别人帮你解决,
b(感受数不够用了,会确定一个数是有理数或不是有理数.
c(本节课用到基本方法:动手、操作、观察、思考,猜想验证,推理,归纳等过程,
获取数学知识.
意图:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化. 效果:学生
、相互补充,学会进行概括总结.
第六环节:布置作业
习题2.1
六、教学反思
复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣,只有这样,才能激发学习者的学习积极性,学习才可能是主动的.本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内
aa容通过学生的生活经验呈现出来,同时通过学生的反思:既不是整数,那么究竟是什么
a样的数呢,让学生感受到学习无理数的必要性.在教学过程中,教师要关注学生对“既不
是整数,也不是分数”的理解和应用过程,从而发展学生的数感,借助计算器进行了探索正方形边长的活动,得到无理数存在的必然性,对这个结论再给予一定的理论分析,从中体会数的发展,关注学生能否准确地利用计算器进行探索活动.
附:板书设计
第二章 实数
2.1数怎么不够用了(一)
a 是有理数吗, 做一做
22aa解: =2 , 1< <4 , (1)
a得到1< <2,
a一定不是整数。
2a因为 =2, (2)
a所以 一定不是分数。 2aa在等式=2中,既不是整数, 小结:
a也不是分数,那么一定不是有理数。