自然数串

自然数串 育 博 远 教 育 育博远教育一寒假华数强化特训班讲义 第三讲 自然数串 从1开始，1，2，3，4，5，6，7，8„„连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串(也叫自然数列)，其中的每一个数都叫作自然数。自然数串的特点是: 1、 从1开始，1是头; 2、 在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1; 3、 后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。 理论就讲到这里，我们还需要点实战经验 挑战例 如下页图所示。一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。小军拣起来一看，例1 糟糕，少了两张。根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗, 解:一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是(7、8)和(13、14)。 从1连续地写到100，“1”出现了多少次, 例2 解:“1”出现了21次。因为从1到100含有“0”的自然数是:1、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、21、31、41、51、61、71、81、91、100。其中11含有2个1。 数一数，这些自然数中共有21个“1”。 把1，3，5，7，9，11„„27，29，31这十六个数，从左往右依次排列起来，成为一例3 个数，你知道这个数共有多少个数字吗, 解:把这个数写出一部分来看看:135791113151719212325272931 下面，分段计算这个数共包含有多少个数字: 1至9共有5个数字;11至19共有5个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×5=10个数字。21至29这一段也有5个自然数，共有10个数字。31这个数由两个数字组成。所以这个数所包含的数字总数是:5+10+10+2=27(个)。 乐乐每年都和家长一起参加植树节劳动。6岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比例例44 前一年多种一棵。现在他已经长到16岁了，连续地种了11年树。请你算一算，这11年中乐乐一共种了多少棵树, 解:先把乐乐每年种几棵树写出来 育 博 远 教 育 育博远教育一年级寒假华数强化特训班讲义 年龄(岁) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 种树(棵) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 再把每年种树的棵树加起来 1+2+3+4+5+6+7+8+9，10，11=66(棵)。 如下图所示。商店的货架上堆放着一堆火腿肠。你能很快地算出它的总数有多少根吗, 例5 解:从上向下数，每层的火腿肠的根数组成一个自然数串，1，2，3，4，5，6，7，8，9。 利用凑十法求和 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16填入正方形的方格中，例6 使每一横行、竖行、斜行的四个数相加得数都是34。 解:(1)把这16个数依次排成如下四行 (2)把带箭头的线的两端的数互换 (3) 互换后，把16个数填到正方形的空格里你会发现每一横行、竖行、斜行的四个数相加的和都等于34。 如果你仔细观察的话，还可以发现这个图中的奇妙的性质:不但每一横行、每一竖行和每 育 博 远 教 育 育博远教育一年级寒假华数强化特训班讲义 一斜行的四个数相加之和都等于34，而且 ?四个角上的四个小正方形里的四个数之和都是34; ?中间的一个小正方形里的四个数之和也是34; ?大正方形四个角上的四个数相加之和也是34。真是不可思议～人们给它起了个有趣的名字——幻方。见图。 一只老猫捉了16只老鼠，其中有一只小白鼠。老猫自例7 言自语地说:“吃以前叫它们如右图站成一个圆圈，我 按逆时针方向，从1号开始吃，隔一个吃掉一个，但把最后剩 下的一个放了。”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某 个号的位置上，最后没有被吃掉。小朋友，你知道小白鼠站的 是第几号位置吗, 解:我们把这些数排成一圈，从1开始依次划掉，留下的最后 一个就是答案。解:依次吃掉:1、15、13、11、9、7、5、3、 16、12、8、4、14、6、10最后剩下2号。所以聪明的小白鼠只要站在2号位置就可以不被吃掉了。 如果全体自然数如下排列，请问 例8 ? 数22在哪个字母下面, ? 数3在哪个字母下面, ? 数70在哪个字母下面, ? 数76在哪个字母下面, 解:仔细观察可以发现排列的规律:开头的七个数1，2，3，4，5，6，7分别排在A，B，C，D，E，F，G的下面以后每加七个数就又从头排起，如1+7=8，1+7+7=15，则8和15都和1那样，排在字母A的下面利用这个规律，就能求出哪个数在哪个字母下面。 ?22=7+7+7+1， 可见22和1排在同一个字母下，即在字母A下面; ?29=22+7=1+7+7+7+7， 可见27也是排在字母A的下面; 育 博 远 教 育 育博远教育一年级寒假华数强化特训班讲义 可见70排在字母G下面; ?71=6+70，可见76和都6排在字母F的下面。 课后展示 1(小明从1写到100，他分别写了多少个数字“0”和数字“9”, 解:小明共写了20个数字“9”。 因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是:9、19、29、39、49、59、 69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。另外自然数99含有两个数字9。 共写了11个数字“|0”其中包括10、20、30、40、50、60、70、80、90、100 2(把1到16这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分,和是多少, 解:自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配 分组: 最小的数1和最大的数12成一组(1，12); 次小的数2和次大的数11成一组(2，11); „„ 中间的两个数6和7成一组(6，7); 各组两个数相加之和都是13。 3(除0外的自然数都按右表排列，问: (1)34排在第几列的下面? (2)39排在第几列的下面? (3)46排在第几列的下面? (4)53排在第几列的下面? 解:我们可以把8个数看成一组， (1)34=32+2 ，所以32在2下面，所以在第 二列; (2)39=32+7，所以39在7下面，所以在第四列; (3)46=40+6，所以46在6下面，所以在第五列; (4)53=48+5，所以53在5下面，所以在第六列。 4(一个排版工人给一本50页的书排页码，如果书的页码的每一个数字都用不同的铅字块，问他一共要用多少铅字块, 解:分段计算: 从1至9页，共9页，每页用一个铅字块共有1×9=9(块); 从10至19页，共10页，每页用两个铅字块共用2×10=20(块); 从20至29页，共10页，每页用两个铅字块共用2×10=20(块); 从30至39页，共10页，每页用两个铅字块共用2×10=20(块); 从40至49页，共10页，每页用两个铅字块共用2×10=20(块); 第50页，共1页(但为两位数)用两个铅字块， 所以:50页书共用9+20+20+20+20+2=91(块)(铅字)。