向量的共线1[指南]

向量的共线1[指南] 向量共线 基础知识 ,, 1.向量与向量共线_____________________________________ ab, _______________________________________________________ , _______________________________________________________ , _______________________________________________________ , _______________________________________________________ , 2.三点共线的常见证法: ABC,, _________________________________________________________ ,3.平面向量分解的基本定理:已知________________,则平面内任意一个向量均可由a_________________________________________,其中__________叫基底。 4.向量的坐标示及运算注意事项 习题训练 ,,,,,,,,,,,,1.如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ，x,ADxAByAC,， y,____________ 图2 2.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且=+，其中，R ，则+= _________。 ,,,, aaxxRNaaxxR,,，,,,,，,1,11,2,,1,22,3,,3.已知向量集合则，，，，，，，，,,,, MN,, 1,2,,,13,23,1,1,,23,13A B C D，，，，，，，，,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,, O,ABC,ABC,AOC4.设为内一点，且满足则的面积与的面积之OAOBOC，，,230, 比 35A2 B C3 D 23 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5.已知与的夹角是与的夹角是，请用OAOB,,1,OC,5OAOBOCOA120,:25,: ,,,,,,,,,,,, ，表示向量。 OAOBOC ABCDAD//BC6.如图所示，已知四边形是梯形，，，其中，，BC,2ADA(1,2)B(3,1) C，求点坐标及的坐标( ACD(2,4) ???7.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(,1,3)(若点C满足OC,αOA，βOB，其中α，β?R且α，β,1，则点C的轨迹方程为( ) A(3x，2y,11,0 22B((x,1)，(y,2),5 C(2x,y,0 D(x，2y,5,0 8.设向量a,(1，,3)，b,(,2,4)，c,(,1，,2)，若表示向量4a、4b,2c、2(a,c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( ) A((2,6) B((,2,6) C((2，,6) D((,2，,6) ??9.在三角形ABC中，已知A(2,3)，B(8，,4)，点G(2，,1)在中线AD上，且AG,2GD，则点C的坐标是( ) A((,4,2) B((,4，,2) C((4，,2) D((4,2) 1??10.已知A(7,1)、B(1,4)，直线y,ax与线段AB交于C，且AC,2CB，则实数a等于( )2 A(2 B(1 45C. D. 53 m11.已知向量a,(2,3)，b,(,1,2)，若ma，nb与a,2b共线，则等于( )n 1A(, B(2 2 1C. D(,2 2 ???12.已知向量OA,(1，,3)，OB,(2，,1)，OC,(m，1，m,2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是( ) 1A(m?,2 B(m? 2 C(m?1 D(m?,1 13.若向量a,(cosα，sinα)，b,(cosβ，sinβ)，且α,β,kπ(k?Z)，则a与b一定满足:?a 与b夹角等于α,β;?|a|,|b|;?a?b;?a?b. 其中正确结论的序号为________( 11??????11(在平行四边形ABCD中，AE,AB，AF,AD，CE与BF相交于G点(若AB,a，AD34 ?,b，试用a，b表示AG. 12(已知向量u,(x，y)，与向量v,(y,2y,x)的对应关系用v,f(u)表示( (1)证明:对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f(ma，nb),mf(a)，nf(b)成立; (2)设a,(1,1)，b,(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标; (3)求使f(c),(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标( 13.已知a,(2,3)，b,(,1,2)，则a，b所在直线的斜率为________( m2214(设两个向量a,(λ，2，λ,cosα)，b,(m，，sinα)，其中λ，m，α为实数(若a,2b，2 λ则的取值范围是( ) m A([,6,1] B([4,8] C((,?，1] D([,1,6] 15.如图所示，D、E分别是?ABC中AB、AC边中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知 ?????BC,a，BD,b，试用a、b分别表示DE、CE和MN. ?|AB|???A，B，C.若OA,3OB，2OC,0，则等于________(16.已知平面上不共线的四点O，?|BC| 17.如图，已知梯形ABCD中，AB?CD，且AB,2CD， ??E、F分别是DC、AB的中点，设AD,a，AB,b，试 ???用a，b表示DC，EF，FC. ABCO18.的外接圆的圆心为，两边上的高的交点为 ,,,,,,,,,,,,,,,, HOHmOAOBOC,，，，，则实数m,，，